本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項：
1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．
一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知命題：“，則的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，若，則的值為（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或2
3. 已知函數，那么的值為（ ）
A. 27B. C. －27D.
4. 已知角的頂點位于平面直角坐標系的原點，始邊在軸的非負半軸上，終邊與單位圓相交于點，則（ ）
A. B. C. D.
5. 設的內角的對邊分別為，若則的值可以為（ ）
A. B. C. D. 或
6. 我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來研究函數圖象的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（ ）
A. B.
C D.
7. 在中，，，若，為線段的中點，則（ ）
A. B.
C. D.
8. 對于任意實數，，定義.已知函數，，，若恒成立，則的最小值為（ ）
A B. 0C. D. 1
二、多項選擇題（本大題共4小題，每個小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）
9. 已知單位向量，的夾角為，則下列結論正確的有（ ）
A.
B. 在方向上的投影向量為
C 若，則
D. 若，則
10. 若不等式成立必要條件是，則實數的取值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
11. 已知定義在上的奇函數，對，，且當時，，則（ ）
A.
B. 有個零點
C. 在上單調遞增
D. 不等式的解集是
12. 已知函數，則下列關于函數的說法正確的是（ ）
A. 函數在上單調遞增
B. 函數的圖象可以由圖象向左平移個單位長度得到
C.
D. 若函數在上至少有11個零點，則的最小值為
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
注意事項：
第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無效．
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知向量．若，則實數的值為______．
14. 已知，且，則的最小值為_____________.
15. 函數的單調遞減區(qū)間為______．
16. 已知函數，且對，都有，當時，．則方程實數解的個數為________．
四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （1）已知，為第二象限角，求的值；
（2）計算：．
18. 已知是二次函數，若，且．
（1）求二次函數的解析式；
（2）當時，求二次函數的最大值與最小值．
19. 已知的內角的對邊分別為，．
（1）求A；
（2）若，，求的面積．
20. 已知函數，.
（1）求函數的最小正周期和單調增區(qū)間；
（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.
21. 某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數據：
給出以下3個函數模型：①；②（，且）；③（，且）.
（1）選擇一個恰當的函數模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；
（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型.
22. 已知函數為奇函數．
（1）求，判斷的單調性，并用定義證明；
（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．
年份
2015
2016
2017
2018
投資成本
3
5
9
17
…
年利潤
1
2
3
4
…

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