中考命題專家命制高考試題時(shí)絕非憑空杜撰，必有命題的原始模型（“題根”）和命題著力點(diǎn)（“題眼”），對“題根”與“題眼”進(jìn)行深入的探求與拓展可構(gòu)造出高考母題。
命題人拿來千變?nèi)f化為難你們的歷年真題，本質(zhì)上也是從這有限的母題中衍生出來的。母題的重要性不言而喻。
重難題型突破
題型02 特殊方法測密度
密度的測量，最常見的方法就是利用密度測量原理ρ=m/v來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。特殊方法測量密度指的是在沒有量筒或天平的情況下，借助其他工具來完成密度的測量的方法。運(yùn)用特殊方法測密度,在中考題中也時(shí)常出現(xiàn)，其難點(diǎn)在與浮力知識的融合，試題綜合性強(qiáng)、難度大，是容易丟分的題型之一
?考向一 等體積法
1．（2023·阜新）阜新有“瑪瑙之都”的美譽(yù)。小新為了解瑪瑙石的密度，將兩塊不同大小的瑪瑙石帶到實(shí)驗(yàn)室，準(zhǔn)備用天平、量筒、燒杯和水等器材進(jìn)行如下操作：

（1）小新用正確的方法測小瑪瑙石的質(zhì)量時(shí)，所用的砝碼及游碼的位置如圖甲所示，其質(zhì)量為 g；
（2）將小瑪瑙石放入裝有40mL水的量筒中后，液面位置如圖乙所示，則小瑪瑙石的體積為 cm3.，根據(jù)公式 ，計(jì)算出小瑪瑙石的密度是 kg/m3；
（3）小新想用同樣方法測出大瑪瑙石的密度，當(dāng)他用天平測出大瑪瑙石的質(zhì)量m后，發(fā)現(xiàn)大瑪瑙石不能直接放入量筒，于是聰明的小新進(jìn)行了如圖丙所示的操作：
①將大瑪瑙石浸沒在裝有水的燒杯中，標(biāo)記水面位置后取出瑪瑙石；
②在量筒中裝入適量水，記下水的體積為V1，用量筒往燒杯中加水至標(biāo)記處；
③記下量筒中剩余水的體積為V2.；
④大瑪瑙石的密度表達(dá)式為：ρ瑪瑙= （用物理量符號表示）。
⑤此方法測出大瑪瑙石的密度可能比實(shí)際密度 （選填“偏大”或“偏小”）。
2.（2023·寧夏）2023年5月21日，第五屆“絲綢之路”馬拉松比賽在銀川開賽，近兩萬五千人參加比賽，完成比賽后可獲得完賽獎(jiǎng)牌，如圖1。有同學(xué)想知道完賽獎(jiǎng)牌的密度，進(jìn)行了如下測量：

（1）將天平放在水平桌面上，調(diào)節(jié)天平平衡，調(diào)平后如圖2甲所示，請指出調(diào)平過程中存在的錯(cuò)誤： ；
（2）改正錯(cuò)誤后，發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤中線的左側(cè)，應(yīng)將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，直至天平平衡；
（3）用調(diào)好的天平測量獎(jiǎng)牌的質(zhì)量，天平平衡時(shí)，右盤中砝碼的數(shù)量和游碼對應(yīng)的位置如圖2乙所示，獎(jiǎng)牌的質(zhì)量是 g；
（4）如圖2丙，將獎(jiǎng)牌緩慢浸沒在盛滿水的溢水杯內(nèi)，用量筒測出溢出水的體積，如圖2丁。則獎(jiǎng)牌的密度ρ= g/cm3；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（5）該實(shí)驗(yàn)中，密度的測量值比真實(shí)值偏 ，原因是 。
3.（2023·山西）暑期，小偉在科技創(chuàng)新大賽中獲獎(jiǎng)，他想知道所獲獎(jiǎng)牌的材質(zhì)，為此，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)方案。
（1）把天平放在 上，把游碼放到標(biāo)尺左端的零刻度線處，橫梁靜止時(shí)，指針指在如圖甲所示位置，接下來的操作是 ，直至橫梁在水平位置平衡；

（2）測量過程中，當(dāng)天平重新平衡時(shí)，右盤中所加砝碼和標(biāo)尺上游碼的位置如圖乙所示，則獎(jiǎng)牌的質(zhì)量為 g；
（3）在測量獎(jiǎng)牌體積時(shí)，由于量筒口徑較小，獎(jiǎng)牌無法放入。經(jīng)過思考，小偉采取了以下步驟測出了獎(jiǎng)牌的密度。
①向燒杯中加入適量的水，用細(xì)線系住獎(jiǎng)牌使其浸沒在水中，并在燒杯壁上水面到達(dá)的位置作出標(biāo)記，如圖丙所示；
②把獎(jiǎng)牌從水中取出后，將量筒中的水（體積是40mL）緩慢加入燒杯中至標(biāo)記處，量筒中剩余水的體積如圖丁所示，則獎(jiǎng)牌的體積為 ；
③算出獎(jiǎng)牌的密度是 。小偉將測得的密度和表中數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，推測獎(jiǎng)牌可能是 制成的（答案合理即可）。
【答案】 水平臺(tái) 向右調(diào)節(jié)平衡螺母 70.4 8 銅
4.（2023·南充）小明同學(xué)利用以下器材設(shè)計(jì)甲和乙兩種方案測量金屬球的密度，按圖所示完成以下步驟。
方案甲：
器材：天平、量筒、水、細(xì)線（質(zhì)量和體積均不計(jì)，不吸水）

（1）他先將天平放在水平桌面上，游碼置于“0”刻度線，調(diào)節(jié)平衡螺母，直至天平平衡；
（2）接著他按如圖A所示的方法來稱量金屬球的質(zhì)量，其中有兩個(gè)錯(cuò)誤：
① ；
②用手拿取砝碼。
（3）改正錯(cuò)誤后，正確測出金屬球的質(zhì)量和體積，如圖B和圖C所示；密度的測量值是 g/cm3；
方案乙：
器材：電子秤、溢水杯、水

①用電子秤測出金屬球的質(zhì)量，如圖D所示。
②將金屬球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注滿水，測出總質(zhì)量，如圖E所示。
③緩慢取出金屬球，再向溢水杯中補(bǔ)滿水，測出此時(shí)總質(zhì)量，如圖F所示。
（4）金屬球密度的測量值是 g/cm3。實(shí)驗(yàn)中取出金屬球時(shí)會(huì)帶出一些水，則金屬球密度的測量值將 （選填偏大、不變或偏?。?；
（5）評估：在所有操作均正確的情況下，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩種方案測量結(jié)果依然有差異，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生差異的原因是 。
?考向二 等質(zhì)量法
5.（2023·本溪）小毛在測量物質(zhì)密度的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下操作：

（1）將天平放在水平臺(tái)上，游碼移至標(biāo)尺左端零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針指向分度盤中線左側(cè)，應(yīng)該向 側(cè)調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平在水平位置平衡；
（2）測量固體的密度：
①將石塊放在天平的左盤，從大到小向右盤依次加減砝碼，當(dāng)加入最小砝碼后，指針指向分度盤的左側(cè)，接下來的操作是 ，直至天平平衡；
②天平平衡后，右盤砝碼及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖甲，則石塊質(zhì)量為 g；
③將石塊放入量筒，水面的位置如圖乙，取出石塊后，量筒內(nèi)水的體積為40mL，則石塊的密度為 kg/m3，這樣測出的石塊密度將偏 ；
（3）小毛為測量未知液體的密度，設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)方案，請利用給定實(shí)驗(yàn)器材完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)步驟：（在兩個(gè)方案中，你只需選擇一個(gè)方案做答即可）
方案一：器材有質(zhì)量可忽略的薄壁平底的柱狀杯、裝有水的水槽、刻度尺；
①在柱狀杯中加入適量的未知液體，使其漂浮在水槽中的水面上，如圖丙，測出柱狀杯中未知液體的深度h1；
②接下來的操作是： 為h2；
③未知液體密度的表達(dá)式：ρ= （用所測物理量h1、h2和水的密度ρk表示）；
方案二：器材有天平（已調(diào)平、無砝碼）、刻度尺、膠頭滴管、兩個(gè)分別裝有水和未知液體的相同平底柱狀杯；
①測出杯中未知液體的深度為h1，將裝有未知液體的杯放在天平左盤，水杯放在右盤，天平右端下沉，如圖丁所示；

②接下來的操作是： 為h2；
③未知液體密度的表達(dá)式：ρ= （用所測物理量h1、h2和水的密度ρk表示）。
?考向三 彈簧測力計(jì)法
6.（2023·德陽）小張?jiān)谔骄俊案×Φ拇笮「男┮蛩赜嘘P(guān)”的實(shí)驗(yàn)中，做了以下的部分操作。用同一彈簧測力計(jì)掛著同一金屬物塊依次完成如圖所示的三次測量：

（1）乙圖所示的實(shí)驗(yàn)中，物塊受到的浮力大小為 N；
（2）分析乙圖、丙圖，說明浮力的大小與 有關(guān)；
（3）本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算出鹽水的密度為 kg/m3。（已知水的密度為1.0×103kg/m3）
7.（2023·德州）某學(xué)習(xí)小組，在做“測量小石塊密度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行了如下操作：

（1）如圖甲，將天平放在水平臺(tái)面上，指針恰好指在分度盤中央，接下來應(yīng)該將游碼移至零刻度線后向 調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針再次指在分度盤中央；
（2）正確測量小石塊的質(zhì)量，如圖乙所示，則小石塊的質(zhì)量為 g；
（3）放入小石塊前后量筒示數(shù)如圖丙所示，則小石塊的密度為 ；
（4）另一小組在實(shí)驗(yàn)時(shí)先測了小石塊的體積，接著測量了它的質(zhì)量，這樣會(huì)導(dǎo)致測得的小石塊密度比真實(shí)值偏 ；
（5）我們也可以利用彈簧測力計(jì)、燒杯和水來測量小石塊的密度，步驟如下：
a.將小石塊掛在彈簧測力計(jì)下靜止時(shí)，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)為；
b.將掛在彈簧測力計(jì)下的小石塊浸沒在燒杯內(nèi)的水中靜止時(shí)（小石塊未接觸燒杯底），彈簧測力計(jì)的示數(shù)為；
c.小石塊密度的表達(dá)式 (用、和表示)。
8.（2023·撫順）小寧利用天平和量筒測量一個(gè)圓柱體金屬塊密度。

（1）把天平放在水平臺(tái)上，將游碼放在標(biāo)尺的零刻度線處。若天平的指針指在分度盤中線的左側(cè)，應(yīng)向 （填“左”或“右”）調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡；
（2）測量金屬塊質(zhì)量時(shí)，天平恢復(fù)平衡，砝碼和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖甲所示，金屬塊的質(zhì)量為 g；
（3）測量金屬塊體積時(shí)，小寧用粗鐵絲系緊金屬塊并將其浸沒在裝有30mL水的量筒中，量筒中水面上升至如圖乙所示的位置，則金屬塊密度為 。以上實(shí)驗(yàn)操作會(huì)導(dǎo)致金屬塊密度的測量值 （填“偏大”或“偏小”）；
（4）小寧又利用彈簧測力計(jì)、細(xì)線、刻度尺、圓柱體金屬塊和分別裝有足量水和鹽水的燒杯等器材，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，測量鹽水的密度。請將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整：
①用刻度尺測量圓柱體金屬塊的高度為h；
②把彈簧測力計(jì)下懸掛的圓柱體金屬塊浸沒水中，如圖丙所示，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F；
③把彈簧測力計(jì)下懸掛的圓柱體金屬塊逐漸浸入鹽水中，直至彈簧測力計(jì)的示數(shù)再次為F，用刻度尺測出圓柱體金屬塊 的高度為；
④鹽水密度的表達(dá)式為 （用所測物理量字母和表示）。
?考向四 漂浮法
9.（2023·福建）用透明圓筒制作測量液體密度的密度計(jì)。
（1）獲取相關(guān)數(shù)據(jù)：
①已知圓筒底面積為S；
②調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，指針指在分度盤中央刻度線的左側(cè)，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向 移。如圖，用調(diào)好的天平測得空圓筒質(zhì)量 g；向圓筒中倒入適量水，用天平測得圓筒與水的總質(zhì)量為81.4g，計(jì)算得到圓筒內(nèi)水的體積 cm3。
（2）制作液體密度計(jì)：

待測液體在圓筒上體積為V0的水面處做標(biāo)記，如圖甲所示。倒掉圓筒內(nèi)的水，倒入待測液體至標(biāo)記處，使待測液體體積為V0。將圓筒放入水中，圓筒處于漂浮狀態(tài)，如圖乙。測量圓筒浸入水中的深度h，則待測液體密度 （用m、S、h、V0、ρ水表示）。根據(jù)計(jì)算結(jié)果在圓筒外壁標(biāo)記刻度線和密度值；
（3）用自制密度計(jì)測量某種液體密度時(shí)，發(fā)現(xiàn)圓筒觸底無法漂浮，請?zhí)岢鲆粭l改進(jìn)建議： 。
10.（2023·蘇州）綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明用一根長約20cm的圓柱狀飲料吸管、一段細(xì)鐵絲、石蠟和水等制作了一個(gè)簡易密度計(jì)。制作時(shí)，小明先將吸管兩端剪平，鐵絲密繞成小團(tuán)后塞入吸管一端，再用石蠟將該端口堵住密封；接著，將吸管置于水中使其處于豎直漂浮狀態(tài)（圖甲），用筆在吸管上標(biāo)記此時(shí)水面位置O；取出吸管，量出O點(diǎn)至封口端的距離H，通過分析與計(jì)算，在吸管上分別確定密度值0.8、0.9、1.0、1.1的位置并標(biāo)上密度值。

使用時(shí)，將密度計(jì)靜置于待測液體中，讀出吸管壁上液面處的數(shù)值即為液體密度。
（1）O位置處的刻度值為 ；
（2）吸管漂浮在其他液體中時(shí)（圖乙），液面下方的深度h＝ （用、、H表示）；
（3）管壁上標(biāo)注的4個(gè)刻度值，相鄰兩刻度值之間的距離 （相等/不相等）；
（4）小明突發(fā)奇想，將制作好的密度計(jì)內(nèi)鐵絲從吸管上端倒出，纏繞到底部外側(cè)，其它沒有變化（圖丙），他用這樣“改裝”后的密度計(jì)測同一液體密度，測量結(jié)果 （偏大/偏小/無變化）；
（5）若增加塞入吸管中鐵絲的質(zhì)量，則制作的密度計(jì)精確程度將 。
?考向五 漂沉法
11.（2023·丹東）小潘和小明想知道鴨綠江水的密度。

（1）小潘利用天平和量筒進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
①將天平放在 桌面上，游碼移到標(biāo)尺左端零刻度線處，此時(shí)指針位置如圖甲所示，向 調(diào)節(jié)平衡螺母，直到天平平衡；
②向燒杯中倒入適量鴨綠江水，將裝有江水的燒杯放在已調(diào)平的天平左盤，向右盤中加減砝碼并調(diào)節(jié)游碼，天平再次平衡后，右盤中砝碼和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖乙所示，則江水和燒杯的總質(zhì)量為 g；
③將燒杯中的江水倒入量筒中一部分，如圖丙所示，則量筒中江水的體積為 cm3；
④用天平測出剩余江水和燒杯的總質(zhì)量為53.2g，則所測江水的密度為 kg/m3；
⑤在把燒杯中的江水倒入量筒中時(shí)，如果有幾滴江水滴到桌面上，會(huì)導(dǎo)致所測江水密度值 （選填“偏大”或“偏小”）。
（2）在沒有天平的條件下，小明使用不吸水的木塊（已知木塊的密度為ρ木）、細(xì)鋼針和量筒，進(jìn)行了如圖丁所示的實(shí)驗(yàn)：
①向量筒中倒入適量的江水，體積記為V1；
②將木塊輕輕放入量筒中，當(dāng)木塊靜止時(shí)，液面對應(yīng)的體積記為V2；
③用細(xì)鋼針將木塊壓入江水中，使其浸沒，靜止時(shí)液面對應(yīng)的體積記為V3；
④鴨綠江水密度的表達(dá)式ρ＝ 。（用V1、V2、V3和ρ水表示）
12.（2023·河南）家鄉(xiāng)的土豆豐收了，小紅想利用所學(xué)知識測量土豆的密度。

（1）把天平放到水平臺(tái)上，將游碼移至標(biāo)尺的左端的 處，調(diào)節(jié) 使橫梁平衡；
（2）將土豆放在天平左盤，向右盤增減砝碼并調(diào)節(jié)游碼，當(dāng)天平平衡時(shí)，砝碼質(zhì)量及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖所示，土豆的質(zhì)量為 ；
（3）由于土豆較大，無法放入量筒，于是小紅將它緩緩放入一個(gè)盛滿水的溢水杯中，直至浸沒，測得溢出水的質(zhì)量為，已知水的密度為，則土豆的體積為 ，密度為 。在測量溢出水的質(zhì)量時(shí)，不小心有水汼出，測得土豆的密度與真實(shí)值相比 （選填“偏大”或“偏小”）；
（4）回家后，小紅又利用電子稱、杯子和水測出了土豆的密度，測量過程如下：
①把土豆放在水平放置的電子稱上，電子評示數(shù)為；
②取下土豆，將裝有適量水的杯子放在電子秤上，電子秤示數(shù)為；
③將用細(xì)線系好的土豆緩緩浸沒在水中，水末溢出且土豆不觸碰杯底，電子樣示數(shù)為；
④求出土豆的密度 。（用表示）
13.（2023·棗莊）我市山區(qū)在精準(zhǔn)扶貧政策扶持下，種植的大櫻桃喜獲豐收，小明想知道大櫻桃的密度，他用天平和量筒進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)。

（1）把天平放在水平桌面上，先把游碼放到標(biāo)尺左端的 處，發(fā)現(xiàn)指針在分度盤的位置如圖甲所示，應(yīng)該向 旋動(dòng)平衡螺母，使橫梁平衡；
（2）用調(diào)好的天平測大櫻桃的質(zhì)量，當(dāng)右盤中所加砝碼和游碼的位置如圖乙所示時(shí)，天平恢復(fù)平衡，則大櫻桃的質(zhì)量為 g；
（3）將用細(xì)線拴好的大櫻桃放人裝有60mL水的量筒中，水面上升到如圖丙所示位置。根據(jù)測量結(jié)果可知大櫻桃的密度為 g/cm3；
（4）小麗同學(xué)設(shè)計(jì)了另一種實(shí)驗(yàn)方案：她先用天平正確測出了大櫻桃的質(zhì)量m，再將用細(xì)線拴好的大櫻桃放入空量筒中，然后向量筒內(nèi)倒人適量的水，水面到達(dá)V1刻度線處，接著將大櫻桃提出，水面下降到V2刻度線處，進(jìn)而測出大櫻桃的體積，并計(jì)算出大櫻桃的密度，則小麗所測大櫻桃的密度值與真實(shí)值相比 （選填“偏大”或“偏小”）；
（5）小明回家后，還想測出媽媽手鐲的密度，他找到家里的電子秤，稱出手鐲的質(zhì)量是48.0g，又借助細(xì)線、水、玻璃杯，進(jìn)行了如圖丁、戊所示的實(shí)驗(yàn)操作，測出了手鐲的體積，則手鐲的密度是 g/cm3。
?考向六 杠桿法
14.（2023·達(dá)州）在學(xué)習(xí)了密度、浮力、杠桿的相關(guān)知識后，小麗同學(xué)根據(jù)杠桿的平衡條件測出了一個(gè)物塊的密度，請幫她將下列步驟補(bǔ)充完整。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）相鄰兩刻度間距離相等的輕質(zhì)杠桿靜止在如圖甲所示的位置，此時(shí)杠桿 （選填“是”或“不是”）處于平衡狀態(tài)，為了使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)；
（2）調(diào)節(jié)杠桿水平平衡后，用細(xì)線將物塊掛于杠桿左側(cè)，將3個(gè)鉤碼掛于右側(cè)，杠桿仍處于水平平衡，如圖乙所示，每個(gè)鉤碼質(zhì)量100g，則物塊質(zhì)量為 g；
（3）將該物塊浸沒在裝有水的燒杯中，調(diào)節(jié)右側(cè)鉤碼的位置，使杠桿處于水平平衡，如圖丙所示，則物塊在水中所受浮力為 N；
（4）物塊的密度是 kg/m3；
（5）在探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中，多次改變鉤碼的位置和個(gè)數(shù)，收集多組數(shù)據(jù)的目的是 （選填字母）。
A．避免實(shí)驗(yàn)的偶然性，便于得到普遍規(guī)律
B．取平均值，減小誤差
15.（2023·濰坊）小明利用實(shí)驗(yàn)室器材測量兩塊大小和材質(zhì)均不相同的石塊的密度。

（1）天平調(diào)平衡后，在測量小石塊質(zhì)量時(shí)，往右盤加減砝碼過程中，加入最小砝碼后，天平指針位置如圖甲（一）所示，將最小砝碼取出，指針位置如圖甲（二）所示，接下來正確的操作是 ，直至指針對準(zhǔn)分度盤中央刻度線，此時(shí)天平如圖乙所示，則小石塊的質(zhì)量是 g；
（2）用細(xì)線系住小石塊放入盛水的量筒中，量筒前后液面變化如圖丙所示，則小石塊的密度為 ；
（3）小明發(fā)現(xiàn)利用天平和量筒無法完成大石塊密度的測量，經(jīng)思考后，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)操作；
①將杠桿調(diào)節(jié)水平平衡后，在兩側(cè)各掛大石塊和彈簧測力計(jì)，豎直拉動(dòng)測力計(jì)使杠桿水平平衡，如圖丁所示，記錄此時(shí)彈簧測力計(jì)示數(shù)為；
②將石塊浸沒于盛水的燒杯中，豎直拉動(dòng)測力計(jì)使杠桿再次水平平衡，如圖戊所示，記錄此時(shí)彈簧測力計(jì)示數(shù)為；
③已知水的密度為，計(jì)算大石塊的密度 （用、、表示）。
物質(zhì)
密度/（kg·m-3）
銅
鐵
鋁

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2022年中考物理真題匯編：特殊方法測密度附解析

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2022年中考物理真題匯編：特殊方法測密度及答案

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