2024.03
一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分．每個小題四個選項中只有一項正確）
1. 在每一個學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，如圖，四個圖標分別是中國人民大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)和北京理工大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在，，，，，，（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
3. 面積為9的正方形，其邊長等于（ ）
A. 9的平方根B. 3的算術(shù)平方根
C. 9的立方根D. 9的算術(shù)平方根
4. 下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（ ）
A. B. C. 2D. 3
6. 《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖①②所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖①所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖②所示的算籌圖我們可以表述為（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，則M等于（ ）
A. B. C. D.
8. 定義新運算：，例如：，．若，，且，則M，N的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分）
9. 下列說法不正確是（ ）
A. 任何數(shù)都有兩個平方根B. 若，則
C. D.
10. 平行四邊形的一邊長為，那么它的兩條對角線長不可以是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
11. 若，下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，正方形中，平分，點F在邊上，且．連接交于點G，交于點M，點P是線段上的動點，點N是線段CM上的動點，連接下列四個結(jié)論一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）
13. 如圖，為估計池塘兩岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取的中點M，N，測得，則A，B兩點間的距離是______．

14. 若，則代數(shù)式的值的平方根為 _____．
15. 如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB＝4，AD＝3．先將長方形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF；再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G，則FG長為_____．
16. 勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是________（結(jié)果用含m的式子表示）．
四、解答題（共6小題，共82分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
18. 課堂上，老師提出了下面的問題：
已知，，，試比較與的大?。?br>小華：整式大小比較可采用“作差法”.
老師：比較與的大?。?br>小華：∵，
∴．
老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？
…
（1）請用“作差法”完成老師提出的問題．
（2）比較大?。篲_________．（填“”“”或“”）
19. 如圖，在中，，用剪刀沿其邊上的中線將剪成兩部分，將沿進行折疊，得到，連接交于F點．
（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）若，，求的長．
20. 張老師對李華和劉強兩位同學(xué)從數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象和數(shù)據(jù)分析四個方面考核他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，單項檢測成績（百分制）列表如下：
（1）分別對兩人的檢測成績進行數(shù)據(jù)計算，補全下表：
（2）你認為李華和劉強誰的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好？結(jié)合數(shù)據(jù)，從兩個角度進行分析；
（3）若將數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析四個檢測成績分別按權(quán)重比例計算最終考核得分，誰的最終得分高？
21. 【問題背景】
小明所在的班級開展知識競賽，需要去商店購買A、B兩種款式的盲盒作為獎品．
【問題解決】
（1）某商店在無促銷活動時，求A款盲盒和B款盲盒的銷售單價各是多少元？
（2）小明計劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個，其中A款盲盒m個（），若在線下商店購買，共需要______元；若在線上淘寶店購買，共需要______元．（均用含m的代數(shù)式表示）請你幫小明算一算，購買A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時，線下購買方式更合算？
22. 【問題情境】
利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，平分．點為上一點，過點A作，垂足為C，延長交于點B，可根據(jù)______證明，則，（即點C為的中點）．
【類比解答】
如圖2，在中，平分，于E，若，，通過上述構(gòu)造全等的辦法，可求得______．
【拓展延伸】
（1）如圖3，中，，，平分，，垂足E在的延長線上，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖4，中，，，點D在線段上，，，垂足為，與相交于點F．線段與的數(shù)量關(guān)系為______．（直接寫出）
姓名
數(shù)學(xué)運算
邏輯推理
直觀想象
數(shù)據(jù)分析
李華
86
85
80
85
劉強
74
87
87
84
姓名
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
李華
84
85
85
劉強
83
87
22.8
素材1
某商店在無促銷活動時，若買15個A款盲盒、10個B款盲盒，共需230元；若買25個A款盲盒、25個B款盲盒，共需450元．
A款 B款
素材2
該商店龍年迎新春促銷活動：用35元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會員）；
線上淘寶店促銷活動：購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9折出售且包郵．

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