一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列表示正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）
（2）
（3）若，則
（4）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合關(guān)系，集合的概念判斷．
【詳解】由空集的定義知，（1）正確；
由子集的概念空集是任何集合的子集，因此正確；
當(dāng)時(shí)，，（3）正確；
集合的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，是題中方程組的解，
而集合是由兩個(gè)實(shí)數(shù)組成的，它的元素是實(shí)數(shù)，兩個(gè)集合不可能相等，（4）錯(cuò)誤，
所以題中有3個(gè)命題正確，
故選：D．
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬(wàn)份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 免費(fèi)下載 【分析】特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題.
【詳解】命題“，”的否定為
，.
故選：C.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】解三角函數(shù)的方程，由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍可得結(jié)果.
【詳解】∵，∴，，
∴且，
∴“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
4. 已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)單調(diào)遞減，再由零點(diǎn)存在定理即可得到結(jié)果.
【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
又，.
故選：B
5. 已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】二次函數(shù) 的對(duì)稱軸為，
欲使得時(shí)是單調(diào)的，
則對(duì)稱軸必須在 區(qū)間之外，
即 或者.
故選：A.
6. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷的大小關(guān)系.
【詳解】由，
故選：C
7. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. （其中）
C. 的最小值為2D. 的最小值為2（其中）
【答案】B
【解析】
【分析】對(duì)于A，分、利用基本不等式求解即可；
對(duì)于B，由題意可知，利用基本不等式求解即可；
對(duì)于C，D由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；
所以或，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)椋裕?br>所以，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確；
對(duì)于C，因?yàn)椋?br>所以，
令，則有，
由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以?br>令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，
所以，
即，故錯(cuò)誤.
故選：B.
8. 已知函數(shù)，對(duì)于任意的，方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】變形為函數(shù)與有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，從而得到，求出答案.
【詳解】對(duì)于任意的，恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
等價(jià)于函數(shù)與有1個(gè)交點(diǎn)，
因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，，
畫出函數(shù)的圖象如下：

要想滿足要求，則，解得，
故選：D
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則下列式子一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】對(duì)于AC：舉反例說(shuō)明即可；對(duì)于BD：根據(jù)奇函數(shù)的定義分析判斷.
【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，
所以，則B一定成立；
令，則，解得，則D一定成立；
例如，則為奇函數(shù)，符合題意，
但，可知，即A不一定成立；
且，即C不一定成立；
故選：BD．
10. 已知一次函數(shù)滿足，則的解析式可能為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由待定系數(shù)法代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】設(shè)，則，故．
因?yàn)?，所以，解得或?br>則或．
故選：AC.
11. 已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由題意，，兩邊平方得到，進(jìn)而求得求解.
【詳解】解：由題意知，，，
所以，即，
所以；
又因?yàn)?，且?br>所以，
所以;
由，解得，.
故選：ACD
12. 已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)則（ ）
A. 是偶函數(shù)
B. 方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 有最大值，沒(méi)有最小值
【答案】ABD
【解析】
【分析】作出的圖像,利用圖像對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.
【詳解】作出的圖像如圖所示：
對(duì)于A：因?yàn)榈膱D像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以是偶函數(shù).故A正確；
對(duì)于B：作出直線的圖像，與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根.故B正確；
對(duì)于C：從圖像可以看出在上單增，在上單減.故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：從圖像可以看出；當(dāng)或時(shí)，最大，沒(méi)有最小值.故D正確.
故選：ABD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 寫出一個(gè)為奇函數(shù)的冪函數(shù)__________.
【答案】答案不唯一，如：
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得答案.
【詳解】對(duì)于定義域內(nèi)任意，也在其定義域內(nèi)，且，則函數(shù)為奇函數(shù).
故答案為：答案不唯一，如：
14. 已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________.
【答案】或##或
【解析】
【分析】設(shè)扇形半徑為，圓心角弧度數(shù)為，根據(jù)扇形的周長(zhǎng)、面積公式得到，求解即可.
【詳解】設(shè)扇形半徑為，圓心角弧度數(shù)為，
由題意得，解得或，
所以扇形圓心角的弧度數(shù)是或.
故答案為：或
15. 已知，，則______．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)原方程，然后結(jié)合求解出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
而，故，，
則，
又，得，
由，知，
故答案為：.
16. 已知定義在上的函數(shù)在處取得最小值，則最小值為_(kāi)_________，此時(shí)___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由二倍角公式變形后利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，得函數(shù)的最小值，并由兩角和的余弦公式計(jì)算．
詳解】根據(jù)題意：函數(shù)，
即，
，，
令，所以，當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)，即，，
故．
故答案為：，.
四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. （1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；
（2）化簡(jiǎn)求值：
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，代入，求出答案；
（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果
【詳解】（1）因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，
所以，
所以
（2）
.
18. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求函數(shù)在R上的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及時(shí)的解析式，求出時(shí)的解析式，即得答案；
（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合題意列出不等式，即可求得答案.
【小問(wèn)1詳解】
由題意知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)在R上的解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
作出函數(shù)的圖象如圖：
結(jié)合圖象可得若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，
需滿足，即.
19. 已知函數(shù) ，其中，，函數(shù)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
（1）求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在 上的最大值.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可求出的值，然后求出的解析式后再求解其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）根據(jù)題意進(jìn)行變化得到的解析式，然后求出的解析式并求出其最大值.
【小問(wèn)1詳解】
由題知，，所以，，所以，.
所以得：.
所以得：，即，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為.
【小問(wèn)2詳解】
將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)倍（縱坐標(biāo)不變），
得，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得.所以可得：
， 因?yàn)?，所以得：?br>所以當(dāng)：時(shí)，即：時(shí)，取得最大值為.
20. 已知函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù).
（1）求和實(shí)數(shù)的值；
（2）若在上是增函數(shù)且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）計(jì)算出，根據(jù)列出方程，求出；
（2）根據(jù)奇偶性得到，從而由單調(diào)性和定義域得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
∵
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，
所以
∴
∴，
∴對(duì)定義域內(nèi)的都成立.
∴.
所以或（舍）,
∴.
【小問(wèn)2詳解】
由，
得，
∵函數(shù)是奇函數(shù)，
∴，
又∵在上是增函數(shù)，
∴，
∴，
∴的取值范圍是.
21. 函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；
（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，由題意可得函數(shù)為奇函數(shù)，由此結(jié)合，利用奇偶性，可得相應(yīng)等式，求出，即可求得答案.
（2）由（1）結(jié)論可得，由此將所要求值的等式分組求和，即可求得答案.
【小問(wèn)1詳解】
由題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，
由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．
即函數(shù)為奇函數(shù)，
而，
由于，即
，
因?yàn)椋剩獾茫?br>即函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）的結(jié)論可知，
則，
而，
故
.
22. 已知函數(shù)．
（1）解關(guān)于的方程；
（2）設(shè)函數(shù)，若在上的最小值為2，求的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而結(jié)合題設(shè)可得，再求解對(duì)數(shù)方程即可；
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，則，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)討論求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
∵，則，所以，
∴由方程，即，可得，
∴，∴，即.
【小問(wèn)2詳解】
∵，
∴函數(shù)
，
令，，令，則，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
且時(shí)，；時(shí)，，則，
則，，
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以在上的最小值為，
整理可得，解得（舍）或；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為，
整理可得，解答（舍）或；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為，不符合題意.
綜上所述，的值為或．

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