2021漢中高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量第二次檢測(cè)考試（二模）數(shù)學(xué)（理）試題含答案

這是一份2021漢中高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量第二次檢測(cè)考試（二模）數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了已知，，，則，在直三棱柱中，,等內(nèi)容，歡迎下載使用。
漢中市2021屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第二次檢測(cè)考試理科數(shù)學(xué)本試卷共23小題，共150分，共4頁(yè)．考試結(jié)束后，將答題卡交回. 注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).       2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.      1.已知集合，，那么集合A．     　    B．          C．              D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則 A. 5            B.-5                C. 1-4i        　　   D. -1+4i3.已知，那么（  ）　　A．       B．         C．            　　　D．4.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)指每名感染者平均可傳染的人數(shù)。當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散，廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數(shù)。假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到個(gè)新人，這個(gè)人中有個(gè)人接種過(guò)疫苗(稱為接種率)，那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為。已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)不超過(guò)1，該地疫苗的接種率至少為（  ）A．50%          B．60%          C ．70%             D．80%5.直線，圓C：，則“”是“與圓相切”的（   ）　A．充要條件      B．充分不必要條件  C．必要不充分條件   D．既不充分也不必要條件6.已知，，，則（  ）A．    B．      C．       D． 7.如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（  ）A．          B．                                 C．           D．8.在直三棱柱中，, 則該三棱柱內(nèi)能放置的最大球的表面積是（  ）A.             B.            C.             D.9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，且.若，則雙曲線的離心率為（   ）A. 4               B.            C.               D.210. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一的使得，則的取值可能為（   ）A.            　   B.             C.              D.２ 11.根據(jù)《醫(yī)養(yǎng)在漢中發(fā)展規(guī)劃（2020—2030年）》，漢中市聚焦打造“真美漢中，康養(yǎng)福地”　 特色品牌，著力發(fā)展“醫(yī)養(yǎng)融合”、“健康旅游”、“健康運(yùn)動(dòng)”、“中醫(yī)藥”、“健康食　 品”5大醫(yī)養(yǎng)支柱產(chǎn)業(yè)?，F(xiàn)安排5名調(diào)研員赴北京、上海、廣州進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，每個(gè)城市至　 少去1人，則恰好有2名調(diào)研員去北京的概率為（  ）　A．              B．             C．             D．12.設(shè)實(shí)數(shù),若不等式對(duì)于任意恒成立，則的取值范圍為（  ）A．          B．          C．        D. 第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若則實(shí)數(shù)　   　．14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知C＝，b＝，c＝，則B＝________.15.已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線，，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的值為       . 16.牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的1次近似值；過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的2次近似值。一般的，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值．設(shè)的零點(diǎn)為，取，則的2次近似值為        ；設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)積為．若任意恒成立，則整數(shù)的最小值為          .三、解答題：共70分. 解答題寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 第17～21題是必考題，每  個(gè)考生都必須作答. 第22、23題是選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖：在四棱臺(tái)中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面.（1）是棱的中點(diǎn)，求證：平面；（2）試問(wèn)棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角 的余弦值為？若存在，求點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本小題滿分12分）為貫徹高中育人方式的變革，某省推出新的高考方案是“3+1+2”模式，“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必選，“1”是在物理和歷史兩科中選擇一科，“2”是在化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科作為高考科目。某學(xué)校為做好選課走班教學(xué)，結(jié)合本校實(shí)際情況，給出四種可供選擇的組合進(jìn)行模擬選課，組合A：物理、化學(xué)、生物；組合B：物理、生物、地理；組合C：歷史、政治、地理；組合D：歷史、生物、地理。在本校選取100名學(xué)生進(jìn)行模擬選課，每名同學(xué)只能選一個(gè)組合，選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：（頻率可以近似看成概率）   組合組合A組合B組合C組合D人數(shù)403020頻率0.40.10.3     （1）求表格中的和；（2）根據(jù)模擬選課數(shù)據(jù)，估計(jì)已知某同學(xué)選擇地理的條件下，在“1”中選擇物理的概率；（3）甲、乙、丙三位同學(xué)每人選課是相互獨(dú)立的，設(shè)為三人中選擇含地理組合的人數(shù)，求  的分布列和數(shù)學(xué)期望.                                                                                                    （本小題滿分12分）已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，左頂點(diǎn)為． (1)    求橢圓的方程；(2)    若與軸不平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線 過(guò)點(diǎn)時(shí)，恒有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的最大值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.（二）選考題：共10分. 考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程   在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且傾斜角為，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講  已知函數(shù).（1）解不等式；（2）方程解集非空，求的取值范圍。    漢中市2021屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第二次檢測(cè)考試理科數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案CADDBＤCAＣＢCA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.      14.      15.      16.   2三、解答題：共70分.第17～21題是必考題，第22、23題是選考題，考生根據(jù)情況作答.（一）必考題：每小題12分，共60分.17． (1)設(shè)的公差為d，則由題意得，解得：.                                    ···············4分數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即.                                     ···············6分（2）由⑴知的前n項(xiàng)和為.     ···············8分     又的前n項(xiàng)和為：                 ················11分   故                                          ··················12分18.解：（1）證明：連，由，是棱的中點(diǎn)，得，且 故四邊形為平行四邊形.所以，                     ················2分     又平面，平面，所以平面，                                      ·····················5分    （2）假設(shè)點(diǎn)存在，取中點(diǎn)，因?yàn)榈酌?/span>是菱形，，所以，，又面，所以，，兩兩互相垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系.                                                  ·······················6分    由，得，設(shè)，其中.，， ，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即可取.·            ··············9分  易知平面一個(gè)法向量為由，得，          ··················11分         故為邊的中點(diǎn)．                                     ··················12分               19.解（1），                                  ····················2分 （2）記事件A：某同學(xué)選擇地理   B：某同學(xué)“1”中選物理                      ····················6分（3）每位同學(xué)選含地理組合的概率為0.6，     ················7分　　        　　   　    分布列如下：X0123P 數(shù)學(xué)期望：    ···············12分20【解析】：（1）由題，又由得                          ·················4分（2）假設(shè)存在軸上的點(diǎn)滿足題意，則，由（1） ①當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得         由得解得：        ·················6分②當(dāng)斜率存在時(shí)，由①無(wú)妨設(shè)直線由，                       ·················9分       　　　　                              ·······················11分綜上所述：在軸上存在定點(diǎn)，              當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，恒有·        ······················12分（2）解法二：假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，由題可設(shè)直線由，                        ······················7分             ······················9分       即：   ·················11分所以：在軸上存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，恒有  ·······12分21解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以的最大值為.   ············2分（2）由已知得，.①當(dāng)時(shí)，由得因而當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞  ②時(shí)，令得或i）當(dāng)時(shí)，，因而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.         ·············4分ii）當(dāng)時(shí)，由，得或.當(dāng)與時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.iii）當(dāng)時(shí)，由.得或，因而當(dāng)與時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，， 單調(diào)遞減.                                                            ·············6分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.  ·············7分（3），則的定義域?yàn)?/span>. .若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程的判別式，且，，.又，∴即.，                        ············9分設(shè)其中.由得. 由于即，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即的最大值為.從而成立.                                    ············12分 22.解：（1）直線極坐標(biāo)方程：                         ··············2分曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去，得，即，將，，代入上式得曲線的極坐標(biāo)方程：               ··············5分（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程，得.設(shè)，，則，          ··············7分∴，        ∵，  ∴，  ∴.∴的取值范圍為.                                ················10分23.【解析】，即所以 或或解得或或所以解集為：                           ··············5分            （2）等價(jià)于有解即函數(shù)和函數(shù)的圖像有交點(diǎn)                      ·············6分畫(huà)出的圖像，直線恒過(guò)點(diǎn),  即直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，與函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)斜率的范圍.如圖:當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)剛好滿足條件，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到斜率為，剛好不滿足條件, ,所以的取值范圍為             ··············10分