四川省南充高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（時(shí)間：120分鐘總分150分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 如果函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，那么（）
A. 1B. C. D.
2. 數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）
A. B.
C. D.
3. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（）
A. B.
C. D.
5. 已知圓，則直線與圓C（）
A. 相交B. 相切C. 相離D. 相交或相切
6. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)(在軸右側(cè))．若是線段AF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）
A. B. 2C. D. 3
7. 斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，該數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列是用如下遞推方法定義的：，，已知是該數(shù)列的第100項(xiàng)，則（）
A. 98B. 99C. 100D. 101
8. 已知定義在上的連續(xù)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度(單位：是，判斷下列說法正確的是（）
A. 運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是
B. 運(yùn)動(dòng)員在時(shí)瞬時(shí)速度是
C. 運(yùn)動(dòng)員在附近以的速度上升
D. 運(yùn)動(dòng)員在附近以的速度下降
10. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說法正確的是（）
A. B. 數(shù)列是等比數(shù)列
C. D. 數(shù)列是公差為的等差數(shù)列
11. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，且，B，C三點(diǎn)都在拋物線上，則下列說法正確的是（）
A. 點(diǎn)的坐標(biāo)為
B. 若直線過點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
C. 若，則線段的中點(diǎn)到軸距離的最小值為
D. 若直線，是圓的兩條切線，則直線的方程為
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，則__________.
13. 阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“通近法”得到橢圓的面積，除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知面積為的橢圓，以()的左焦點(diǎn)為，P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則的最大值為___________.
14. 數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為668，則__________.
四、解答題：本大題共5小題，共13+15+15+17+17=77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15 已知函數(shù).
（1）曲線在點(diǎn)P處的切線與直線互相垂直，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.
16. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足_____．給出下列三個(gè)條件：
①，； ②；
③．
請(qǐng)從其中任選一個(gè)將題目補(bǔ)充完整，并求解以下問題．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
17. 已知函數(shù).
（1）當(dāng) 時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）討論的單調(diào)性．
18. 已知橢圓的上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B、F都在直線上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（2）設(shè)直線與橢圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，不過原點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．記直線的斜率為，直線的斜率為，求的值．
19. 已知數(shù)列中，，().
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求前項(xiàng)和；
（2）令，求證：

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