河北省邢臺(tái)市名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份河北省邢臺(tái)市名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則( )
A.2B.1C.8D.4
2．崆山白云洞位于河北省邢臺(tái)市臨城縣境內(nèi),是崆山白云洞風(fēng)景區(qū)的主要景點(diǎn).崆山白云洞是全球同緯度最大的溶洞,洞內(nèi)四季恒溫17℃.甲游客去崆山白云洞旅游,計(jì)劃從5種洞廳模型和8種溶洞石頭模型中任選1種購(gòu)買,則不同的選法共有( )
A.40種B.13種C.20種D.3種
3．的展開(kāi)式中,系數(shù)最大的項(xiàng)是( )
A.第11項(xiàng)B.第12項(xiàng)C.第13項(xiàng)D.第14項(xiàng)
4．為了了解全國(guó)觀眾對(duì)2024年春晚語(yǔ)言類節(jié)目的滿意度,某網(wǎng)站對(duì)2024年春晚的2700名觀眾,按性別比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查,已知這2700名觀眾中男、女人數(shù)之比為,若樣本容量為135,則不同的抽樣結(jié)果共有( )
A.種B.種C.種D.種
5．函數(shù)在上的值域?yàn)? )
A.B.C.D.
6．某話劇有5名女演員和2名男演員,演出結(jié)束后,全體演員站成一排登臺(tái)謝幕,若2名男演員不相鄰,則不同的排法有( )
A.3600種B.2400種C.360種D.240種
7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則必有( )
A.為增函數(shù)B.為增函數(shù)
C.為減函數(shù)D.為減函數(shù)
8．將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球放入A,B,C三個(gè)盒子,每個(gè)小球只能放入一個(gè)盒子,每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球.若標(biāo)有數(shù)字1和2的小球放入同一個(gè)盒子,且A盒子中只放一個(gè)小球,則不同的放法數(shù)為( )
A.28B.24C.18D.12
9．如圖1,現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為,高為的圓錐容器,以的速度向該容器內(nèi)注入溶液,隨著時(shí)間t（單位：s）的增加,圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加,如圖2所示,忽略容器的厚度,則當(dāng)時(shí),圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
10．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則( )
A.B.C.D.
11．若各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則( )
A.的展開(kāi)式共有5項(xiàng)B.
C.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為40D.的展開(kāi)式的第5項(xiàng)的系數(shù)為5
12．已知函數(shù)的圖象如圖所示,且定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的導(dǎo)函數(shù)為,則( )
A.在上單調(diào)遞減B.1是的極大值點(diǎn)
C.的零點(diǎn)是0和2D.不等式的解集為
13．平面內(nèi)有兩組平行線,一組有10條,另一組有7條,且這兩組平行線相交,則( )
A.這兩組平行線有70個(gè)交點(diǎn)B.這兩組平行線可以構(gòu)成140條射線
C.這兩組平行線可以構(gòu)成525條線段D.這兩組平行線可以構(gòu)成945個(gè)平行四邊形
14．設(shè),,則( )
A.B.C.D.
三、填空題
15．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_(kāi)_________.
16．已知某圓上有8個(gè)不同的點(diǎn),每過(guò)4個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接四邊形,則圓內(nèi)接四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.
17．若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則a的最大值為_(kāi)_____________.
18．被17除的余數(shù)為_(kāi)____________.
四、雙空題
19．函數(shù)的極小值點(diǎn)為_(kāi)_________,極大值為_(kāi)____________.
五、解答題
20．已知,m,,且.
（1）求;
（2）若,求.
21．已知函數(shù).
（1）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在曲線上,求P到直線的距離的最小值;
（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程.
22．如圖,某心形花壇中有A,B,C,D,E5個(gè)區(qū)域,每個(gè)區(qū)域只種植一種顏色的花.
（1）要把5種不同顏色的花種植到這5個(gè)區(qū)域中,每種顏色的花都必須種植,共有多少種不同的種植方案？
（2）要把4種不同顏色的花種植到這5個(gè)區(qū)域中,每種顏色的花都必須種植,共有多少種不同的種植方案？
（3）要把紅、黃、藍(lán)、白4種不同顏色的花種植到這5個(gè)區(qū)域中,每種顏色的花都必須種植,要求相同顏色的花不能相鄰種植,且有兩個(gè)相鄰的區(qū)域種植紅、黃2種不同顏色的花,共有多少種不同的種植方案？
23．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),.
（1）求a的取值范圍;
（2）證明：.
參考答案
1．答案：D
解析：由題意得,所以.
2．答案：B
解析：不同的選法共有種.
3．答案：C
解析：系數(shù)最大的項(xiàng)是第13項(xiàng).
4．答案：B
解析：在這2700名觀眾中,男觀眾的人數(shù)為,
女觀眾的人數(shù)為.在被抽取的135名觀眾中,
男觀眾的人數(shù)為,女觀眾的人數(shù)為.
故不同的抽樣結(jié)果共有種.
5．答案：A
解析：由題意得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以.
因?yàn)?所以.
故所求的值域?yàn)椋?
6．答案：A
解析：先將5名女演員排成一排,再將2名男演員插空進(jìn)去,共有種排法.
7．答案：D
解析：因?yàn)?所以,
則,則,
所以為減函數(shù).
8．答案：C
解析：第一種情況,將五個(gè)小球按1,1,3分為三組,
則安排的方法有種;第二種情況,
將五個(gè)小球按1,2,2分為三組,則安排的方法有種.
故不同的放法數(shù)為18.
9．答案：C
解析：設(shè)注入溶液的時(shí)間為t（單位：s）時(shí),溶液的高為,
則,得.
因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,
圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為.
10．答案：BC
解析：由題意得,
令,,得,
則,,
所以,,.
11．答案：BC
解析：由,得,則的展開(kāi)式共有6項(xiàng),的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為的展開(kāi)式的第5項(xiàng)的系數(shù)為.
12．答案：BCD
解析：由圖可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,1是的極大值點(diǎn),A錯(cuò)誤,B正確.
的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,,,C正確.
由,得或得或,D正確.
13．答案：ACD
解析：由題意得這兩組平行線相交有個(gè)交點(diǎn),A正確.
一個(gè)交點(diǎn)可以引出4條射線,則可以構(gòu)成條射線,B錯(cuò)誤.
10條平行線中的每一條有條線段,7條平行線中的每一條有條線段,則可以構(gòu)成條線段,C正確.
10條平行線中的每2條平行線與7條平行線中的每2條平行線可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則可以構(gòu)成個(gè)平行四邊形,D正確.
14．答案：ACD
解析：由,得,
由,,得,,
所以,,即,.
當(dāng)時(shí),,則,
所以在上單調(diào)遞增,得,即.
記,則,所以在上單調(diào)遞增,
得,即.故當(dāng)時(shí),,則,
因?yàn)?所以,得,
則,得,.
15．答案：6
解析：因?yàn)?所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.
16．答案：70
解析：由題意得圓內(nèi)接四邊形的個(gè)數(shù)為.
17．答案：-1
解析：由題意得,
因?yàn)?所以恒成立,即.
18．答案：15
解析：由題意得,
因?yàn)?br>,
所以所求的余數(shù)為15.
19．答案：;18
解析：.
令,得;令,得或.所以在處取得極小值,
在處取得極大值,且極大值為.
20．答案：（1）
（2）153
解析：（1）令,則,
得.
由題意得,
得.
（2）由得
令,得,①
令,得,②
①+②,得,
所以.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）設(shè),由題意得,
當(dāng)曲線在P的切線與l平行時(shí),P到l的距離最小,此時(shí),
得,即.
故P到l的距離的最小值為.
（2）設(shè)所求切線的切點(diǎn)為,由（1）得,則,得,
所以切點(diǎn)為,切線的斜率為.
故所求的切線方程為,即.
22．答案：（1）120種
（2）240種
（3）40種
解析：（1）共有種不同的種植方案.
（2）第一步,先將5個(gè)區(qū)域選出2個(gè)區(qū)域種植一種相同顏色的花,共有種方案;
第二步,再將剩余的3種顏色的花種植到剩下的3個(gè)區(qū)域,共有種方案.
所以共有種不同的種植方案.
（3）要把4種不同顏色的花分別種植到這5個(gè)區(qū)域中,則必然有2個(gè)區(qū)域種植相同顏色的花.
第一類,E區(qū)域種植紅色的花,A,B,C,D,4個(gè)區(qū)域中有2個(gè)區(qū)域種植其他相同顏色的花,則相同顏色的花必然種植在A,D或B,C區(qū)域,共有種方案.
第二類,E區(qū)域種植黃色的花,同理可得,共有種方案.
第三類,E區(qū)域種植藍(lán)色的花,若有2個(gè)區(qū)域種植白色的花,則沒(méi)有兩個(gè)相鄰的區(qū)域種植紅、黃2種不同顏色的花,所以不可能有2個(gè)區(qū)域種植白色的花.故2個(gè)區(qū)域種植的相同顏色的花是紅色或黃色的花,共有種方案.
第四類,E區(qū)域種植白色的花,同理可得,共有種方案.
綜上,共有種不同的種植方案.
23．答案：（1）
（2）見(jiàn)解析
解析：（1）由題意得的定義域?yàn)镽,,
當(dāng)時(shí),在R上單調(diào)遞增,不存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),即沒(méi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn),不符合題意.
當(dāng)時(shí),由,得,令,則,
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
所以.
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,即.
（2）證明：因?yàn)?所以.
由,得,則,
即.
令,,得,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
令,則,所以在上單調(diào)遞增,
又,所以當(dāng)時(shí),,即.
由,得,則.
因?yàn)?,在上單調(diào)遞增,所以.