一．選擇題．（每題3分，共30分）
1．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．0
2．已知某細(xì)菌的直徑長為0.0000152米，則數(shù)據(jù)0.0000152用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式是最簡分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果把分式中的、都擴大3倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大6倍B．?dāng)U大3倍C．不變D．縮小3倍
5．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．計算的結(jié)果為（ ）
A．1B．C．D．
7．有游客人，如果每個人住一個房間，結(jié)果還有一個人無房住，則客戶的間數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．若有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．
9．已知，則式子的值是（ ）
A．B．C．D．
10．隨著生活水平的提高，張老師家購置了私家車，這樣他自己駕車上班比乘坐公交車上班所需的時間減少了15分鐘．現(xiàn)已知張老師家距學(xué)校8千米，自駕車的平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走千米，根據(jù)題意可列方程（ ）
A．B．C．D．
二．填空題．（每小題3分，共15分）
11．若分式的值為0，則______．
12．約分：______．
13．已知關(guān)于的方程有增根，則______．
14．已知分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)值有______個．
15．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組的解集，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為______．
三．解答題．（本大題8小題，共75分）
16．（10分）（1）計算：．
（2）化簡：．
17．（8分）解分式方程：．
18．（8分）先化簡，再求值：，其中．
19．（8分）對于分式，當(dāng)時，分式無意義；當(dāng)時，分式的值為0，求的值．
20．（9分）已知關(guān)于的方程．
（1）當(dāng)時，求該方程的解；
（2）若該方程的解為，求的值．
21．（10分）已知（、都是正整數(shù)）．
（1）計算：；
（2）若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)，且為正整數(shù)，試用等式表示、之間的關(guān)系．
22．（10分）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用；
（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用；
②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低（年費用=年行駛費用+年其他費用）？
23．（12分）[閱讀材料】若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“關(guān)聯(lián)分式”（即的關(guān)聯(lián)因式是）．
例如：與，因為，
所以是的“關(guān)聯(lián)分式”．
【解決問題】
（1）______的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）；
（2）和諧小組成員在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時，用了以下方法：
解：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”是．則．
所以．所以，即的“關(guān)聯(lián)分式”是．
請你仿照和諧小組成員的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．
【拓展延伸】
（3）觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律直接寫出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：______．
2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)情評價（1）
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題。
1-5CDBCC6-10AACDC
二、填空題。
11．112．13．14．415．13
三、解答題。
16．解：（1）原式
（2）原式
17．解：解分式方程得：，
經(jīng)檢驗，是分式方程的增根，
所以方程無解，
18．解：原式化簡
由題意知，
代入得：原式．
19．解：因為當(dāng)時，分式無意義，則，將代入得：，
當(dāng)時，分式的值為0，則，，將代入得：，
所以．
20．解：（1）當(dāng)時，原方程可變?yōu)椋?br>解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
（2）將代入方程得：，
解得：．
21．解：（1）
（2）若，則，
化簡得：，即，所以，
（3），
是正整數(shù)，、都是正數(shù)，則或，
即或．
22．解：（1），
（2）①依題意可列方程：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意
，
即新能源車每千米行駛的費用0.06元，燃油車每千米行駛的費用為0.6元，
②設(shè)每年行駛里程千米時買新能源車的年費用更低，
依題意得：，
解得：，
即每年行駛里程大于5000千米時，買新能源車的年費用更低．
23．解：（1）是，
（2）設(shè)的關(guān)聯(lián)分式是，
則，
，
，
，
（3）．題號
一
二
三
總分
得分
燃油車
油箱容積：40升
油價：9元/升
續(xù)航里程：千米
每千米行駛費用：元
新能源車
電池電量：60千瓦時
電價：0.6元/千瓦時
續(xù)航里程：千米
每千米行駛費用：______元

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