四川省成都市第四十三中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份四川省成都市第四十三中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題，共7頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（選擇題，共32分）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．某物體如圖所示，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．亞投行候任行長(zhǎng)金立群月日在北京表示，亞投行將在月底前正式成立，計(jì)劃在年第二季度開(kāi)始試營(yíng)，計(jì)劃總投入億美元，中國(guó)計(jì)劃投入億美元，折合人民幣約億元，將億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )元．
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．直角三角板與直角三角板如圖擺放，其中，，，與相交于點(diǎn)M，若，則為（ ）
A．B．C．D．
5．關(guān)于x的方程：的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．B．且C．D．且
6．如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G，點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)．若FM＝2，則⊙O的半徑為（ ）
A．2B．C．2D．
7．某銷售公司有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：
那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，230
8．鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面，足球的飛行軌跡可看成拋物線．若把對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式設(shè)為，畫二次函數(shù)的圖像時(shí)，列表如下：

關(guān)于此函數(shù)下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．函數(shù)圖像開(kāi)口向下B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值
C．當(dāng)時(shí)，D．若在函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)，則
第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
9．因式分解：．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，且．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為．
11．如圖，將沿邊上的中線平移到的位置，已知的面積為，陰影部分三角形的面積為，若，則的值為．
12．如圖，在菱形中， ，對(duì)角線 ，則菱形的面積為．

13．如圖，平行四邊形中，，，連接，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)是．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫在答題卡上）
14．（1）；（2）解方程組：
15．2019年11月，聯(lián)合國(guó)教科文組織將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“節(jié)”．我區(qū)某校在今年的“數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)中開(kāi)展了如下四項(xiàng)活動(dòng)：A．趣味魔方；B．折紙活動(dòng)；C．?dāng)?shù)獨(dú)比賽；D．唱響數(shù)學(xué)．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有_______人；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)在數(shù)獨(dú)比賽項(xiàng)目中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加數(shù)獨(dú)決賽，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
16．如圖，在那大鎮(zhèn)中興大道的路邊有一塊宣傳“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”豎直標(biāo)語(yǔ)牌．有工作人員在馬路的對(duì)面的一處平臺(tái)點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端處的仰角為，測(cè)得平臺(tái)在地面的底端處的俯角為（在同一條直線上），平臺(tái)的斜坡，標(biāo)語(yǔ)牌底端到地面的距離，求標(biāo)語(yǔ)牌的長(zhǎng)（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，
17．如圖，在中，，是的平分線，O是上的一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．
(1)求證：；
(2)求證：是的切線；
(3)若，，求的長(zhǎng)．
18．定義：如圖1，等腰△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在腰AB，AC上，連接EF，若AE=CF，則稱EF為該等腰三角形的逆等線．
(1)如圖1，EF是等腰△ABC的逆等線，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE =2，求逆等線EF的長(zhǎng)；
(2)如圖2，若等腰直角△DEF的直角頂點(diǎn)D恰好為等腰直角△ABC底邊BC上的中點(diǎn)，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，求證：EF為等腰△ABC的逆等線；
(3)如圖3，等腰△AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，底邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交△OAB于點(diǎn)C，D，若CD恰為△AOB的逆等線，過(guò)點(diǎn)C，D分別作CE⊥x軸，DF⊥x軸，已知OE=2，求OF的長(zhǎng)．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
19．已知，則的值為．
20．近年來(lái)，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥(niǎo)種群越來(lái)越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥(niǎo)的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥(niǎo)中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有 只A種候鳥(niǎo)．
21．如圖，在菱形中，點(diǎn)P為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接，已知，，則的最小值等于 ．
22．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別a，b，c，且滿足．若當(dāng)和（t為任意實(shí)數(shù)）時(shí)的值相同；當(dāng)時(shí)，的值為2，則二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍是．
23．定義：如圖1，在中，點(diǎn)P在邊上，連接，若的長(zhǎng)恰好為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為邊上的“整點(diǎn)”．
如圖2，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為6，則底邊上的“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)為；
如圖3，在中，，，且邊上有6個(gè)“整點(diǎn)”，則的長(zhǎng)為．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）
24．元宵節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一，元宵節(jié)主要有賞花燈、吃湯圓、猜燈謎的習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的湯圓．已知購(gòu)進(jìn)甲種湯圓的金額是元，購(gòu)進(jìn)乙種湯圓的金額是元，購(gòu)進(jìn)的甲種湯圓比乙種湯圓多40袋．甲種湯圓的單價(jià)是乙種湯圓單價(jià)的倍．
(1)求甲、乙兩種湯圓的單價(jià)分別是多少元；
(2)為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種湯圓共袋，若總金額不超過(guò)元，最多購(gòu)進(jìn)多少袋甲種湯圓？
25．如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊)，與軸交于點(diǎn)．
（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，若以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若﹕=1﹕4． 求的值．
26．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材64頁(yè)的部分內(nèi)容．
如圖，在中，D是邊的四等分點(diǎn)， ，，，．求四邊形的周長(zhǎng)．
問(wèn)題解決：請(qǐng)結(jié)合圖1給出解題過(guò)程．
問(wèn)題探究
（1）如圖2，在中，D是邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)至H，使，連接交于G．若．的面積為2，則的面積為_(kāi)_____．
（2）如圖3，在中，D是邊上的一點(diǎn)，且，連接，E為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，若F為的中點(diǎn)，的面積為m，則的面積為_(kāi)_____（含m的代數(shù)式表示）．每人銷售件數(shù)
1800
510
250
210
150
120
人數(shù)
1
1
3
5
3
2
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
…