一、單選題
1．從某班所有同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．9B．8C．7D．4
2．已知向量滿足，則的值為（ ）
A．4B．3C．2D．0
3．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知橢圓，A，B為G的短軸端點(diǎn)，P為G上異于A，B的一點(diǎn)，則直線，的斜率之積為（ ）
A．B．C．D．
5．標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式．標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表各行“E”字視標(biāo)約為正方形，每一行“E”的邊長都是上一行“E”的邊長的，若視力4.0的視標(biāo)邊長約為10cm，則視力4.9的視標(biāo)邊長約為（ ）
A．B．C．D．
6．遼寧的盤錦大米以粒粒飽滿、口感香糯而著稱. 已知某超市銷售的盤錦袋裝大米的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，且，若從該超市中隨機(jī)選取60袋盤錦大米，則質(zhì)量在的盤錦大米的袋數(shù)的方差為（ ）
A．14.4B．9.6C．24D．48
7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過總能作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)滿足，則（ ）
A．10000B．10082C．10100D．10302
二、多選題
9．已知、都是復(fù)數(shù)，下列正確的是（ ）
A．若，則
B．
C．若，則
D．
10．為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位
C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位
11．已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（ ）
A．當(dāng)點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)
B．當(dāng)為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為
C．的取值范圍是
D．的最小值為
三、填空題
12．若半徑為R的球O是圓柱的內(nèi)切球，則該球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差為 .
13．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）
14．已知為等腰三角形，其中，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，.以點(diǎn)B、D為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A與C，則橢圓E的離心率的值為 .
四、解答題
15．已知數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，證明：.
16．如圖，在三棱錐中，平面平面，且，．
(1)證明：平面；
(2)若，點(diǎn)滿足，求二面角的大?。?br>17．如圖，平行六面體中，分別為的中點(diǎn)，在上.
(1)求證：平面；
(2)若平面，求平面與平面的夾角的余弦值.
18．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.
(1)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若直線與交于點(diǎn)，記內(nèi)切的半徑為，求的取值范圍.
19．黎曼猜想是解析數(shù)論里的一個(gè)重要猜想，它被很多數(shù)學(xué)家視為是最重要的數(shù)學(xué)猜想之一．它與函數(shù)（，s為常數(shù)）密切相關(guān)，請解決下列問題．
(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)；
①證明有唯一極值點(diǎn)；
②記的唯一極值點(diǎn)為，討論的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
參考答案：
1．D
【分析】借助眾數(shù)定義即可得.
【詳解】由數(shù)據(jù)可知，其中服務(wù)次數(shù)為4的個(gè)數(shù)最多，故眾數(shù)為4.
故選：D.
2．C
【分析】由題意，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解.
【詳解】由題意知，.
故選：C
3．B
【分析】借助不等式的性質(zhì)與基本不等式逐項(xiàng)判斷即可得.
【詳解】對A：由，故，即，故A錯(cuò)誤；
對B：由，，則，且，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故，故B正確；
對C：由，故，即有，
又由B可得，即，故C錯(cuò)誤；
對D：由，故，即，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
4．C
【分析】設(shè)，可得，代入中即可得.
【詳解】設(shè)，則有，即有，
由橢圓方程不妨設(shè)短軸端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，
則.
故選：C.
5．A
【分析】由題意結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得.
【詳解】由題意可得，視力4.9的視標(biāo)邊長約為：
cm.
故選：A.
6．A
【分析】由題意根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出的值，確定質(zhì)量在的盤錦大米的袋數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式，即可求得答案.
【詳解】由題意知某超市銷售的盤錦袋裝大米的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，
且，故，
從該超市中隨機(jī)選取60袋盤錦大米，則質(zhì)量在的盤錦大米的袋數(shù)
故，
故選：A
7．D
【分析】設(shè),，然后得到恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最短即為點(diǎn)到直線的距離，計(jì)算即可.
【詳解】設(shè)，則,
恒成立，即，則恒成立，
最短即為點(diǎn)到直線的距離，則，解得或.
故選：D.
8．C
【分析】賦值得到，利用累加法得到，令得到，賦值得到，從而求出答案.
【詳解】中，令得，
，
故，
故，
其中，①
，②
，③
……，
，
上面99個(gè)式子相加得，
，
令得，
中，令得，
故.
故選：C
9．BD
【分析】利用特殊值判斷A、C，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的模判斷B、D.
【詳解】對于A：令、，則，顯然不滿足，故A錯(cuò)誤；
對于C：令、，則，，
所以，但是，故C錯(cuò)誤；
設(shè)，，
所以，
則
，
又，
所以，故B正確；
，又，
所以，故D正確.
故選：BD
10．ACD
【分析】根據(jù)已知條件，逐項(xiàng)分析各個(gè)選項(xiàng)，利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式即可判斷.
【詳解】A選項(xiàng)，向左平行移動(dòng)個(gè)單位，有，A正確；
B選項(xiàng)，向左平行移動(dòng)個(gè)單位，有，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，向右平行移動(dòng)個(gè)單位，有，
，C正確；
D選項(xiàng)，向右平行移動(dòng)個(gè)單位，有，
，D正確；
故選：ACD
11．ABC
【分析】設(shè)點(diǎn)，求出直線的方程令可判斷A；根據(jù)為等邊三角形，可得，，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用可判斷B；求出圓心到直線的距離可判斷D；進(jìn)一步求出的取值范圍可判斷C.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，，
以為直徑的圓的圓心為，半徑為，
以為直徑的圓的方程為，
化簡得，
聯(lián)立，得，
所以直線的方程為：，
對于A，令，則，所以直線的方程為：，
則直線經(jīng)過點(diǎn)，故A正確；
對于B，設(shè)點(diǎn)，則，
當(dāng)為等邊三角形時(shí)，可知，

又平分，所以，
在直角三角形中，由于,
所以，即，所以，
又點(diǎn)，所以，
化簡得，解得，所以，
則，故B正確；
對于D，圓心到直線的距離為，
所以的最小值為，故D錯(cuò)誤；
對于C，在中，因?yàn)椋?br>當(dāng)最小時(shí)，有最大值為，
又因?yàn)?，所以?br>此時(shí)的最大值為，的取值范圍是，故C正確.
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于求出直線的方程，先設(shè)點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立兩圓的方程可求出直線的方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式及圓心切點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形對選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.
12．
【分析】由題意可得該圓柱的高，底面半徑為，計(jì)算該球的表面積與該圓柱的側(cè)面積即可得.
【詳解】由題意可得該圓柱的高，底面半徑為，
故該圓柱的側(cè)面積,
該球的表面積,
則.
故答案為：.
13．
【分析】先求解出的展開式中常數(shù)項(xiàng)和含的項(xiàng)的系數(shù)，然后可求的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù).
【詳解】展開式的通項(xiàng)為，
其中常數(shù)項(xiàng)為，含的項(xiàng)為，
又因?yàn)椋?br>所以原展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為：，
故答案為：.
14．
【分析】借助橢圓定義與所給數(shù)量關(guān)系，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可得.
【詳解】
連接點(diǎn)與中點(diǎn)，即有，由，故，
由，則，即，
由橢圓定義可得、，
故，
即，則、，
由故，
則，即，
解得（負(fù)值舍去）.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】求離心率的常用方法：由已知條件得出關(guān)于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程并求解.
15．(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推式，采用兩式相減的方法，即可求得答案；
（2）由（1）的結(jié)果可得的表達(dá)式，利用分組求和法，即可證明結(jié)論.
【詳解】（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，由得，，
兩式作差可得，，
也適合該式，故；
（2）證明：由題意知，
故
，
由于，則，故，
即.
16．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理得證線面垂直后可得線線垂直，再由線面垂直的判定定理證明結(jié)論成立；
（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．
【詳解】（1）過作于點(diǎn)，平面平面，且平面平面，平面，
故平面．又平面，．
又，，平面，平面，
所以平面，
（2）由（1）平面，平面,故,
以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則,0,，，,1,，，
故，,所以,
，
設(shè)平面的法向量，
則，令有，故，
平面的法向量，
則，
又二面角所成角為銳角，
二面角所成角的余弦值為，角的大小為．
17．(1)證明見解析；
(2).
【分析】（1）取中點(diǎn)利用中位線證明四邊形平行四邊形，得到線線平行，從而得到線面平行.
（2）構(gòu)建空間向量，利用空間向量求出兩個(gè)面的法向量，由法向量的夾角得出面與面的夾角。
【詳解】（1）證明：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接.

∵為的中點(diǎn)，
∴且.
又為的中點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，
∴且
∴四邊形為平行四邊形.
∴.
又∵平面平面，
∴平面.
（2）解：在平面中，作交于.
∵平面，平面，平面，
∴.
∴兩兩互相垂直.
分別以射線為軸?軸?軸的非負(fù)半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

在平行六面體中，由平面得平行四邊形是矩形.
根據(jù)已知可得，
.
.
由平面得是平面的法向量.
設(shè)是平面的法向量，則
取，得.
∴是平面的法向量
∴.
設(shè)平面與平面的夾角為，則.
平面與平面的夾角的余弦值為.
18．(1)或
(2)
【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)關(guān)系可求，再利用在拋物線上可求的坐標(biāo)；
（2）分別聯(lián)立直線方程與拋物線的方程、直線的方程與拋物線的方程后可得關(guān)于軸對稱，再利用等積法可求內(nèi)切圓半徑，結(jié)合單調(diào)性可求其范圍.
【詳解】（1）由題意知，設(shè)點(diǎn)，
因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，
又點(diǎn)都在拋物線上，所以，
解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，
設(shè)直線的方程為，
由點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則，
設(shè)，直線與軸交于點(diǎn)，
聯(lián)立，得，
由，得，
，所以，
而，所以直線的斜率存在，所以直線的方程為，
與聯(lián)立得，，
化簡得，解得或，
因?yàn)橹本€的斜率存在，所以，所以軸.
所以，
的周長為，
所以，
所以
.
令，則，
因?yàn)樵谏暇鶈握{(diào)遞減，
則在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，
所以的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中范圍計(jì)算通常有下面的幾種方法：
（1）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用基本不等式求范圍；
（2）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求范圍；
（3）結(jié)合目標(biāo)圖形的幾何特征計(jì)算范圍；
（4）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求范圍.
19．(1)在上單調(diào)遞減；
(2)①證明見解析；②在上單調(diào)遞增，證明見解析；
【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，并構(gòu)造函數(shù)利用即可得出恒成立，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，
（2）①易知當(dāng)時(shí)，由可知存在唯一變號零點(diǎn)，即可知有唯一極大值點(diǎn)；
②易知，求得的反函數(shù)，利用的單調(diào)性即可求得為單調(diào)遞增；
【詳解】（1）由可得
，
令，則；
又，，所以，即恒成立；
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又，所以，
可得恒成立，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，
即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)時(shí)，
①由（1）可知
令，可得,
易知當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
即函數(shù)在處取得極大值，也是最大值；
注意到，由單調(diào)性可得，可知在大于零，
不妨取，則；
由零點(diǎn)存在定理可知存在唯一變號零點(diǎn)，
所以存在唯一變號零點(diǎn)滿足，
由單調(diào)性可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
即可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
所以有唯一極大值點(diǎn)；
②記的唯一極值點(diǎn)為，即可得
由可得，
即可得的反函數(shù)，
令,，則，
構(gòu)造函數(shù)，則，
顯然在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
因此，即在上恒成立，
而，即，所以在上恒成立，
即可得在上恒成立，因此在單調(diào)遞增；
易知函數(shù)與其反函數(shù)有相同的單調(diào)性，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在證明的單調(diào)性時(shí)，由于的表達(dá)式不易得出，因此可利用其反函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明.

相關(guān)試卷

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）：

這是一份吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題原卷版docx、吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)最后一?？荚囋囶}（火箭班）（Word版附答案）

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)最后一?？荚囋囶}（火箭班）（Word版附答案）
2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題
2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)高三下學(xué)期二模考試數(shù)學(xué)試題含解析
2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)（火箭班）高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

2023屆吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)（火箭班）高三二模考試數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部