溫馨提示：
1.本試卷包括試題卷和答題卡.考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.
2.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號.
3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.
4.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.本試卷共三道大題，26個小題.如有缺頁，考生須聲明.
親愛的同學(xué)，請你沉著應(yīng)考，細心審題，揣摩題意，應(yīng)用技巧，準確作答.祝你成功！
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案，解題的關(guān)鍵是正確理解乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故選：．
2. 火星是太陽系九大行星之一，火星的半徑約為3395000米，數(shù)3395000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：C．
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算依次判斷即可．
【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；
B、，選項計算錯誤，不符合題意；
C、，計算正確，符合題意；
D、，選項計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】題目主要考查完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
4. 如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．
【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有3個小正方形并排放在一起，上面一層最中間有1個小正方形，
即看到的圖形為
，
故選B．
【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，畫出該組合體的主視圖是正確判斷的前提．
5. 二次函數(shù)圖象的頂點所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【詳解】根據(jù)拋物線，可以寫出該拋物線的頂點坐標，從而可以得到頂點在第幾象限．
解：，
頂點坐標為，
頂點在第二象限．
故選：．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（ ）
A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】利用表格中數(shù)據(jù)估算這種樹苗移植成活率的概率即可得出答案．
【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.905，
∴銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9，
故選：C．
【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率．
7. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點為，，．以點為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的點的坐標關(guān)系，點的坐標就是把點的坐標乘以，據(jù)此計算即可．
【詳解】解：∵點O為位似中心，的位似圖形為，位似比為，
而，
∴，即．
故選：B．
【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或．
8. 陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（ 圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點，連接，與弦交于點，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（ ）

A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用垂徑定理的推論得出，，再設(shè)的半徑為，則．在中根據(jù)勾股定理列出方程，求出即可．
【詳解】解：是的一部分，是的中點，，
，．
設(shè)的半徑為，則．
在中，，
，
，
，
即的半徑為．
故選：A．
【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)的半徑為，列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
9. 《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米……”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得糲米為（ ）
A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升
【答案】C
【解析】
【分析】先進行單位換算，再利用50單位的粟，可換得30單位的糲米的關(guān)系，建立方程，求解即可．
【詳解】解：由題可知，3斗的粟即為30升的粟，
設(shè)其可以換得糲米為x升，
則，
∴，
∴可以換得糲米為18升；
故選：C．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，即“50單位的粟，可換得30單位的糲米……”，要求學(xué)生能將題干的文字內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的形式，能正確理解題意，找到相等關(guān)系，列出方程．
10. 如圖，在平面直角坐標系中，為原點，，點為平面內(nèi)一動點，，連接，點是線段上的一點，且滿足．當線段取最大值時，點的坐標是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可得點在以點為圓心，為半徑的上，在軸的負半軸上取點，連接，分別過、作，，垂足為、，先證，得，從而當取得最大值時，取得最大值，結(jié)合圖形可知當，，三點共線，且點在線段上時，取得最大值，然后分別證，，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵點為平面內(nèi)一動點，，
∴點在以點為圓心，為半徑的上，
在軸的負半軸上取點，連接，分別過、作，，垂足為、，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴當取得最大值時，取得最大值，結(jié)合圖形可知當，，三點共線，且點在線段上時，取得最大值，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵軸軸，，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得，
同理可得，，
∴即，
解得，
∴，
∴當線段取最大值時，點的坐標是，
故選D．
【點睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標與圖形，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）
11. 在平面直角坐標系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則的值是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標互為相反數(shù)，進行解答即可．
【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，
∴．
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標互為相反數(shù)．
12. 要使有意義，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式有意義條件、解一元一次不等式等知識，先根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解一元一次不等式即可得到答案，熟記二次根式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：要使有意義，
，解得，
故答案為：．
13. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】將看作，應(yīng)用平方差公式，即可求解，
本題考查了公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平方差公式．
【詳解】解：
．
14. 如圖，、、、為一個正多邊形頂點，為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為__．
【答案】九
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理可得正多邊形的邊AB所對的圓心角∠AOB＝40°，再根據(jù)正多邊形的一條邊所對的圓心角的度數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系可得答案．
【詳解】如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為，連接，，
，
，
而，
這個正多邊形為正九邊形，
故答案為：九．
【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵，理解正多邊形的邊數(shù)與相應(yīng)的圓心角之間的關(guān)系是解決問題的前提．
15. 已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則的值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系，，再代入計算即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，
∴，，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根與系數(shù)的關(guān)系：和是一元二次方程的兩根時，．
16. 若菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的面積為________．
【答案】24
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積等于其對角線乘積的一半進行求解即可．
【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為6和8，
∴該菱形的面積為，
故答案為：．
17. 如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C三點都在格點上，則________．

【答案】
【解析】
【分析】取中點，連接，先根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，然后根據(jù)正弦的定義即可得．
【詳解】解：如圖，取的中點，連接，

，
，
又點是的中點，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題、等腰三角形的三線合一、正弦，熟練掌握正弦的求解方法是解題關(guān)鍵．
18. 如圖，平行于x軸直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點．點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為___．
【答案】8
【解析】
【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．
【詳解】解：設(shè)：A、B點的坐標分別是A（，m）、B（，m），
則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝4，
則k1﹣k2＝8．
故答案為：8．
【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標，通過設(shè)A、B兩點坐標，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．
三、解答題（本大題共8個小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共66分；解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
19. 計算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，求特殊角三角函數(shù)值，先計算特殊角三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可．
【詳解】解：
．
20. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，2024
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先計算小括號內(nèi)的分式加法，再把除法變成乘法，然后約分化簡，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
21. 如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段的端點均在小正方形的格點上．
（1）畫出線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的線段；
（2）在（1）的運動過程中，請計算出點A繞點O旋轉(zhuǎn)到點B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖，勾股定理，弧長計算公式．
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義分別作圖可得；
（2）先運用勾股定理求出旋轉(zhuǎn)半徑的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為，即弧長對應(yīng)圓心角為，利用弧長公式計算可得．
【小問1詳解】
如圖，線段為所求．
【小問2詳解】
由圖知，，
∴．
答：點A繞點O旋轉(zhuǎn)到點B所經(jīng)過的路徑長為．
22. 中雅培粹學(xué)校根據(jù)《南充市中小學(xué)生課后服務(wù)實施意見》，積極開展課后延時服務(wù)活動，提供了“合唱，舞蹈，科創(chuàng)，書法，美術(shù)，課本劇，棋類”等課程供學(xué)生自由選擇．半學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對課后延時服務(wù)的滿意情況，隨機對部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）表示等級D的扇形的圓心角是____________度；
（3）由于學(xué)校條件限制，“課本劇”課程僅剩下一個名額，而學(xué)生小華和小亮都想?yún)⒓?，他們決定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：“將背面完全相同，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮．”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平．
【答案】（1）見解析 （2）60
（3）不公平，見解析
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖求概率，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，準確畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
（1）由A等級人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、C、D等級人數(shù)求出B等級人數(shù)，從而補全圖形；
（2）用乘以等級C所占的百分比即可得出答案；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出名額給小華和小亮的概率，最后進行比較，即可得出答案．
【小問1詳解】
根據(jù)題意，得（人），
B類人數(shù)為：（人），
補圖如下：

．
【小問2詳解】
根據(jù)題意，得，
故答案為：60．
【小問3詳解】
根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

∴一共有16種等可能結(jié)果，其中小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況有6種．
故，．
∵，
∴這個規(guī)則對雙方不公平．
23. 如圖，在中，為的中點，為的中點．過點作交的延長線于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，菱形的面積為40，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）10
【解析】
【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用平行線的性質(zhì)可得，對頂角相等得到，利用中點的定義可得，從而證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)是的中點，可得，從而可證四邊形是平行四邊形，最后利用直角三角形斜邊上的中線可得，從而利用菱形的判定定理即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)點是的中點，可得，進而可得，然后利用三角形的面積進行計算即可解答．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵E是的中點，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵為邊上的中線，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，D是的中點，
∴，
∴平行四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：∵D是的中點，
∴
，
∴．
24. 有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．
（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？
（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．
【答案】（1）1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；（2）2160.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為人、人，再依據(jù)2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，便可列出方程組.
（1）根據(jù)題意設(shè)租用甲種客車輛，故乙種客車有6-x,因此可得不等式組，計算可得x的取值，再依據(jù)費用最少，可得x的取值，便可計算出最少費用.
【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為人，人，
，
解得：，
答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；
（2）設(shè)租用甲種客車輛，依題意有：，
解得：，
因為取整數(shù)，
所以或5，
當時，租車費用最低，為．
【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，再結(jié)合考查了不等式組的計算，難度系數(shù)較高,關(guān)鍵在于未知數(shù)的設(shè).
25. 如圖，海中有一小島，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船由西向東航行，在點測得小島在北偏東方向上，航行12海里到達點，這時測得小島在北偏東方向上．
（1）求的度數(shù)；
（2）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？
【答案】（1）
（2）漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，方位角的計算，等角對等邊，三角形內(nèi)角和定理等等：
（1）過點作于點，由方位角的定義可得，，據(jù)此可得答案；
（2）先求出得到海里，再解直角三角形求出的長即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖所示，過點作于點，
由題意得，，，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴海里，
∵中，，
∴，
即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．
26. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，和點，直線是對稱軸．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在直線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，且在直線右側(cè)，連接，，過點作，垂足為，以點為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點為．若，且不經(jīng)過點，求長的取值范圍．
【答案】（1）
（2）存在，或
（3）或或
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，圓周角定理，勾股定理，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)點和點，即可得出；
（2）以為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形，直角頂點記為點D，則此時A，B，C三點共圓，且圓心為點D，求出半徑，，因此點C到x軸距離為，即可得出點C的坐標；
（3）易得對稱軸為．設(shè)，則，連接，則，根據(jù)勾股定理得出，過點P作軸，垂足為H，則，則，求出．
先求出經(jīng)過點的兩種情況：①當點M在點N的上方，；②當點M在點N的下方，，求出或，則當不經(jīng)過點時，PM長的取值范圍為：或或．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與軸交于點，和點，
∴．
【小問2詳解】
解：存在；
以為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形，直角頂點記為點D，連接，令直線l與x軸相交于點E，
∴
此時A，B，C三點共圓，且圓心為點D，
∵，，
∴，
∴半徑，
∵直線是對稱軸，為等腰直角三角形，
∴
因此點C到x軸距離為，
∴或．
【小問3詳解】
解：∵，
∴對稱軸為．
設(shè)，
∵，
∴，
連接，則，
∴，
過點P作軸，垂足為H，
則，
∴，
∵，
∴．
假設(shè)經(jīng)過點，則有兩種情況：
①如圖，當點M在點N的上方，
∴，
∴，
解得，，
∵，
∴．
②如圖，當點M在點N的下方，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
綜上所述，或，
∴當不經(jīng)過點時，PM長的取值范圍為：或或．
移植的棵數(shù)a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵數(shù)b
84
279
505
847
6337
13581
成活的頻率
0.84
093
0.842
0.847
0.905
0.905

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