湖南省常德市2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12． 13． 14．或
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. (本小題滿分13分)
解：(1)由正弦定理，
分
由余弦定理分
又，分
(2)由,,成等差數(shù)列，①分
的面積為，，即②分
由(1)③
由①②③解得：分
，故的周長為分
16. (本小題滿分15分)
解：(1)每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù)為3天，則X的所有可能取值為0,1,2,分
，，
，分
故X的分布列為
分
(2)設(shè)原來數(shù)據(jù)的樣本中心點為，去掉第5天的數(shù)據(jù)后樣本中心點為
，分
分
故分
，
∴分
17. (本小題滿分15分)
解：(1)證明：取AD的中點O，，分
又平面平面，平面平面=，平面分
又平面，分
，，
，，分
又，平面，平面分
(法二：，，
，，分
又平面平面，平面平面，平面
平面分
閱卷說明：若考生用方法二：第（2）問建系沒有證明的平面扣2分）
(2)，
分
取PB的中點M，又為的中點，，又，
平面即為平面，
為平面與平面的交線分
取AB的中點Q，連結(jié)OQ，由(1)可知，OA、OP、OQ兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，分
設(shè)平面的法向量為，，
則，
取，則，分
設(shè)直線與平面夾角為，
則
故直線與平面夾角的正弦值分
18. (本小題滿分17分)
解：(1)由題易得
設(shè)，則分
∵，∴分
化簡得：①
又在橢圓上，②
由①②得
又，∴分
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程分
(2)設(shè)直線PA的平行線與橢圓相交于點E、F（E在上方）；直線PB的平行線與橢圓相交于點G、H（G在上方）.
∴直線EF的方程為，直線GH的方程為.
又，∴分
聯(lián)立，解得
∴分
聯(lián)立，解得
∴分
設(shè)直線EF的傾斜角為，直線GH的傾斜角為，
∴
則
分
∴四邊形面積為
故該四邊形的面積為定值分
19. (本小題滿分17分)
解：（1），
設(shè)，又分
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
，在上無零點分
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
，在上有唯一零點分
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
，在上有唯一零點分
綜上，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點且在零點左右函數(shù)符號發(fā)生改變，
故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個極值點分
（2）①由（1）知在無極值點；在有極小值點，即為；
在有極大值點，即為，
同理可得，在有極小值點，…，在有極值點，
由得，，
，
分
由函數(shù)在單調(diào)遞增得，
，
由在單調(diào)遞減得分
②同理，，
由在上單調(diào)遞減得，
，分
當(dāng)為偶數(shù)時，的相鄰兩項配對，每組和均為負(fù)值，
即分
當(dāng)為奇數(shù)時，的相鄰兩項配對，每組和均為負(fù)值，還多出最后一項也是負(fù)值，
即，
綜上，對一切成立，故不存在使得分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
A
B
D
A
題號
9
10
11
答案
BC
ABC
BCD
X
0
1
2
3
P