5.4 二次函數(shù)與一元二次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)圖像與一元二次方程的近似解的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像特征與a、b、c的符號(hào)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知1－講11. 二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系一般地，從二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的圖像可知：如果拋物線y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x=x0是方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0)的一個(gè)根.知1－講2. 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別知1－講續(xù)表知1－講續(xù)表知1－講拓寬視野已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c，求當(dāng)y=t時(shí)自變量x的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c=t. 一元二次方程ax2＋bx＋c=t的解是拋物線y=ax2＋bx＋c與直線y=t的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).知1－講例如：拋物線y=ax2＋bx＋c與直線y=t，如圖5.4-1所示，根據(jù)圖像的交點(diǎn)可知，ax2＋bx＋c=0(t=0)的解為x1=－2.5，x2=0.5；ax2＋bx＋c=2(t=2)的解為x1=m，x2=n；ax2＋bx＋c=3(t=3)的解為x1=x2=－1；而ax2＋bx＋c=4(t=4)沒有實(shí)數(shù)根．知1－練例 1[期末·北京] 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2－4x＋2的圖像與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 ___________．解題秘方：緊扣拋物線與x軸的交點(diǎn)情況求出m的取值范圍．解：∵ y=mx2－4x＋2 是二次函數(shù)，∴ m ≠ 0.∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴ b2－4ac ≥ 0，即16－8m ≥ 0，解得m ≤ 2. ∴ m ≤ 2 且m ≠ 0．m ≤ 2且m ≠ 0知1－練方法點(diǎn)撥拋物線與x軸的交點(diǎn)問題通常可轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式相關(guān)的問題，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，可確定一元二次方程根的判別式的符號(hào).知2－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)圖像與一元二次方程的近似解的關(guān)系2二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，因此可以借助二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的解.(1)作出二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像，圖像與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解的個(gè)數(shù).知2－講(2)觀察圖像，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，當(dāng)函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不是整數(shù)時(shí)，可通過不斷縮小解所在的范圍估計(jì)一元二次方程的解.知2－講?知2－練[模擬·上海] 根據(jù)下列表格中y=ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是___________．例26.18

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