一、單選題
1．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2．實(shí)驗(yàn)測(cè)得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.米B.米C.米D.米
3．袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為，為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為( )
A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無(wú)法確定
4．下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.
C.D.
5．若不等式組的解集是，則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
6．下列命題：
①的算術(shù)平方根是2；
②菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；
②天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是，則明天一定會(huì)下雨；
④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于，則它是正五邊形，其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
7．如圖，是的外接圓，CD是的直徑.若，弦，則的值為( )
A.B.C.D.
8．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔的高度是( )
A.B.C.D.
9．由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，.若，則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
10．拋物線的對(duì)稱軸是直線，其圖象如圖所示.下列結(jié)論：
①；
②；
③若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空題
11．若式子有意義，則x的取值范圍是_____.
12．某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對(duì)應(yīng)人數(shù)情況如表所示：
那么，這批女演員身高的方差為_____.
13．若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則、、的大小關(guān)系為_____.
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A′點(diǎn)，則k的值為_____.
15．如圖，在中，，，.若點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為____________.
三、解答題
16．先化簡(jiǎn)，再求值：，從中選出合適的x的整數(shù)值代入求值.
17．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識(shí)》測(cè)試（滿分100分）.為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)：86，88，95，90，100，95，95，99，93，100
八年級(jí)：100，98，98，89，87，98，95，90，90，89
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
應(yīng)用數(shù)據(jù)：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；
（3）從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名.現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率.
18．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，，點(diǎn)C在線段上，且.
（1）求k的值及線段的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P為B點(diǎn)上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
19．某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同.
（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；
（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過(guò)以兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的20件該商品全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？
20．如圖，在中，AB為的直徑，直線DE與相切于點(diǎn)D，割線于點(diǎn)E且交于點(diǎn)F，連接DF.
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求證：.
參考答案
1．答案：D
解析：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；
B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形；
C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;
故選：D.
2．答案：B
解析：120納米米米.
故選：B.
3．答案：A
解析：，，
，
為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，
故選：A.
4．答案：D
解析：A.由合并同類項(xiàng)的法則，得，故A不符合題意.
B.由積的乘方以及冪的乘方，得，故B不符合題意.
C.由同底數(shù)冪的除法，得，故C不符合題意.
D.由完全平方公式，得，故D符合題意.
故選：D.
5．答案：C
解析：解不等式，得：，
且不等式組的解集為，
，
故選：C.
6．答案：B
解析：①的算術(shù)平方根是，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；
②菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，正確，是真命題；
②天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是，則明天下雨可能性很大，但不確定是否一定下雨，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；
④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于，各邊也相等，則它是正五邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；
真命題有1個(gè)，
故選：B.
7．答案：A
解析：連接AD，如右圖所示，
∵CD是⊙O的直徑，CD=10，弦AC=6，
∴∠DAC=90°，
∴AD==8，
∴cs∠ADC==，
∵∠ABC=∠ADC，
∴cs∠ABC的值為，
故選：A.
8．答案：A
解析：過(guò)作于，于，
，，
斜坡的斜面坡度，
，
設(shè)，，
，
，
，，
，
，
，
，
故選：A.
9．答案：A
解析：∵，.
∴；
；
……
；
故選：A.
10．答案：B
解析：①拋物線圖象開口向上，
，
對(duì)稱軸在直線軸左側(cè)，
，同號(hào)，，
拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，
，
，故①正確.
②，
當(dāng)時(shí)，由圖象可得，
當(dāng)時(shí)，，由圖象可得，
，即，
故②正確.
③，，
，
點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離，
，
故③錯(cuò)誤.
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
無(wú)實(shí)數(shù)根.
故④正確，
綜上所述，①②④正確，
故選：B.
11．答案：且
解析：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案為x≥-1且x≠0.
12．答案：2cm2
解析：，
，
故答案為：2cm2.
13．答案：
解析：反比例函數(shù)為常數(shù)），，
該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，
點(diǎn)、，、都在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，，點(diǎn)、在第三象限，點(diǎn)在第一象限，
，
故答案為：.
14．答案：48
解析：如圖所示：
過(guò)作于F，交AB于E
∵，
，
∵，
，
，
，
設(shè)（m，n），
，.
正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，
，.

解得：m=6，n=8.
（6,8）
反比例函數(shù)中k=xy（）=48，
故答案為：48.
15．答案：
解析：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角是60°，連接、，，如圖所示，
則，，，
是等邊三角形，
，
，
，
的最小值就是的值，
即的最小值就是的值，
，，，
，，，
，
故答案為：.
16．答案：；-1
解析：原式=
根據(jù)分式有意義的條件可知，
∴當(dāng)x取范圍內(nèi)的整數(shù)時(shí)，只有x=0.
∴當(dāng)x=0時(shí)，原式=
17．答案：（1）1，4，92.5，95
（2）80
（3）
解析：（1），，
八年級(jí)成績(jī)按由小到大排列為：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，
所以八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，
七年級(jí)成績(jī)中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則；
故答案為1，4，92.5，95；
（2），
估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)為80人；
（3）畫樹狀圖為：
共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)為8，
所以抽到同年級(jí)學(xué)生的概率.
18．答案：（1），的長(zhǎng)為3
（2）（0，10）
解析：（1）∵，，
∴A點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入，得，解得，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（8,4），代入，得，解得，
設(shè)BC為a，則，
，
解得，，則的長(zhǎng)為3；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），
的面積=，的面積=，
由題意得，，
解得，，
P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10）.
19．答案：（1）該商品每次降價(jià)的百分率為
（2）第一次降價(jià)至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)
解析：（1）設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x.
由題意，得，
解得，（舍去）.
答：該商品每次降價(jià)的百分率為.
（2）設(shè)第一次降價(jià)售出a件，則第二次降價(jià)售出件.
由題意，得，解得.
為整數(shù)，的最小值是6.
答：第一次降價(jià)至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià).
20．答案：（1）見(jiàn)解析
（2）見(jiàn)解析
解析：（1）證明：連接OD，如圖所示，
∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥DE，
∴∠ODE=∠DEA=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAC=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）證明：連接OF，BD，如圖所示，
∵AC⊥DE，垂足為E，AB是⊙O的直徑，
∴∠DEF=∠ADB=90°，
∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，
∴∠EFD=∠DBA，
∴△EFD∽△DBA，
∴，
∴DB?DF=EF?AB，
由（1）知，AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAB，
∴DF=DB，
∴DF2=EF?AB.
身高（cm）
163
164
165
166
168
人數(shù)
1
2
3
1
1
成績(jī)x（分）
年級(jí)
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年級(jí)
3
4
3
八年級(jí)
5
a
b
統(tǒng)計(jì)量
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
94.1
95
d
八年級(jí)
93.4
c
98

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