1．（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（ ）
A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AB＝ACD．AC＝BD
2．（2022?株洲）如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．OB＝CEB．△ACE是直角三角形
C．BC＝AED．BE＝CE
3．（2022?寧波）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
A．正方形紙片的面積B．四邊形EFGH的面積
C．△BEF的面積D．△AEH的面積
4．（2022?安徽）兩個矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝（ ）
A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α
5．（2022?濱州）下列命題，其中是真命題的是（ ）
A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
B．有一個角是直角的四邊形是矩形
C．對角線互相平分的四邊形是菱形
D．對角線互相垂直的矩形是正方形
6．（2022?紹興）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)是對角線BD上的動點，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點．下列四種說法：
①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；
②存在無數(shù)個矩形MENF；
③存在無數(shù)個菱形MENF；
④存在無數(shù)個正方形MENF．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2022?重慶）如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE＝AF，則∠CDF的度數(shù)為（ ）
A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°
8．（2022?重慶）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．E、F分別為AC、BD上一點，且OE＝OF，連接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，則∠CBE的度數(shù)為（ ）
A．50°B．55°C．65°D．70°
9．（2022?瀘州）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且BE＝2AE，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為（ ）
A．B．C．D．1
10．（2022?河南）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．6B．12C．24D．48
11．（2022?麗水）如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，AF平分∠EAD交CD于點F，F(xiàn)G∥AD交AE于點G．若csB＝，則FG的長是（ ）
A．3B．C．D．
12．（2022?自貢）如圖，菱形ABCD對角線交點與坐標(biāo)原點O重合，點A（﹣2，5），則點C的坐標(biāo)是（ ）
A．（5，﹣2）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，﹣5）
13．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為（ ）
A．B．C．﹣D．﹣2
14．（2022?懷化）下列說法正確的是（ ）
A．相等的角是對頂角
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點
D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
15．（2022?隨州）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，AP⊥EF分別交BD，EF于O，P兩點，M，N分別為BO，DO的中點，連接MP，NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法正確的有（ ）
①圖中的三角形都是等腰直角三角形；
②四邊形MPEB是菱形；
③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的．
A．只有①B．①②C．①③D．②③
二．填空題（共14小題）
16．（2022?十堰）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF，AG分別架在墻體的點B，C處，且AB＝AC，側(cè)面四邊形BDEC為矩形．若測得∠FBD＝55°，則∠A＝ °．
17．（2022?邵陽）已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為 cm2．
18．（2022?宜昌）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點，F(xiàn)，G分別是BE，CE的中點，連接AF，DG，F(xiàn)G，若AF＝3，DG＝4，F(xiàn)G＝5，矩形ABCD的面積為 ．
19．（2022?天津）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60°，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，AF與DE相交于點G，則GF的長等于 ．
20．（2022?樂山）已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8cm和6cm．則菱形的面積為 cm2．
21．（2022?武威）如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB＝2cm，AC＝4cm，則BD的長為 cm．
22．（2022?武威）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABCD成為一個矩形，只需添加的一個條件是 ．
23．（2022?溫州）如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，N在對角線AC上．若AE＝3BE，則MN的長為 ．
24．（2022?達(dá)州）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，則菱形ABCD的周長為 ．
25．（2022?麗水）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN．已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．
（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是 ；
（2）若代數(shù)式a2﹣2ab﹣b2的值為零，則的值是 ．
26．（2022?宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點M、N分別是邊AD、BC的中點，某一時刻，動點E從點M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動；同時，動點F從點N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接EF，過點B作EF的垂線，垂足為H．在這一運動過程中，點H所經(jīng)過的路徑長是 ．
27．（2022?江西）沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為 ．
28．（2022?達(dá)州）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的動點（不與端點重合），連接BE，BF，分別交對角線AC于點P，Q．點E，F(xiàn)在運動過程中，始終保持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD．下列結(jié)論：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF為等腰直角三角形；⑤若過點B作BH⊥EF，垂足為H，連接DH，則DH的最小值為2﹣2，其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
29．（2022?安徽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點M，N，過點F作AD的垂線交AD的延長線于點G．連接DF，請完成下列問題：
（1）∠FDG＝ °；
（2）若DE＝1，DF＝2，則MN＝ ．
三．解答題（共20小題）
30．（2022?十堰）如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．
（1）求證：BE＝DF；
（2）設(shè)＝k，當(dāng)k為何值時，四邊形DEBF是矩形？請說明理由．
31．（2022?隨州）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且四邊形BEDF為正方形．
（1）求證：AE＝CF；
（2）已知平行四邊形ABCD的面積為20，AB＝5，求CF的長．
32．（2022?廣元）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點，連結(jié)CE．
（1）求證：四邊形AECD為菱形；
（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．
33．（2022?山西）如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．
（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
34．（2022?岳陽）如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE＝CF，連接DE，DF．請從以下三個條件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，選擇一個合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．
（1）你添加的條件是 （填序號）；
（2）添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．
35．（2022?邵陽）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．
求證：四邊形AECF是正方形．
36．（2022?杭州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．
（1）求證：CE＝CM．
（2）若AB＝4，求線段FC的長．
37．（2022?云南）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF＝90°．
（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．
38．（2022?舟山）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．
若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補(bǔ)充一個條件，并證明．
39．（2022?涼山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ADBF是菱形；
（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40．求AC的長．
40．（2022?濱州）如圖，菱形ABCD的邊長為10，∠ABC＝60°，對角線AC、BD相交于點O，點E在對角線BD上，連接AE，作∠AEF＝120°且邊EF與直線DC相交于點F．
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）求證AE＝EF．
41．（2022?南充）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分別與AC交于點M，N．
求證：（1）△ADE≌△CDF．
（2）ME＝NF．
42．（2022?德陽）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2cm，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于點H．點F從點B出發(fā)沿BD方向以2cm/s向點D勻速運動，同時，點E從點H出發(fā)沿HD方向以1cm/s向點D勻速運動．設(shè)點E，F(xiàn)的運動時間為t（單位：s），且0＜t＜3，過F作FG⊥BC于點G，連結(jié)EF．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形；
（2）連結(jié)FC，EC，點F，E在運動過程中，△BFC與△DCE是否能夠全等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
43．（2022?遂寧）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF．
（1）求證：△AOE≌△DFE；
（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由．
44．（2022?蘇州）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為點E，AE與CD交于點F．
（1）求證：△DAF≌△ECF；
（2）若∠FCE＝40°，求∠CAB的度數(shù)．
45．（2022?麗水）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為EF．
（1）求證：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的長．
46．（2022?自貢）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD，把邊BC固定在地面上，向右邊推動矩形框，矩形的形狀會發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）．
（1）通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段EB由AB旋轉(zhuǎn)得到，所以EB＝AB．我們還可以得到FC＝ ，EF＝ ；
（2）進(jìn)一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn)EF∥AD，請證明這一結(jié)論；
（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好經(jīng)過原矩形DC邊的中點H，求EF與BC之間的距離．
47．（2022?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB邊上一點，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點為E，過點O作OF⊥BC，垂足為F．
（1）求證：OF＝EC；
（2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的長．
48．（2022?湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分別表示∠A，∠B的對邊，a＞b．記△ABC的面積為S．
（1）如圖1，分別以AC，CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．記正方形ACDE的面積為S1，正方形BGFC的面積為S2．
①若S1＝9，S2＝16，求S的值；
②延長EA交GB的延長線于點N，連結(jié)FN，交BC于點M，交AB于點H．若FH⊥AB（如圖2所示），求證：S2﹣S1＝2S．
（2）如圖3，分別以AC，CB為邊向形外作等邊三角形ACD和等邊三角形CBE，記等邊三角形ACD的面積為S1，等邊三角形CBE的面積為S2．以AB為邊向上作等邊三角形ABF（點C在△ABF內(nèi)），連結(jié)EF，CF．若EF⊥CF，試探索S2﹣S1與S之間的等量關(guān)系，并說明理由．
49．（2022?杭州）在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE＝2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．
（1）如圖1，若AB＝4，當(dāng)點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積．
（2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．
①求證：EK＝2EH；
②設(shè)∠AEK＝α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1，S2．求證：＝4sin2α﹣1．
小惠：
證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
小潔：
這個題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個條件才能證明．

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