（命題學(xué)校：鎮(zhèn)巴中學(xué)）
本試卷共23小題，共150分，共4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
2．已知全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主題圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，則第個(gè)三角形的面積為（ ）
圖1 圖2
A．B．C．D．
4．若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為（ ）
A．B．2C．D．1
5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
6．已知為兩條直線，為兩個(gè)平面，，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，曲線上的點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．已知，則（ ）
A．32B．48C．16D．
9．函數(shù)的圖象如圖所示，為圖象上兩點(diǎn)，對(duì)于向量，為了得到的圖象，需將圖象上所有點(diǎn)的（ ）
A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位
B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位
C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位
D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位
10．已知，直線為上的一動(dòng)點(diǎn)，為上任意不重合的兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
11．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)積為且，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．為遞減數(shù)列
C．D．
12．已知函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知向量滿足，且是單位向量，若，則______．
14．繼淄博燒烤、哈爾濱凍梨后，最近天水麻辣燙又火了．據(jù)了解，天水麻辣燙店內(nèi)菜品一般由竹簽串起成捆擺放，人們按照自己的喜好選好后遞給老板，進(jìn)行調(diào)制,某麻辣燙店內(nèi)有牛肉、羊肉、雞肉、蘿卜、木耳、菠菜、豆腐、香菇等菜品，一游客打算從以上8種菜品中選擇一葷兩素，其中蘿卜，木耳只能選一種，菠菜，豆腐只能選一種，且羊肉必須與蘿卜搭配，則他選擇的種類共有______種．
15．已知三棱錐，點(diǎn)到平面的距離是，則三棱錐的外接球表面積為_(kāi)_____．
16．已知是拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，過(guò)向直線作垂線，垂足為，則的最大值為_(kāi)_____．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，請(qǐng)從下列條件中選擇一個(gè)作為已知再作答：（注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）
①記的面積為，且；②已知．
（1）求角的大??；
（2）若為銳角三角形，且，求周長(zhǎng)的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）2024年03月04日《人民日?qǐng)?bào)》發(fā)表文章《開(kāi)展全民健身實(shí)現(xiàn)全民健康》，文中提到：體育鍛煉要從小抓起?！白尯⒆觽兣芷饋?lái)”“要長(zhǎng)得壯壯的、練得棒棒的”“體育鍛煉是增強(qiáng)少年兒童體質(zhì)最有效的手段”……．習(xí)近平總書記的殷殷囑托，牢牢印刻在廣大教育工作者和孩子們的心中。某學(xué)校為了了解學(xué)生體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了n名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們每周體育鍛煉的時(shí)間，作出了頻率分布直方圖如圖所示．其中體育鍛煉時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為50人．
（1）求n及a的值（a的取值保留三位小數(shù)）；
（2）試估計(jì)該校學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）以頻率估計(jì)概率，在該校學(xué)生中任取4人，設(shè)X為這4人中每周體育鍛煉時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
19．（本小題滿分12分）已知：如圖，三角形為正三角形，和都垂直于平面，且．
（1）證明：平面平面；
（2）點(diǎn)為上靠近的三等分點(diǎn)，求二面角的正弦值．
20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（1）證明：時(shí)，恒成立；
（2）證明：（且）．
21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)．試問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．已知曲線與交于相異的兩點(diǎn)．
（1）求的極坐標(biāo)方程及的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，求的值．
23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解；
（2）若，求的取值范圍．

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