一、單選題
1．下列互為倒數(shù)的是( )
A.和B.和C.和D.和
2．下列計(jì)算正確的是( )
A.B.C.D.
3．如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是( )
A.B.C.D.
4．2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.B.C.D.
5．為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo).數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
6．老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是( )
A.B...C.D.
7．如圖，是的兩條弦，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，連結(jié)，.若，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
8．“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，之間的距離為( )
A.1cmB.2cmC.(－1)cmD.(2－1)cm
9．幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是( )
A.9B.10C.11D.12
10．如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn).下列結(jié)論：
①；
②平分；
③，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
二、填空題
11．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______.
12．為了比較甲、乙兩魚(yú)池中的魚(yú)苗數(shù)目，小明從兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚(yú)池；一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募?、乙兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚(yú)苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是______魚(yú)池（填甲或乙）
13．若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是______.
14．如圖，在矩形中，，，以B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.（結(jié)果保留）
15．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在格點(diǎn)上，則cs∠ACB的值是______.
16．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)時(shí)，取得最小值；
②若點(diǎn)，在其圖象上，則；
③將其函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
④函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
三、解答題
17．計(jì)算：.
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為滿(mǎn)足－1＜m＜4的整數(shù).
19．家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面.某校為了了解七年級(jí)學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查七年級(jí)男，女生各18名，得到他們上周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）如下：
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72.
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間x（分鐘）的頻數(shù)分布表.
整理并分析數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量.
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)該年級(jí)共360名學(xué)生，且男，女生人數(shù)基本相同，則該年級(jí)上周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過(guò)90分鐘的學(xué)生約有多少人?
(2)政教處老師認(rèn)為上周末該校七年級(jí)女生比男生進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，你同意嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)，且點(diǎn)B為的中點(diǎn).
(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)求的周長(zhǎng).
21．某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（）上安裝一遮陽(yáng)篷，使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處（）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽(yáng)篷與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）
22．如圖，點(diǎn)O在的邊AB上，與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且.
(1)求證：；
(2)當(dāng)時(shí)，求半徑的長(zhǎng).
23．已知四邊形中，，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接.
(1)如圖1，若，求證：四邊形是菱形；
(2)如圖2，連接，設(shè)相交于點(diǎn)垂直平分線段.求的大小.
24．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)、為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).
參考答案
1．答案：A
解析：A.因?yàn)椋?和是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)符合題意；
B.因?yàn)?，所以與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；
C.因?yàn)椋?和不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；
D.因?yàn)?，所以和不是互為倒?shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A.
2．答案：D
解析：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D.
3．答案：B
解析：如圖所示：它的主視圖是：
故選：B.
4．答案：C
解析：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；
B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；
C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C正確；
D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
5．答案：B
解析：1200000000=1.2×109.
故選：B.
6．答案：B
解析：根據(jù)題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，總數(shù)是4個(gè)人，符合情況的只有甲一個(gè)人，所以概率是P=，
故選：B.
7．答案：B
解析：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，
∵∠DOE=130°，
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
故選：B.
8．答案：D
解析：由題意，BD=cm，
由平移性質(zhì)得=1cm，
∴點(diǎn)D，之間的距離為==（）cm，
故選：D.
9．答案：D
解析：設(shè)如圖表所示：
根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故選：D.
10．答案：D
解析：∵將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
，
，
，故①正確；
，
，
，
，
，
平分，故②正確；
，
，
，
，
，
，
故③正確
故選D.
11．答案：或
解析：如圖，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由作圖可得：，
，
，，
，
在中，，，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，由作圖可得：，
，
，，
，
綜上所述：的度數(shù)是：或，
故答案為：或.
12．答案：甲
解析：設(shè)甲魚(yú)池魚(yú)的總數(shù)為x條，則
魚(yú)的概率近似，解得x＝2000；
設(shè)乙魚(yú)池魚(yú)的總數(shù)為y條，則
魚(yú)的概率近似，解得y＝1000；
，
可以初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是甲魚(yú)池，
故答案為：甲.
13．答案：
解析：一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
由公式法解一元二次方程可得，
根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長(zhǎng)是，
故答案為：.
14．答案：
解析：∵矩形，
，
以B為圓心，的長(zhǎng)為半輕畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，，
，
在中，，
，
，
，
S陰影.
故答案為：.
15．答案：
解析：取AB中點(diǎn)D，如圖，
由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴OB=，cs∠DOB=，
∵OA=OB，
∴∠BOD=∠AOB，
∵∠ACB=∠AOB，
∴∠ACB=∠DOB，
∴cs∠ACB= cs∠DOB=，
故答案為：.
16．答案：①②④
解析：∵二次函數(shù)解析式為：，
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，
故①正確；
∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)開(kāi)口方向向上，
∴時(shí)隨的增大而增大，
∴，
∴，
故②正確.
∵二次函數(shù)解析式為：，
∴將其函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，
∴二次函數(shù)解析式為：,
故③錯(cuò)誤.
∵二次函數(shù)解析式為：,
∴,
∴，
∴，
∴二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為.
故④正確.
故答案為：①②④.
17．答案：3
解析：
=2×-2++1-2+4
=-2++1-2+4
=3.
18．答案：，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為.
解析：原式
，
，
，
又為滿(mǎn)足的整數(shù)，
或，
當(dāng)時(shí)，原式，
當(dāng)時(shí)，原式，
綜上，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為.
19．答案：(1)約70人
(2)同意，理由見(jiàn)解析
解析：（1）根據(jù)表格，調(diào)查周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過(guò)90分鐘的學(xué)生中，男生有4人，女生3人，
∴（人），
答：該年級(jí)上周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間超過(guò)90分鐘的學(xué)生約有70人；
（2）同意，理由：
對(duì)比平均數(shù)，由知女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的平均時(shí)間更長(zhǎng)，因此女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)一點(diǎn)；
對(duì)比中位數(shù)，由知經(jīng)過(guò)排序后，中間位置的數(shù)據(jù)女生比男生更好一點(diǎn)，因此女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)一點(diǎn)；
對(duì)比眾數(shù)，女生的眾數(shù)88比男生的70更長(zhǎng)一點(diǎn)，因此女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)一點(diǎn)；
對(duì)比方差，由知，女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間比男生穩(wěn)定一些，因此女生周末進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間更穩(wěn)定點(diǎn)；
綜上，上周末該校七年級(jí)女生比男生進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng).
20．答案：(1)k=12，C(0，9)
(2)
解析：（1）∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴k=2×6=12，
即反比例函數(shù)解析式為，
∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C在y軸上，
∴可設(shè)A(a，)，C(0，c)，
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，
∴E(0， )，D(0，6)，AE∥BD，BD=2，AE=a
∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，
∴AE=2BD，CE=2CD，
∴a=4，
∴E(0，3)，
∴c-3=2(c-6)，
解得c=9，
即C(0，9) .
（2）由（1）可知A(4,3)，E(0，3)，C(0，9)，
∴OC=9，，
，
∴的周長(zhǎng)為.
21．答案：遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度約為3.4米
解析：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，
設(shè)，則，，
在中，
，
，
在中，，
，
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x是方程的解，且符合題意，
，
，
.
答：遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度約為3.4米.
22．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)
解析：（1）證明：連接，
∵與邊AC相切于點(diǎn)E，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）在中，，，
∴，
設(shè)的半徑為r，則，
∵，
∴，
∴即，
解得，即半徑的長(zhǎng)為.
23．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)
解析：（1）證明：設(shè)與交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
（2）垂直平分，
且，
，
又且，
垂直平分，
，
，
，
又，
.
24．答案：(1)，
(2)或
解析：（1）拋物線經(jīng)過(guò)、，，
，
解得，
拋物線的解析式為，
，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）設(shè)直線的解析式為，
把，代入，得，
，
直線的解析式為，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形，
，，
，
，而，
，
，
設(shè)，則，
，
或，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
綜上所述，滿(mǎn)足條件點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
時(shí)間x
男生人數(shù)（頻數(shù)）
2
5
7
4
女生人數(shù)（頻數(shù)）
1
5
9
3
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
男生
66.7
68.5
70
女生
69.7
70.5
69和88

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