陜西省部分學校2024屆高三下學期二?？荚?文科)數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．考試范圍：高考全部內容．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 復數(shù)的虛部為（）
A. 4B. C. D.
2. 若，則a的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）
A. B. C. D.
4. 某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護士1600人，其他工作人員150人，用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生比護士少（）
A. 19人B. 18人C. 17人D. 16人
5. 已知，，，則（）
A B. C. D.
6. 已知為等比數(shù)列，且，則（）
A. 216B. 108C. 72D. 36
7. 已知曲線在點處切線與圓相切，則的半徑為（）
A. B. 1C. D.
8. 已知O為坐標原點，拋物線的焦點為F，M是C上一點，垂直于x軸，N為x軸上一點，且，若的面積為45，則（）
A. 3B. 4C. 6D. 8
9. 在三棱錐中，平面，，且，，則該三棱錐外接球的表面積為（）
A. B. C. D.
10. 已知正項數(shù)列滿足對任意正整數(shù)n，均有，，則（）
A. B. C. D.
11. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，.過作其中一條漸近線的垂線，垂足為，則（）
A. B. C. 2D. 4
12. 已知，是函數(shù)的兩個零點，則（）
A. 1B. eC. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知向量，，若，則__________．
14. 從甲、乙、丙、丁4名同學中任選2人，則甲未被選中的概率為__________．
15. 先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，寫出圖象的一條對稱軸的方程：__________.
16. 降雨量是指降落在水平地面上單位面積水層深度（單位：）．氣象學中，把24小時內的降雨量叫作日降雨量，等級劃分如下表：
某數(shù)學建模小組為了測量當?shù)啬橙战涤炅浚谱髁艘粋€圓臺形水桶，如圖所示，若在一次降雨過程中用此桶接了24小時的雨水恰好是桶深的，則當日的降雨量等級為__________．
參考公式：圓臺的體積，其中h為圓臺的高，，分別為圓臺的上底面、下底面的面積．
三、解答題；共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17. 銳角的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
（1）求；
（2）若，，求的面積.
18. 為了提高市民參觀的體驗感，某博物館需要招募若干志愿者對館藏文物進行整理．已知整理所需時長y（單位：小時）與招募的志愿者人數(shù)x（單位：人）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：
（1）若，求y關于x的線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，若博物館計劃在20小時內完成對文物的整理工作，求博物館至少需要招募的志愿者人數(shù)．
附：線性回歸方程中，，．
19. 如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為菱形，，，，E是的中點．
（1）證明：平面；
（2）求點B到平面的距離．
20. 已知函數(shù)．
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）討論零點的個數(shù)．
21. 已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點作軸的垂線，并與交于A，B兩點，過點作一條斜率存在且不為0的直線與交于M，N兩點，，的周長為8.
（1）求的方程.
（2）記，分別為的左、右頂點，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點Q，和的面積分別為，，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
（二）選考題：共10分．請考生從第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
22. 在直角坐標系中，曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為．
（1）求C的普通方程和l的直角坐標方程；
（2）若l與C沒有公共點，求m的取值范圍．
[選修4-5，不等式選講]
23. 已知函數(shù)．
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求a的取值范圍．
日降雨量
等級
小雨
中雨
大雨
暴雨
志愿者人數(shù)x
1
2
3
4
5
整理時長y
70
m
50
40
35