2024.04
本試卷共4頁，共19題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，且，則（ ）
A．B．2C．D．
3．已知，則等于（ ）
A．B．C．D．
4．函數的定義域為，則函數的定義域為（ ）
A．B．C．D．
5．已知且，則的值是（ ）
A．B．C．3D．1
6．下列說法中正確的是（ ）
A．
B．若是第二象限角，則是第一象限角
C．“”的充分不必要條件是
D．命題：的否定是：
7．已知函數的部分圖象如圖所示，則等于（ ）
A．B．0C．D．
8．已知函數，若函數所有零點的乘積為1，則實數的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．
9．已知正實數滿足，則（ ）
A．B．C．D．
10．已知函數，則下列說法中正確的是（ ）
A．若和為函數圖象的兩條相鄰的對稱軸，則
B．若，則函數在上的值域為
C．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，若為奇函數，則的最小值為5
D．若函數在上恰有一個零點，則
11．如圖，延長正方形的邊至點，使得，動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周后回到點，若，則下列判斷不正確的是（ ）
A．滿足的點必為的中點B．滿足的點有且只有一個
C．滿足的點有且只有一個D．滿足的點有且只有一個
三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．
12．設集合，若，則實數的取值范圍是__________．
13．如圖1，折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，其展開的平面圖如圖2湖扇形，其中，則扇面（曲邊四邊形）的面積是__________．
14．在中，是斜邊上的高，如圖，則下列等式成立的是__________．
①②
③④
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（滿分13分）
已知集合，全集．
（1）當時，求；
（2）若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍．
16．（滿分15分）
已知向量，函數．
（1）求函數的最小正周期；
（2）當時，求函數的最值．
17．（本題滿分15分）
如圖，已知是邊長為的正方形的中心，質點從點出發(fā)沿方向，同時質點也從點出發(fā)沿方向在該正方形上運動，直至它們首次相遇為止．
已知質點的速度為，質點的速度為．
（1）請將表示為時間（單位：）的函數__________；
（2）求的最小值．
18．（滿分17分）
已知函數．
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若且，試比較與的大小關系；
（3）令，若在上的最小值為，求的值．
19．（滿分17分）
設，我們常用來表示不超過的最大整數．如：．
（1）求證：；
（2）解方程：；
（3）已知，若對，，使不等式成立，求實數的取值范圍．
濟寧市育才中學2023級高一下學期4月份月考
數學試題參考答案
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．
1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．
9．BD 10．ACD 11．ABD
11．【詳解】如圖建系，取，
，
動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，
當時，有且，
當時，有且，則，
當時，有且，則，
當時，有且，則，
綜上，，
選項A：取，滿足，此時，
因此點不一定是的中點，故A錯誤；
選項B：當點為點或的中點時，均滿足，此時點不唯一，故B錯誤；
選項C：當點為點時，且，解得，由上分析可知時為點，故C正確；
選項D：當點為的中點或的中點時，均滿足，此時點不唯一，故D錯誤；故選：ABD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12． 13． 14．①②④
14．解析因為，①正確；
因為，②正確；
由，知③錯誤；
由圖可知，所以，結合選項A，B可得，④正確．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
15．【解】（1）當時，，則；
，，
；
（2）是成立的充分不必要條件，，
①若，則，解得；
②若，由，得到，且與不同時取等號，解得：，
綜上所述：的取值范圍是．
16．【解】（1）由已知得，
，
所以的最小正周期；
（2）當時，，則，
當，即時，函數有最大值；
當，即，函數有最小值．
17．解析：（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則，，解得，所以，
當時，，
則，
當時，，
則，
當時，，
則，
綜上，
（2）當時由（1）知單調遞減，
所以當時，取得最小值，最小值為．
當時，由知，當時，取得最小值，最小值為；
當時，由知，當時，取得最小值，最小值為0．
綜上的最小值為．
18．解：【1】當時，函數，
不等式化為，即，解得，則，
所以不等式的解集為．
2】依題意，
，
由，得，又，
則，因此，
所以．
【3】令，則，
于是
，
而，當且僅當，即時取等號，
當，即時，則當時，取得最小值，，矛盾；
當，即時，則當時，取得最小值，
解得，則，
所以的值是1．
19．（1）1°．當時，，
所以，所以．
2°．當時，，
所以，所以．綜上所述，．
（2），因為，所以．
1°．當時，，則；
2°．當時，，無解；
3°．當時，，則；
4°．當時，符合題意；
綜上所述，原方程的解為或或．
（3）令則，
則，
由題意得，，
因為在單調遞增；在單調遞減，
所以，
所以的取值范圍為．

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