34，遼寧省鐵嶺市開原市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份34，遼寧省鐵嶺市開原市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題，共20頁。
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，計(jì)30分）
1. 下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. 0.1B. C. D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、0.1是小數(shù)屬有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是分?jǐn)?shù)屬有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
D、15是整數(shù)屬有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．常用見無理數(shù)如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
2. 下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】分別計(jì)算圖形的面積進(jìn)行證明即可．
【詳解】解：第一幅圖：由，可得，故該圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；
第二幅圖：由，可得，故該圖形能夠驗(yàn)證勾股定理；
第三幅圖：由，可得，故該圖形能夠驗(yàn)證勾股定理，
綜上所述：能夠驗(yàn)證勾股定理的有個(gè)．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與勾股定理的推導(dǎo)，熟記勾股定理的計(jì)算公式及各種圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
3. 下列關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)說法不正確的是（ ）
A. 函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限B. 函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)
C. 函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)D. y的值隨著x值的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：A、函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故原說法正確，不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)，故原說法正確，不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，由得，則函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)，故原說法正確，不符合題意；
D、由得y的值隨著x值的增大而減小，故原說法錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
4. 如圖，在中，，，邊AB在數(shù)軸上．點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，以A為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，則D表示的數(shù)是（ ）
A. -2B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)，得出，再根據(jù)題意，得出，再根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)數(shù)軸，即可得出答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∵以A為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)是．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離，解本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出的長．
5. 在平面內(nèi)，下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ）
A. 3號(hào)樓2單元5樓1號(hào)B. 黃海路8號(hào)
C. 北偏西D. 東經(jīng)，北緯
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了確定物體的位置，解題的關(guān)鍵是掌握確定物體的位置的方法．
【詳解】解：北偏西只有方向，沒有距離，不能確定物體位置的，
故選：C．
6. 我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”題目大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短了5尺．設(shè)竿長為x尺，繩索長為y尺，則符合題意的方程組是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短了5尺列方程．
【詳解】解：設(shè)竿長為x尺，繩索長為y尺，
∵用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；
∴
∵將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短了5尺，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查古代問題與二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
7. 已知是二元一次方程組的解，則的立方根為（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】把方程組的解代入方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，先求出m、n，再求出的立方根．
【詳解】解：把代入二元一次方程組得，
解這個(gè)方程組，得．
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組，理解方程組的解及二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．
8. 直線與直線在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直線與直線圖像的位置確定k的正負(fù)，若不存在矛盾則符合題意，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：A、過第二、四象限，則，所以過第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)符合題意；
B、過第二、四象限，則，所以過第一、三、四象限，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C、過第一、三象限，則，所以過第二、一、四象限，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D、過第一、三象限，則，所以過第二、一、四象限，所以D選項(xiàng)不符合題意．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像為一條直線，當(dāng)，圖像過第一、三象限；當(dāng)，圖像過第二、四象限；直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
9. 今年9月23日是第五個(gè)中國農(nóng)民豐收節(jié)，小明用3D打印機(jī)制作了一個(gè)底面周長為12cm，高為8cm的圓柱糧倉模型．如圖是底面直徑，是高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過，兩點(diǎn)（接頭不計(jì)），則裝飾帶的長度最短為（ ）

A. B. 48cmC. D. 20cm
【答案】D
【解析】
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．
【詳解】解：如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，，且點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
∵，，
∴裝飾帶的長度，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開?最短路線問題，以及學(xué)生的立體思維能力．解題關(guān)鍵是圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．
10. 2023年10月13日，是第34個(gè)國際減災(zāi)日，主題為“共同打造有韌性的未來”，多學(xué)一分自救知識(shí)，就多一份生命保障，每個(gè)人都應(yīng)增強(qiáng)防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，提高避災(zāi)自救技能，學(xué)一點(diǎn)科學(xué)知識(shí)，少一點(diǎn)生命威脅，災(zāi)難總是不期而至，及早掌握防災(zāi)知識(shí)，做到防患于未然，就多一份生命保障．為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，學(xué)校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有（ ）
A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)購買籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)“購買籃球的總錢數(shù)購買排球的總錢數(shù)”列出關(guān)于x、y的方程，由x、y均為非負(fù)整數(shù)即可得．
【詳解】解：設(shè)購買籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)題意可得，
，
則，
∵x、y均為正整數(shù)，
∴、或、或、或、，
所以購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有種，
故選：A．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 的相反數(shù)是_____．
【答案】
【解析】
【詳解】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，
由此可得的相反數(shù)是-，
故答案為：-.
12. 81的平方根是_____．
【答案】±9
【解析】
【分析】直接根據(jù)平方根的定義填空即可．
【詳解】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案為：±9．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
13. 已知點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，則x的值是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】先由點(diǎn)P在第二象限求出x的取值范圍，再由點(diǎn)P到x軸的距離求出x的值，最后求出即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，
∴，
∴，
∵點(diǎn)到軸的距離1，
∴，
解得，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，一元一次不等式組的解法，熟悉知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，關(guān)于的方程組的解是____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得方程組的解．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)P（-4，-2），
∴二元一次方程組的解是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
15. 在如圖所示的長方形中放置了8個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為__________．
【答案】79
【解析】
【分析】根據(jù)題意設(shè)小長方形的長為x，寬為y，按照大長方形的長和寬的等量關(guān)系列出二元一次方程組進(jìn)行求解，進(jìn)而求解陰影部分的面積即可.
【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，
，
解得：，
則，
故答案為：79.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際問題，準(zhǔn)確掌握大小長方形長與寬的等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16. 計(jì)算下列各題：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再合并同類二次根式解答即可；
（2）運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：，
，
．
【小問2詳解】
解：，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17. 解下列方程組
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）①代入②求得，再把代入①得，從而可求出方程組的解；
（2）可求出，把代入①可求出，從而可求出方程組的解．
【小問1詳解】
將①代入②，得：
，
解得，，
把代入①得：，
∴方程組的解為：；
【小問2詳解】
，得：，
解得，，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程組的解為
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：首先利用代入法或加減法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．然后通過解一元一次方程即可．解方程組要結(jié)合具體題目靈活選擇方法．
18. 如圖，的長方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．請(qǐng)按要求解答下列問題：
平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－3，1)，(－1，4)，
（1）①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；
②點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
（2）設(shè)l是過點(diǎn)C且平行于y軸的直線，
①點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
②在直線l上找一點(diǎn)P，使最小，在圖中標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置；
③若Q(m，n)為網(wǎng)格中任一格點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）作圖見解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P點(diǎn)位置見解析；③（2-m，n）
【解析】
【分析】（1）由A、B點(diǎn)坐標(biāo)即可知x軸和y軸的位置，即可從圖像中得知C點(diǎn)坐標(biāo)，而的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為C點(diǎn)縱坐標(biāo)的相反數(shù)．
（2）由C點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）可知直線l為x=1
①點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，由橫坐標(biāo)和點(diǎn)A橫坐標(biāo)之和為2，縱坐標(biāo)不變，即可求得坐標(biāo)為（5，1）．
②由①可得點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接B交l于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)之間線段最短即可知點(diǎn)P為所求點(diǎn)．
③設(shè)點(diǎn)Q（m，n）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為（x，y），則有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得對(duì)稱點(diǎn)（2-m，n）
【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系xOy如圖所示
由圖象可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
點(diǎn)是 C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱得來的
則的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為C點(diǎn)縱坐標(biāo)的相反數(shù)
即點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）．
（2）如圖所示，由C點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）可知直線l為x=1
①A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），
關(guān)于直線x=1對(duì)稱的坐標(biāo)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)坐標(biāo)和的一半為1，縱坐標(biāo)不變
則為坐標(biāo)為（5，1）
②連接①所得B，B交直線x=1于點(diǎn)P
由兩點(diǎn)之間線段最短可知為B時(shí)最小
又∵點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)
∴
∴為B時(shí)最小
故P即為所求點(diǎn)．
③設(shè)任意格點(diǎn)Q（m，n）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（x，y）
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原來橫坐標(biāo)相反數(shù)加2
即對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2-m，n）．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸中的對(duì)稱點(diǎn)問題，熟悉坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的坐標(biāo)變換，結(jié)合圖象運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
19. 2022年卡塔爾世界杯上，“中國元素”無處不在，其中吉祥物“拉伊卜”的多款產(chǎn)品，正是從有著“世界工廠”稱號(hào)的廣東省東莞市誕生的．某工廠承擔(dān)該吉祥物玩具的生產(chǎn)任務(wù)，已知甲車間每人每天制作吉祥物玩具25個(gè)，乙車間每人每天制作吉祥物玩具30個(gè)，該工廠共有80名工人，要使乙車間每天制作的吉祥物玩具的數(shù)量是甲車間的2倍，甲、乙車間的工人分別是多少人？（此題要求用二元一次方程組解答）
【答案】甲車間有30名工人，乙車間有50名工人
【解析】
【分析】設(shè)甲車間有x名工人，乙車間有y名工人，根據(jù)題意列方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)甲車間有x名工人，乙車間有y名工人，根據(jù)題意，
得
解得
答：甲車間有30名工人，乙車間有50名工人．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20. 從錦州到本溪的高速公路全長，一輛貨車和一輛轎車先后從錦州出發(fā)駛向本溪，如圖所示，線段OA表示貨車離開錦州的距離（）與時(shí)間x（）之間的函數(shù)關(guān)系，線段BD表示轎車離開錦州的距離歸（）與時(shí)間x（）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）轎車出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與貨車相距．
【答案】（1）
（2）轎車出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與貨車相距
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分兩種情況：轎車出發(fā)之前和轎車出發(fā)之后分別求出x值即可．
【小問1詳解】
設(shè)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為
將和代入，
得
解得
∴．
【小問2詳解】
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，,
即貨車出發(fā)1時(shí)后，轎車開始出發(fā)；
設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將代入，
得．
∴．
∴．
當(dāng)時(shí)，即．
∴．
∴．
當(dāng)時(shí)，即．
∴．
∴．
轎車出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與貨車相距．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
21. 在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．
（1）已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問題）
（2）現(xiàn)該水果店要經(jīng)營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售箱數(shù)小于等于200箱，請(qǐng)直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時(shí)，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？
【答案】（1）零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；
（2）當(dāng)零售和批發(fā)各200箱，800箱時(shí)，總利潤最大為36000元．
【解析】
【分析】(1)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，根據(jù)葡萄總共100箱，和共獲利潤3600元，建立二元一次方程組，求解即可；
(2)設(shè)零售該種葡萄a(bǔ)箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，可以用a表示W(wǎng)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可解答．
【小問1詳解】
設(shè)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，由題意可得，
，
解得，
∴零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；
【小問2詳解】
設(shè)零售該種葡萄a(bǔ)箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤W元，
由題意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，
∵30＞0，
∴W隨a的增大而增大，
又∵a≤200，
∴當(dāng)a＝200時(shí)，利潤最大為30×200+30000＝36000，
此時(shí)1000﹣200＝800（箱），
∴當(dāng)零售和批發(fā)各200箱，800箱時(shí)，總利潤最大為36000元．
【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的方程組，最值問題利用函數(shù)的遞增情況解決．
22. 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行．并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地時(shí)休息一小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．
（1）直接寫出a，m，n的值；
（2）求出甲車與B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（3）當(dāng)兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了多長時(shí)間？
【答案】（1）a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）y與x的關(guān)系式為
（3）乙車行駛了1小時(shí)或3小時(shí)
【解析】
詳解】試題分析：（1）∵甲車途徑C地時(shí)休息一小時(shí)，∴2.5﹣m=1．∴m=1.5．
∵乙車的速度為：，即，解得a=90．
甲車的速度為：，解得n=3.5．
∴a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）分休息前，休息時(shí)，休息后三個(gè)階段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．
（3）求出甲車的速度，然后分①相遇前兩人的路程之和加上相距的120千米等于總路程列出方程求解即可；②相遇后，兩人行駛的路程之和等于總路程加120千米，列出方程求解即可．
解：（1）a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）設(shè)甲車的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，300）和（1.5，120），
∴，解得．
∴y=﹣120x+300，
②休息時(shí)，1.5≤x＜2.5，y=120．
③休息后，2.5≤x≤3.5，函數(shù)圖象經(jīng)過（2.5，120）和（3.5，0），
所以，，解得．
∴y=﹣120x+420．
綜上所述，y與x的關(guān)系式為．
（3）設(shè)兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了x小時(shí)，甲車的速度為：（300﹣120）÷1.5=120千米/時(shí)．
①若相遇前，則120x+60x=300﹣120，解得x=1．
②若相遇后，則120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3．
∴兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了1小時(shí)或3小時(shí)．
23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求一次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）求的面積；
（3）問：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】23.
24. 8 25. 存在，或或或
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論是解題的關(guān)鍵．
（1）求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．
【小問1詳解】
把代入得，
∴，
設(shè),
把，代入可得
，解得：
∴．
【小問2詳解】
∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，
∴，
∴；
【小問3詳解】
存在，理由如下：
∵，
∴，
當(dāng)P在y軸上時(shí)， ，即，
∴，
∵，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，
當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，
綜上，在坐標(biāo)軸上,存在一點(diǎn)P,使得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．