注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1 （ ）
A. B. 1C. D. i
2. 已知全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直線與圓相交于兩點，若，則（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 高二年級進(jìn)行消防知識競賽，統(tǒng)計所有參賽同學(xué)的成績，成績都在內(nèi)，估計所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為（ ）

A. 65B. 75C. 85D. 95
5. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（ ）
A. eB. 1C. D.
6. 已知四棱錐底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長都等于2，則該四棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，過原點的直線與橢圓交于兩點，橢圓上異于的點滿足，，，則橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.
8. 甲、乙等6人去三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（ ）
A. 342B. 390C. 402D. 462
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9 已知函數(shù)，則（ ）
A.
B.
C. 在上單調(diào)遞減
D. 的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱
10. 在中，為的中點，點在線段上，且，將以直線為軸順時針轉(zhuǎn)一周圍成一個圓錐，為底面圓上一點，滿足，則（ ）
A.
B. 在上的投影向量是
C. 直線與直線所成角的余弦值為
D. 直線與平面所成角的正弦值為
11. 已知非常數(shù)函數(shù)的定義域為，且，則（ ）
A. B. 或
C. 是上的增函數(shù)D. 是上的增函數(shù)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知向量，若，則______.
13. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則_______，_______．
14. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作一條漸近線的垂線交雙曲線的左支于點，已知，則雙曲線的漸近線方程為_______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．
（1）求通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，且，求的前項和．
16. 如圖，在直三棱柱中，已知.

（1）當(dāng)時，證明：平面.
（2）若，且，求平面與平面夾角余弦值.
17. 為建設(shè)“書香校園”，學(xué)校圖書館對所有學(xué)生開放圖書借閱，可借閱的圖書分為“期刊雜志”與“文獻(xiàn)書籍”兩類.已知該校小明同學(xué)的圖書借閱規(guī)律如下：第一次隨機(jī)選擇一類圖書借閱，若前一次選擇借閱“期刊雜志”，則下次也選擇借閱“期刊雜志”的概率為，若前一次選擇借閱“文獻(xiàn)書籍”，則下次選擇借閱“期刊雜志”的概率為.
（1）設(shè)小明同學(xué)在兩次借閱過程中借閱“期刊雜志”的次數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若小明同學(xué)第二次借閱“文獻(xiàn)書籍”，試分析他第一次借哪類圖書的可能性更大，并說明理由.
18. 已知是拋物線上任意一點，且到的焦點的最短距離為.直線與交于兩點，與拋物線交于兩點，其中點在第一象限，點在第四象限.
（1）求拋物線的方程.
（2）證明：
（3）設(shè)的面積分別為，其中為坐標(biāo)原點，若，求.
19. 已知函數(shù).
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù).

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