一、單選題
1．計(jì)算的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
2．星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對(duì)系統(tǒng)定位和授時(shí)精度具有決定性作用.“北斗”三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時(shí)精度.1納秒秒，那么20納秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.秒B.秒C.秒D.秒
3．下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.C.D.
4．計(jì)算（4＋x）（x－4）的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
5．如圖，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖所示長方形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式( )
A.B.C.D.
6．如圖，已知，要使， 則需具備的另一個(gè)條件是( )
A.B.C.D.
7．如圖，直線a，b被直線c所截，若，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是( )
A.50°B.60°C.70°D.110°
8．下列說法中，正確的是( )
①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；
②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離.
A.①②B.①③C.①④D.②③
9．小明一家自駕車到離家的某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿油.下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：
下列說法不正確的是( )
A.該車的油箱容量為
B.該車每行駛耗油
C.油箱余油量與行駛路程之間的關(guān)系式為
D.當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余油
10．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：
①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；
②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；
③用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空題
11．已知，，則_____.
12．已知是完全平方式，則_____.
13．一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角度數(shù)是_____.
14．如圖，直線，三角板的頂點(diǎn)B，C分別在上，若，則的大小為_____.
15．如圖，直線相交于點(diǎn)O，，O為垂足，如果，則_____度
16．長方形的周長為，其中一邊長為（其中），面積為，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫成_____.
三、解答題
17．計(jì)算:
(1).
(2)計(jì)算:.
18．先化簡，再求值：，其中.
19．在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100℃就會(huì)沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):
(1)上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的?
(3)時(shí)間推移2分鐘，水的溫度如何變化?
(4)時(shí)間為8分鐘時(shí)，水的溫度為多少?你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度嗎?
(5)根據(jù)表格，你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少?
(6)為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水?
20．如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.例如：因?yàn)椋?，12，20都是神秘?cái)?shù).
(1)寫出一個(gè)除4，12，20之外的“神秘?cái)?shù)”_________
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負(fù)整數(shù)），則由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除嗎?為什么?
(3)兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是否為定值?若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.
21．如圖，在三角板中，延長至D.
(1)過點(diǎn)C作.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);
(2)若，，試求出的度數(shù).
22．文具店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)為30元，文具盒每個(gè)定價(jià)為5元.該店制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的九折(總價(jià)的90%)付款.某班學(xué)生需購買8個(gè)書包、若干個(gè)文具盒(不少于8個(gè))，如果設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè))，付款數(shù)為y(元).
(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；
(2)購買文具盒多少個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同？
23．如圖，已知平分.求，的度數(shù).
24．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑.在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.
(1)我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，(下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對(duì)應(yīng)公式的序號(hào))
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
圖1對(duì)應(yīng)公式_____，圖2對(duì)應(yīng)公式_____，圖3對(duì)應(yīng)公式_____，圖4對(duì)應(yīng)公式_____.
(2)《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式的方法，如圖5，請(qǐng)寫出證明過程.
參考答案
1．答案：D
解析：
故選：D.
2．答案：A
解析：20納秒秒，
故選：A.
3．答案：C
解析：A：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤
B：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤
C：，故此選項(xiàng)正確
D：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤
答案故選C.
4．答案：A
解析：，
故選A.
5．答案：B
解析：由圖可知，
圖1的面積為：x2-12，
圖2的面積為：（x+1）（x-1），
所以x2-1=（x+1）（x-1）.
故選：B.
6．答案：D
解析：∵
∴
當(dāng)時(shí)，，，可得
故選：D.
7．答案：C
解析：∵，∠1＝70°，
∴
故選C.
8．答案：B
解析：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，說法正確；
②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法錯(cuò)誤；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行，說法正確；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，說法錯(cuò)誤.
故選：B.
9．答案：C
解析：A、由表格知：行駛路程為0km時(shí)，油箱余油量為，故A正確，不符合題意；
B、0——100km時(shí)，耗油量為；100——200km時(shí)，耗油量為；故B正確，不符合題意；
C、有表格知：該車每行駛耗油，則
∴，故C錯(cuò)誤，符合題意；
D、當(dāng) 時(shí)，，故D正確，不符合題意，
故選：C.
10．答案：A
解析：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；
②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；
③設(shè)繩子的長為L，一邊長x，則另一邊長為，
則矩形的面積為：，
故③不可以利用該圖象表示；
故可以利用該圖象表示的有：①②，
故選：A.
11．答案：12
解析：∵，，
∴，
故答案為：12.
12．答案：
解析：是完全平方式，
，
，
，
故答案為：.
13．答案：
解析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，由題意得：
，
解得：
，
答：這個(gè)角度數(shù)為，
故答案為：.
14．答案：
解析：∵
∴
∴
故答案為：.
15．答案：52
解析：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案為：52.
16．答案：
解析：其中一邊長為，則另一邊長為：，
y與x的關(guān)系可以寫成：，
故答案為：.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
.
18．答案：
解析：原式
.
當(dāng)時(shí)，原式.
19．答案：(1)溫度與時(shí)間，時(shí)間，水的溫度
(2)隨著時(shí)間的增大而增大，到100度時(shí)不再增加
(3)水的溫度增加到14℃，到10分鐘時(shí)不再增加
(4) 86℃；93℃
(5)100℃；
(6)10分鐘.
解析：(1)反映了水的溫度與時(shí)間之間的關(guān)系，時(shí)間是自變量，水的溫度是因變量;
(2)水的溫度隨著時(shí)間的增大而增大，到100度時(shí)不再增加;
(3)時(shí)間推移2分鐘，水的溫度增加到14℃，到10分鐘時(shí)不再增加；
(4)時(shí)間為8分鐘時(shí)，水的溫度為86℃；時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度為93℃；
(5)時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度均為100℃；
(6)為了節(jié)約能源，應(yīng)在10分鐘時(shí)停止燒水.
20．答案：(1)28
(2)能夠被4整除，理由見解析
(3)兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是定值8
解析：（1）∵，
∴28是“神秘?cái)?shù)”，
故答案為：28；
（2）能夠被4整除，理由為：
根據(jù)定義，兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負(fù)整數(shù)），構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”為，
∵
，
∴構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除；
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論，設(shè)兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”為，，
∵
，
∴兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是定值8.
21．答案：(1)見解析
(2)
解析：（1）如圖所示，就是所求作的直線，此時(shí)，
（2）由（1）得，
∴，
∴.
22．答案：（1）方案：；方案：
（2）購買文具盒32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同.
解析：（1）方案：；
方案：；
（2）由題意可得：，即，
解得：，
答：購買文具盒32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同.
23．答案：，
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵平分，
∴，
∴.
24．答案：(1)①，②，④，③
(2)見解析
解析：（1）觀察圖象可得：圖1對(duì)應(yīng)公式①，圖2對(duì)應(yīng)公式②，圖3對(duì)應(yīng)公式④，圖4對(duì)應(yīng)公式③；
故答案為：①，②，④，③；
(2)證明：如圖：
由圖可知，四邊形、都是正方形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
行駛路程
…
油箱余油量
…
時(shí)間/分
0
2
4
6
8
10
12
14
……
溫度/℃
30
44
58
72
86
100
100
100
……

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