河南省平頂山市汝州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，測(cè)試時(shí)間100分鐘．
2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．
3．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 計(jì)算（）
A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了0指數(shù)冪的計(jì)算，根據(jù)任何非零數(shù)的0指數(shù)冪都為1即可求解．
【詳解】解：，
故選：A．
2. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則解答即可．
【詳解】解：
故答案為C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變、指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵．
3. 下列運(yùn)算中正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及單項(xiàng)式的乘方法則逐一計(jì)算可得．
【詳解】A．b4?b4=b8，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
B．（x3）3=x9，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
C．a(chǎn)10÷a9=a，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
D．（﹣3pq）2=9p2q2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
4. 下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；
B、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相同，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，不符合題意；
C、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；
D、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故不能使用平方差公式，符合題意；
故選：D．
5. 若，則p、q的值是（）
A. 2，B. ，C. ，8D. 2，8
【答案】A
【解析】
【分析】首先把根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)即可確定p、q的值．
【詳解】解：∵，
而，
∴，．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法法則和多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的定義，解題關(guān)鍵就是利用它們確定p、q的值．
6. 下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．
【詳解】解：A、三個(gè)陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項(xiàng)符合題意；
B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、大長(zhǎng)方形面積：，空白處小長(zhǎng)方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
7. 若二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的可能值是（）
A. B. 12C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方式的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，
∴m= 2×2×3=，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，掌握完全平方式為或是解題關(guān)鍵．
8. 若乘積中不含項(xiàng)，則p的值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，然后令項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求得p的值
【詳解】解：∵
∵不含項(xiàng)
∴
即
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法中無關(guān)類型，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，點(diǎn)B是線段CG上一點(diǎn)，以BC，BE為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)CG＝6，兩個(gè)正方形的面積之和S1+S2＝16，則陰影部分△BCE的面積為（）
A. 4B. 5C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)BE=a，BC=b，則由題意得，，，然后根據(jù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)BE=a，BC=b，
∴，，
∴，
∴．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
10. 我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請(qǐng)你利用楊輝三角，計(jì)算的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（）
A. 15B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)上面規(guī)律，先找出的展開式中各項(xiàng)系數(shù)，再確定展開后的各項(xiàng)系數(shù)，即可確定展開后的各項(xiàng)系數(shù)，從而得出答案．
【詳解】解：由題意可知：每個(gè)數(shù)等于上方兩數(shù)之和，
∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，5，10，10，5，1，
∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，6，15，20，15，6，1，
∴展開后的各項(xiàng)系數(shù)為：1，，15，，15，，1．
∵含項(xiàng)的b是奇數(shù)次方，
∴含項(xiàng)的系數(shù)是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)和的乘方的展開，運(yùn)用楊輝三角來確定展開式中各項(xiàng)系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.00045微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為_____微米．
【答案】
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
12. 若，則_________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
13. 已知，則代數(shù)式的值為 _______．
【答案】14
【解析】
【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
即：，
∴；
故答案為：14．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值．解題的關(guān)鍵是將進(jìn)行平方運(yùn)算．
14. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，則______．
【答案】22
【解析】
【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：22．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．
15. 設(shè)，計(jì)算A所得結(jié)果的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式，算出結(jié)果，進(jìn)而即可得到答案．
【詳解】解：
=
=
=
=
=
=1024×64-1
=65535，
∴A個(gè)位數(shù)字是：5．
故答案是：5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共8題，共75分）
16. 計(jì)算下列各題．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可；
（2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可；
（3）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可；
（4）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：其中.
【答案】4
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)，再將a、b的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
；
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
18. 已知x+y=3，xy=2．求下列各式的值．
（1）x2+y2
（2）(x-1)(y-1)
【答案】（1）5；（2）0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2-2xy，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再代入求出即可．
【詳解】解：（1）∵x+y=3，xy=2，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=32-2×2=9-4=5；
（2）∵x+y=3，xy=2，
∴（x-1）（y-1）=xy-x-y+1=xy-（x+y）+1=2-3+1=0．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和乘法公式是解此題的關(guān)鍵．
19. 小明想把一張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形硬紙片做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，于是在長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形．

（1）若設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，求圖中陰影部分的面積；
（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）
（2）當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積為
【解析】
【分析】（1）由題意知，陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，則；
（2）當(dāng)時(shí)，．
【小問1詳解】
解：由題意知，陰影部分長(zhǎng)為，寬為，
∴，
答：圖中陰影部分的面積為；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
答：當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
20. 已知關(guān)于的多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，完成下列各小題．
（1）求多項(xiàng)式A；
（2）①若，求多項(xiàng)式的值；
②若，求多項(xiàng)式的值．
【答案】（1）；（2）①3；②3．
【解析】
【分析】（1）由減法的意義可得：再按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)論；
（2）①由，可得可得：再代入代數(shù)式求值即可得到答案；②由再整體代入求值即可得到答案．
【詳解】解：（1），

（2）① ，

②

【點(diǎn)睛】本題考查的是乘方的含義，整式的乘法運(yùn)算，完全平方公式的運(yùn)用，零次冪的含義，代數(shù)式的值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
21. 將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化難為易，使問題巧妙獲解．
（1）已知，，求：
①的值；
②的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)冪的運(yùn)算逆向思維方法即可求解；②根據(jù)冪的運(yùn)算逆向思維方法即可求解；
（2）將變形為底數(shù)都為的形式，根據(jù)冪的運(yùn)算法則，再根據(jù)解一元一次方程得方法即可求解．
【小問1詳解】
解：已知，，
∵，
∴；
∴的值是；
②，
∴的值是．
【小問2詳解】
解：變形得，，
∴，
∴，解方程得，，
∴的值是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法，除法運(yùn)算法則，解一元一次方程，掌握整式的混合運(yùn)算法則，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
22. 通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積可以得到一個(gè)恒等式圖將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形），請(qǐng)觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：；
（2）如果圖中的、滿足，，求的值；
（3）已知，求．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）依據(jù)該圖形的總面積為或可得結(jié)果；
（2）由（1）題結(jié)果可得，將，可求得即的值；
（3）設(shè)，，則，依據(jù)代入計(jì)算可求得即可求出．
【小問1詳解】
解：該圖形的總面積為：或
故答案為：；
【小問2詳解】
由（1）題結(jié)果可得，
∴當(dāng)，時(shí)，
，
∴；
【小問3詳解】
設(shè)，，
∴，
則，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的證明及應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
23. 配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)椋?是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）①已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（a、b是整數(shù)）的形式；
②若可配方成（m、n為常數(shù)），則；
探究問題：
（2）①已知，則；
②已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試寫出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．
拓展結(jié)論：
（3）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求的最值．
【答案】（1）①；②；
（2）①；②詳見解析
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
（1）①把29分為兩個(gè)整數(shù)的平方即可；
5原式利用完全平方公式配方后，確定出與的值，即可求出的值；
（2）①已知等式利用完全平方公式配方后，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，即可求出的值；
②根據(jù)為“完美數(shù)”，利用完全平方公式配方，確定出的值即可；
（3）由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．
【詳解】解：（1）①根據(jù)題意得：；
故答案為：；
②根據(jù)題意得：，
，，
∴；
故答案為：；
（2）①∵，
∴，
∴，
，，
，，
解得：，，
∴；
故答案為：；
②當(dāng)時(shí)，為“完美數(shù)”，理由如下：
，
，是整數(shù)，
，也是整數(shù)，
一個(gè)“完美數(shù)”；
（3），
，即，
，
，
∵，
∴，
∴
∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．

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