遼寧省鐵嶺市開(kāi)原市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一. 選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)\
1. 若，則下列不等式正確的是（）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）
A. 1B. C. D.
3. 已知一個(gè)等腰三角形的頂角等于，則它的底角等于（）
A. B. C. D.
4. 如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，工人師傅在焊接立柱時(shí)，只用找到的中點(diǎn)D，就可以說(shuō)明豎梁垂直于橫梁了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）
A 等邊對(duì)等角B. 等角對(duì)等邊
C. 垂線段最短D. 等腰三角形“三線合一”
5. 如圖，中，，為邊上的高，下列結(jié)論中不正確的是（）
A. B.
C. D.
6. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A. B.
C. D.
7. 如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交，于點(diǎn)和，連接．若，，則為（）
A. B. C. D.
8. 在Rt中，，的角平分線交于點(diǎn)D，，則點(diǎn)D到的距離是（）
A. 3B. 4C. 5D. 7
9. 如圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積之和為（）
A. B. C. D.
10. 如圖，函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)P，根據(jù)圖像可得不等式的解集是（）
A. B. C. D.
二. 填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)
11. 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)_________．
12. 滿足的最大整數(shù)是_______．
13. 如圖，在中，點(diǎn)E在的垂直平分線上，且，平分．若，，則____.
14. 某校組織開(kāi)展了“讀書立志，強(qiáng)國(guó)有我”知識(shí)競(jìng)賽，共20道競(jìng)賽題，選對(duì)得6分，不選或錯(cuò)選扣2分，得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)______道題．
15. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB 于點(diǎn) M 、N，再分別以點(diǎn)M 、N 為圓心，大于MN 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP 交邊BC 于點(diǎn)D，若CD=3，AB=10，則△ABD 的面積是________．
三. 解答題(共8小題，滿分75分)
16. 解不等式∶
（1）
（2）
17. 如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．
18. 某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于10%，則至多可打幾折？
19. 如圖，在中，，、在上，且．
（1）求證：；
（2）若，，則的面積為_(kāi)_______．
20. 如圖，在中，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
21. 如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn) A．
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．
22. 樂(lè)樂(lè)超市為了元旦促銷，印制一批宣傳冊(cè)．該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè)，由A，B兩種彩頁(yè)構(gòu)成．已知A種彩頁(yè)制版費(fèi)為3元/張，B種彩頁(yè)制版費(fèi)為2元/張，共計(jì)24元（注：彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)）．
（1）每本宣傳冊(cè)A，B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼?br>（2）據(jù)了解，A種彩頁(yè)印刷費(fèi)為元/張，B種彩頁(yè)印刷費(fèi)為元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)594元．如果按到超市的顧客人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，那么最多能發(fā)多少位顧客？
23 [問(wèn)題提出]∶ 如何解不等式？
預(yù)備知識(shí)1：
同學(xué)們學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)，利用這些一次模型和函數(shù)的圖象，可以解決一系列問(wèn)題．
圖①中給出了函數(shù)和的圖象，觀察圖象，我們可以得到：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象上方，由此可知∶ 不等式的解集為．
預(yù)備知識(shí)2：函數(shù) 稱為分段函數(shù)，其圖象如圖②所示，實(shí)際上對(duì)帶有絕對(duì)值代數(shù)式的化簡(jiǎn)，通常采用“零點(diǎn)分段”的辦法，將帶有絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)式在各“取值段”化簡(jiǎn)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)．
比如∶化簡(jiǎn)時(shí)，可令和，分別求得， (稱1， 3分別是和的零點(diǎn)值)，這樣可以就，，三種情況進(jìn)行討論∶
(1) 當(dāng)時(shí)，
(2) 當(dāng)時(shí)，；
(3) 當(dāng)時(shí)，，所以就可以化簡(jiǎn)為
預(yù)備知識(shí)3：函數(shù) (b常數(shù)) 稱為常數(shù)函數(shù)，其圖象如圖③所示．
[知識(shí)遷移]
如圖④，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式．的解集是．
[問(wèn)題解決]：
結(jié)合前面的預(yù)備知識(shí)，我們來(lái)研究怎樣解不等式．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖⑤．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)再作出直線．的圖象，如圖⑥，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，；
通過(guò)觀察圖象，便可得到不等式的解集．這個(gè)不等式的解集為．

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