（第二次模擬考試）
文科數(shù)學(xué)
注意事項：
1．考生答卷前，務(wù)必將自己的姓名、座位號寫在答題卡上。將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。
2．做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將答題卡交回。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知全集，集合A滿足，則
A． B． C． D．
2．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的虛部為
A． B． C．-1 D．-i
3．設(shè)，則“”是“”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．若非零向量、滿足，則向量與向量的夾角為
A．150° B．120° C．60° D．30°
5．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到兩張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)的值域為M．若，則實數(shù)t的取值范圍是
A．（-∞，1] B．（-∞，1） C．[1，＋∞） D．（1，＋∞）
7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則
A．-36或36 B．-36 C．36 D．18
8．聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)．純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，但我們平時聽到的樂音不止是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列說法正確的是
A．f（x）的一個周期為π B．f（x）的最大值為
C．f（x）的圖象關(guān)于點對稱 D．f（x）在區(qū)間[0，π]上有2個零點
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（2，4），B（-2，-4），動點P滿足，則tan∠PBO的最大值為
A． B． C． D．
10．在正方體中，E為BD的中點，則直線與所成角的余弦值為
A．0 B． C． D．
11．設(shè)g（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且．若，則
A． B． C． D．
12．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，雙曲線C的離心率為e，在第一象限存在點P，滿足，且，則雙曲線C的漸近線方程為
A． B． C． D．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實數(shù)a的值為________．
14．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則邊________．
15．若實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為________．
16．已知圓柱的兩個底面的圓周在表面積為4π的球O的球面上，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為________．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．（12分）某企業(yè)擬對某產(chǎn)品進行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入m（萬元）與科技升級直接收益y（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立了y與m的兩個回歸模型：
模型①：；模型②：．
（Ⅰ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；
（ⅠⅡ）根據(jù)（Ⅰ）選擇的模型，預(yù)測對該產(chǎn)品科技升級的投入為100萬元時的直接收益．
（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，越大，模型的擬合效果越好）
18．（12分）如圖，在多面體DABCE中，△ABC是等邊三角形，，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐B-ACD的體積．
19．（12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
20．（12分）已知橢圓過點（0，1），且焦距為．
（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點S（1，0）作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點分別為M，N．證明：直線MN必過定點．
21．（12分）已知數(shù)列為有窮數(shù)列，且，若數(shù)列滿足如下兩個性質(zhì)，則稱數(shù)列為m的k增數(shù)列：
①；
②對于，使得的正整數(shù)對（i，j）有k個．
（I）寫出所有4的1增數(shù)列；
（Ⅱ）當(dāng)時，若存在m的6增數(shù)列，求m的最小值．
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所寫的第一題計分．
22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線W的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線W的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點H（2，0），若直線l與曲線W交于M，N兩點，求的值．
23．[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知．
（I）求不等式的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為n，正實數(shù)a，b，c滿足，求證．序號
1
2
3
4
5
6
7
m
2
3
4
6
8
10
13
y
13
22
31
42
50
56
58
回歸模型
模型①
模型②
回歸方程
182.4
79.2

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