2024天津河西區(qū)高三下學期一模試題數(shù)學含答案

這是一份2024天津河西區(qū)高三下學期一模試題數(shù)學含答案，共11頁。試卷主要包含了已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，則，已知雙曲線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷1至4頁，第Ⅱ卷5至8頁.
答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利!
第Ⅰ卷
注意事項：
1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.
2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.
參考公式：
·如果事件A，B互斥，那么.
·如果事件A，B相互獨立，那么.
·球體的表面積公式，其中R為球體的半徑.
·錐體的體積公式，其中S表示錐體的底面面積，h表示錐體的高.
·球體的體積公式，其中R為球體的半徑.
一?選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知全集，，，則（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.已知函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）
A. B. C. D.
4.隨著居民家庭收入的不斷提高，人們對居住條件的改善的需求也在逐漸升溫.某城市統(tǒng)計了最近5個月的房屋交易量，如下表所示：
若y與x滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法錯誤的是（ ）
A.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)
B.經(jīng)驗回歸方程中
C.可以預測時房屋交易量約為1.72（萬套）
D.時，殘差為
5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，則（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列說法正確的是（ ）
A.的最小正周期為
B.將的圖象向右平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
C.當取得最值時，
D.當時，的值域為
8.已知一圓錐內(nèi)接于球，圓錐的表面積是其底面面積的3倍，則圓錐與球的體積之比是（ ）
A. B. C. D.
9.已知雙曲線C：（，）的焦距為，左?右焦點分別為?，過的直線分別交雙曲線左?右兩支于A?B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線C的方程為（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
注意事項：
1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.
2.本卷共11小題，共105分.
二?填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.
10.是虛數(shù)單位，復數(shù)___________.
11.的展開式中，的系數(shù)是___________.
12.已知拋物線上的點P到拋物線的焦點F的距離為6，則以線段PF的中點為圓心，為直徑的圓被x軸截得的弦長為___________.
13.舉重比賽的規(guī)則是：挑戰(zhàn)某一個重量，每位選手可以試舉三次，若三次均未成功則挑戰(zhàn)失??；若有一次舉起該重量，則無需再舉，視為挑戰(zhàn)成功，已知甲選手每次能舉起該重量的概率是，且每次試舉相互獨立，互不影響，設(shè)試舉的次數(shù)為隨機變量X，則X的數(shù)學期望___________；已知甲選手挑戰(zhàn)成功，則甲是第二次舉起該重量的概率是___________.
14.在中，D是AC邊的中點，，，，則___________；設(shè)M為平面上一點，且，其中，則的最小值為___________.
15.已知函數(shù)，方程有兩個實數(shù)解，分別為和，當時，若存在t使得成立，則k的取值范圍是___________.
三?解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分14分）
在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
（1）求角B的大?。?br>（2）設(shè)，.
（i）求a的值；
（ii）求的值.
17.（本小題滿分15分）
已知三棱錐中，平面，，，N為AB上一點且滿足，M，S分別為PB，BC的中點.
（1）求證：；
（2）求直線SN與平面所成角的大?。?br>（3）求點P到平面的距離.
18.（本小題滿分15分）
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求證：；
（3）求的值.
19.（本小題滿分15分）
已知橢圓E：的上?下頂點為B?C，左焦點為F，定點，.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點B作斜率為k（）的直線交橢圓E于另一點D，直線與x軸交于點M（M在B，D之間），直線PM與y軸交于點N，若，求k的值.
20.（本小題滿分16分）
已知函數(shù)（）（，）.
（1）若，求m的取值范圍；
（2）求證：存在唯一極大值點x，且；
（3）求證：.
河西區(qū)2023—2024學年度第二學期高三年級總復習質(zhì)量調(diào)查（一）
數(shù)學試題參考答案及評分標準
一?選擇題：每小題5分，滿分45分
1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A
二?填空題：每小題5分，滿分30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.
10. 11.10 12.4 13.； 14.； 15.
三?解答題
16.滿分14分.
（1）解：由正弦定理，
可化為，
，
，
.
（2）（i）解：由余弦定理，得，
由，得，
，
解得.
（ii）解：由余弦定理，
解得，
，
.
17.滿分15分.
（1）證明：以為原點，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
，
因為，
所以.
（2）解：設(shè)平面的法向量，
，
，即，
取，得，
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
所以，
所以直線與平面所成角的大小為.
（3）解：設(shè)點到平面的距離為，
所以，
所以點到平面的距離為2.
18.滿分15分.
（1）解：由，得①，則②，
②-①得，整理得，
，
數(shù)列為等差數(shù)列，公差，
當時，，解得，
的通項公式.
設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，，
，
由，解得，
的通項公式.
（2）證明：由（1）知，
，
不等式得證.
（3）解：設(shè)，
設(shè)，
則，
，
兩式相減，得，
，
.
19.滿分15分.
（1）解：由題意，，則為的中點，
，
，
，
橢圓的標準方程為.
（2）解：設(shè)直線的方程為，與橢圓E的方程聯(lián)立，
，整理得，
，
直?與相交于點，令，
所以直绖的徐率為，
直繞的方程為，令，
，
由
，
，即
，
，解得或，
所以的值為或.
20.滿分16分.
（1）解：由，可得恒成立，
令，則，
當時，，則在上單調(diào)遞增，
當時，，則在上單調(diào)遞減，
所以，所以，
故的取值范圍是.
（2）證明：由，則，
再令，
因為在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞減，
因為當時，，
于是存在，使得，即，①
并且當時，，則在上單調(diào)遞增，
當時，，則在上單調(diào)遞減，
于是存在唯一極大值點，且.
（3）證明：由（1）知，當時，，
又，所以，
于是當時，，
由（2）并結(jié)合①得：
，
易知在上單調(diào)遞減，
所以，
設(shè)，其中，
因為在時恒成立，
所以在時單調(diào)遞增，于是，
從而有，
所以原不等式成立.時間x
1
2
3
4
5
交易量y（萬套）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5