2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)專項(xiàng)1.1平行線和三線八角試題（附解析浙教版）

這是一份2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)專項(xiàng)1.1平行線和三線八角試題（附解析浙教版），共11頁(yè)。
專項(xiàng)1.1 平行線和三線八角 1．（儀征市校級(jí)月考）如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2與∠5是同位角 C．∠6與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠2與∠6是同旁內(nèi)角 【答案】D 【解答】解：A、∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤； B、∠2與∠5不是同位角，錯(cuò)誤； C、∠1與∠6不是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤； D、∠2與∠6是同旁內(nèi)角，正確； 故選：D． 2．（江西月考）如圖，∠ABD的同旁內(nèi)角共有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】D 【解答】解：∠ABD與∠ADB是直線AB、AD，被直線BD所截而成的同旁內(nèi)角， ∠ABD與∠AEB是直線AB、AC，被直線BD所截而成的同旁內(nèi)角， ∠ABD與∠BAE是直線AC、BD，被直線AB所截而成的同旁內(nèi)角， ∠ABD與∠BAD是直線AD、BD，被直線AB所截而成的同旁內(nèi)角， 故選：D． 3．（宛城區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線a、b被直線c所截，則下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能說(shuō)明a∥b的條件的是（　?。? A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：①同位角∠1＝∠2； ②內(nèi)錯(cuò)角∠3＝∠6； ③對(duì)頂角∠1＝∠7，又∠1＝∠8，故同位角∠7＝∠8； ④∠5+∠8＝180°，鄰補(bǔ)角∠5+∠7＝180°，故同位角∠7＝∠8； 四個(gè)條件都可以判定a∥b． 故選：D． 4．（東平縣期末）在同一平面內(nèi)，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關(guān)系是　?。?【答案】c⊥a 【解答】解：∵c∥b，a⊥b， ∴c⊥a． 故答案為c⊥a 5．（滿洲里市期末）如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；②∠2與∠B是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠A與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是　?。ㄖ惶钚蛱?hào)）． 【答案】①②③ 【解答】解：∠2與∠3是直線AB、直線BC，被直線CD所截的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，因此①符合題意； ∠2與∠B是直線CD、直線BC，被直線AB所截的一對(duì)同位角，因此②符合題意； ∠A與∠B是直線AC、直線BC，被直線AB所截的一對(duì)同旁內(nèi)角，因此③符合題意， ∠A與∠ACB是直線AB、直線BC，被直線AC所截的一對(duì)同旁內(nèi)角，因此④不符合題意， 故答案為：①②③． 6．（寧波期中）圖中與∠1構(gòu)成同位角的個(gè)數(shù)有　　個(gè)． 【答案】3 【解答】解：如圖，由同位角的定義知，能與∠1構(gòu)成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3個(gè)， 故答案為：3． 7．（麻城市校級(jí)月考）如圖，∠1和∠3是直線　　和　　被直線　　所截而成的　內(nèi)錯(cuò)　角；圖中與∠2是同旁內(nèi)角的角有　　個(gè)． 【答案】AB、AC、DE、內(nèi)錯(cuò)，3． 【解答】解：∠1和∠3是直線AB和AC被直線DE所截而成的內(nèi)錯(cuò)角；圖中與∠2 是同旁內(nèi)角的角有∠6、∠5、∠7，共3個(gè)， 故答案為：AB、AC、DE、內(nèi)錯(cuò)，3． 8．（青島期末）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時(shí)，則所有滿足條件的t的值為　?。? 【答案】30或120 【解答】解：由題意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°， （1）如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)P， ①DE在MN上方時(shí)， ∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC， ∴AP∥DF， ∴∠FDM＝∠MPA， ∵M(jìn)N∥GH， ∴∠MPA＝∠HAC， ∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°， ∴t＝30， ②DE在MN下方時(shí)，∠FDP＝2t°﹣180°， ∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC， ∴AP∥DF， ∴∠FDP＝∠MPA， ∵M(jìn)N∥GH， ∴∠MPA＝∠HAC， ∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°， ∴t＝210（不符合題意，舍去）， （2）當(dāng)BC∥DF時(shí)，延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)I， ①DF在MN上方時(shí)，BC∥DF，如圖， 根據(jù)題意得：∠FDN＝180°﹣2t°， ∵DF∥BC，AC⊥BC， ∴CI⊥DF， ∴∠FDN+∠MIC＝90°， 即180°﹣2t°+t°+30°＝90°， ∴t＝120， ∴2t＝240°＞180°，此時(shí)DF應(yīng)該在MN下方，不符合題意，舍去； ②DF在MN下方時(shí)，如圖， 根據(jù)題意可知：∠FDN＝2t°﹣180°， ∵DF∥BC， ∴∠MIC＝∠NDF， ∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°， 即2t°﹣180°＝t°﹣60°， ∴t＝120， 綜上所述：所有滿足條件的t的值為30或120． 故答案為：30或120． 9．（錦江區(qū)校級(jí)期中）圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1，如圖3，將紙條展開后再折疊，使BM與BR1重合，得折痕BR2，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使BM與BR2重合，得折痕BR3…依此類推，第n次折疊后，∠ARnN＝　　（用含a和n的代數(shù)式表示） 【答案】180°﹣ 【解答】解：由折疊的性質(zhì)折疊n次可得∠RnBnRn+1＝＝ 在四邊形內(nèi)有四邊形的內(nèi)角和為360°知：∠BRnN＝360＝180 ∴∠ARnN＝∠BRnN﹣∠Rn﹣1RnB＝180°﹣﹣＝180°﹣． 故答案為：180°﹣． 10．（田東縣期末）一副透明的直角三角尺，按如圖所示的位置擺放．如果把三角尺的每條邊看成線段，請(qǐng)根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題： （1）找出圖中一對(duì)互相平行的線段，并用符號(hào)表示出來(lái)； （2）找出圖中一對(duì)互相垂直的線段，并用符號(hào)表示出來(lái)； （3）找出圖中的一個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)銳角，用符號(hào)把它們表示出來(lái)，并求出它們的度數(shù)．（不包括直角尺自身所成的角） 【解答】解：此題答案不唯一，只要答案正確即可得分． （1）如：DE∥CB，DF∥CB，F(xiàn)E∥CB． （2）如：ED⊥AC，F(xiàn)D⊥AC，F(xiàn)D⊥AD． （3）如：鈍角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°． 直角有：∠ADE＝90°． 如：銳角∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°． 11．（內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P． （1）過(guò)P畫l1∥OA； （2）過(guò)P畫l2∥OB； （3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？ 【解答】解：（1）（2）如圖所示， （3）l1與l2夾角有兩個(gè)：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ)． 12．（浦東新區(qū)期末）（1）補(bǔ)全下面圖形，使之成為長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖； （2）寫出既與棱AB異面又與棱DD1平行的棱：　　； （3）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1，它的所有棱長(zhǎng)和是24厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是　　立方厘米． 【解答】解：（1）畫出圖形如圖： （2）既與棱AB異面又與棱DD1平行的棱是CC1； （3）24÷4＝6（厘米）， 6×＝3（厘米）； 6×＝2（厘米）； 6×＝1（厘米）． 3×2×1＝6（立方厘米）． 所以長(zhǎng)方體的體積是6立方厘米． 故答案為：CC1，6． 如圖所示，同位角一共有　　對(duì)，分別是　　；內(nèi)錯(cuò)角一共 有　　對(duì)，分別是　??；同旁內(nèi)角一共有　　對(duì)，分別是　?。? 【解答】解：同位角一共有6對(duì)，分別是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；內(nèi)錯(cuò)角一共有4對(duì)，分別是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁內(nèi)角一共有4對(duì)，分別是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9． 故答案為：6，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；4，∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；4，∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9． 14．（金牛區(qū)期中）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起． （1）若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為　　； （2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)； （3）猜想∠ACB與∠DCE之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由； （4）當(dāng)∠ACE＜90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況？若存在，請(qǐng)直接寫出∠ACE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90° ∴∠ACE＝45° ∵∠BCE＝90° ∴∠ACB＝90°+45°＝135° 故答案為：135°； （2）∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90° ∴∠ACE＝140°﹣90°＝50° ∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°； （3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180° 理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE 又∵∠ACB＝∠ACE+90° ∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE 即∠ACB+∠DCE＝180°； （4）30°； 理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°， ∴∠ACE＝∠DCB＝30°， ∴∠D＝∠DCB＝30°， ∴CB∥AD．