（本卷共25小題，試卷滿分120分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．使二次根式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．B．x≥2C．x≤2D．x≠2
2．三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
4．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，是的邊延長線上一點，連接，，，交于點，添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（ ）
A．B．C．D．
6．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（ ）

A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
7．在ABCD中，AC，BD是對角線，如果添加一個條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個條件是（ ）
A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD
8．在平行四邊形中，對角線與相交于點，以點為坐標原點，若點的坐標為，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
9．平行四邊形兩鄰邊長分別為和，它們的夾角（銳角）為，則平行四邊形中較短的對角線的長為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．已知點，與軸上的點距離為，則點坐標為 ．
12．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡= ．
13．菱形有一個內(nèi)角是，邊長為，則它的面積是 ．
14．若的周長為48，且，則 ．
15．若，則 ．
16．如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點坐標（0,0）,B點坐標（8,0），然后把中點C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了 cm.
17．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為 ．
三、解答題（共8小題，滿分62分）
18．計算：
19．已知：如圖，四邊形中，，求四邊形的面積．
20．已知：如圖，M是矩形外一點，連接、、、，且．
求證：．

21．已知，，計算：
（1）
（2）
22．ABC 的三邊長分別是 a，b，c，且 a=-1，b=2n，c=+1．
(1)判斷三角形的形狀，并說明理由．
(2)若以邊 b 為直徑的半圓的面積為2π，求ABC的面積．
23．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點E，延長DA至點F，使得EF＝DA，連接BF，CF．
（1）求證：四邊形BCEF是矩形；
（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的長．
24．材料閱讀：在二次根式的運算中，經(jīng)常會出現(xiàn)諸如，的計算，需要運用分式的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這就是“分母有理化”，例如：；．類似地，將分子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，就稱為“分子有理化”，例如：；．根據(jù)上述知識，請你完成下列問題：
(1)運用分母有理化，化簡：；
(2)運用分子有理化，比較與的大小，并說明理由；
(3)計算：的值．
25．如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．
參考答案與解析
1．B
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，即可求解．
【解答】解：由題意得：
，
解得，
故選：B．
【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可．
【解答】解：、，即以，，為邊不能組成直角三角形，故該選項不符合題意；
、，即以，，為邊能組成直角三角形，故該選項符合題意；
、，即以，，為邊不能組成直角三角形，故該選項不符合題意；
、，即以，，為邊不能組成直角三角形，故該選項不符合題意；
故選：．
【點撥】
此題考查了勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.
【解答】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AD=8cm，AB=5cm，
∴BE=5cm，BC=8cm，
∴CE=8-5=3cm，
故選C.
【點撥】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)及角平分線知識是解決本題的關(guān)鍵.
4．D
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方差公式，二次根式的運算逐一判斷即可．
【解答】解：A、，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項不符合題意；
D、，故本選項符合題意．
故選：D．
【點撥】本題考查了算術(shù)平方根，平方差公式，二次根式的運算，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
5．C
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項推理證明即可．
【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴四邊形BCED為平行四邊形，故A不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵，
∴ED=CB，
∴四邊形BCED為平行四邊形，故B不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
根據(jù)，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C符合題意；
D、∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四邊形BCED為平行四邊形，故D不符合題意，
故選：C．
【點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵O是AC、BD的中點，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；
故選：A．
【點撥】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
7．B
【解答】解：根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形的判定可知：
添加條件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.
故選：B.
8．D
【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形的特點可知，點關(guān)于原點對稱，即可獲得答案．
【解答】解：∵的對角線與相交于坐標原點，
∴點關(guān)于原點對稱，
∵點的坐標為，
∴點的坐標為．
故選：D．
【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形以及中心對稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點關(guān)于原點對稱．
9．A
【分析】作AE⊥BC于E點，由30°角的性質(zhì)求出BE，由勾股定理求出AE，然后在Rt△ACE中根據(jù)勾股定理即可求出AC的值.
【解答】解：作AE⊥BC于E點．
∵∠ABC=60°，AB=2，
∴BE=1，
∴AE==.
∵BC=3，
∴CE=2，
∴AC=.
故選A.
【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.
10．C
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正確；
∵AC⊥AB，
∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，
∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③錯誤；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
∴OE=BC，故④正確．
故選C．
【點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．
11．或
【分析】本題考查勾股定理，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意在平面直角坐標系中找到點，，然后根據(jù)勾股定理來確定點的坐標．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形并應用勾股定理求解．
【解答】解：如圖所示：符合條件的點有兩個．
∵點，
∴，
∵與軸上的點距離為，
∴，
∴在中，，
當點在軸上方時，它的坐標為，
當點在軸下方時，它的坐標為，
綜上所述，點的坐標是或．
故答案為：或．

12．
【分析】利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷的符號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可得到答案．
【解答】解：由圖可知：，
∴，
故答案為：．
【點撥】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷的符號是解題關(guān)鍵．
13．
【分析】
先求菱形的高，再運用公式：底高計算．可畫出草圖分析．
【解答】
解：如圖，，．
作于，則．
面積，
故答案為：．
【點撥】
本題考查的是菱形的面積求法．菱形的面積有兩種求法：（1）利用底乘以相應底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積兩條對角線的乘積．具體用哪種方法要看已知條件來選擇．
14．8
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再由周長為48可得鄰邊之和為24，然后根據(jù)計算出即可．
【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵的周長為48，
，
．
故答案為：8．

【點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊相等．
15．1
【分析】根據(jù)非負數(shù)之和為零，確定的值，再將代入代數(shù)式求解即可
【解答】，
【點撥】本題考查了非負數(shù)之和為零，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方運算，二次根式和絕對值的非負性，理解二次根式和絕對值的非負性是解題的關(guān)鍵．
16．2
【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離．
【解答】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根據(jù)勾股定理，得：AD==5（cm）；
∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；
故橡皮筋被拉長了2cm．
故答案是：2．
【點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
17．
【分析】根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．
【解答】解：連接AP，
∵AB2+AC2＝169，BC2＝169
∴AB2+AC2＝BC2
∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC
∴四邊形AEPF是矩形
∴AP＝EF，∠EPF＝90°
又∵M是EF的中點
∴PM＝EF
∴當EF值最小時，PM值最小，即當AP值最小時，PM值最?。?br>根據(jù) 垂線段最短，即當AP⊥BC時AP值最小
此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP
∴AP＝
∴EF＝
∴PM＝
故答案為
【點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP
18．2
【分析】利用平方差公式，根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可得答案．
【解答】原式=
=
=．
【點撥】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
19．．
【分析】
連接，先根據(jù)勾股定理求出的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
【解答】
解：如圖所示，連接．
∵
∴，
在中，，
∴是直角三角形，
∴，
，
．
故四邊形ABCD的面積為．
【點撥】
本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀是解答此題的關(guān)鍵．
20．見解答
【分析】
可證，從而可證（），即可求證．
【解答】
證明：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
在和中
，
（），
．
【點撥】
本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握性質(zhì)及判定方法是解題的關(guān)鍵．
21．（1）4；（2）6
【分析】（1）根據(jù)題意，把代數(shù)式進行整理，然后代入進行計算，即可得到答案；
（2）直接代入求值，即可得到答案．
【解答】解：（1）當，時，
原式
；
（2）當，時，
原式
．
【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．
22．(1)直角三角形，理由見解析
(2)6
【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，進行計算即可解答；
（2）根據(jù)圓的面積公式可得π?（）2=2π，從而求出b的值，進而求出n，a的值，然后利用三角形的面積公式進行計算即可解答．
【解答】（1）解：△ABC是直角三角形， 理由：
∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1，
∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=（n2+1）2， c2=（n2+1）2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）由題意得： π?（）2=2π，
∴b=4或b=-4（舍去），
∴2n=4，
∴n=2，
∴a=n2-1=3，
∴△ABC的面積=ab =×3×4 =6，
∴△ABC的面積為6．
【點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
23．（1）見解析；（2）EF=．
【分析】（1）先證明四邊形BCEF是平行四邊形，再根據(jù)垂直，即可求證；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，求得△CDF是直角三角形，等面積法求得CE，勾股定理即可求解．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵EF=DA，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，
又∵CE⊥AD，
∴∠CEF=90°，
∴平行四邊形BCEF是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=3，
∵CF=4，DF=5，
∴CD2+CF2=DF2，
∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°，
∴△CDF的面積=DF×CE=CF×CD，
∴CE=，
由（1）得：EF=BC，四邊形BCEF是矩形，
∴∠FBC=90°，BF=CE=，
∴BC=，
∴EF=．
【點撥】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及逆定理，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．(1)2
(2)
(3)9
【分析】（1）根據(jù)分母有理化是要求把原式化為再計算即可得到答案；
（2）根據(jù)分子有理化的要求把原式變形為 ，再計算出結(jié)果，再比較大小即可；
（3）依次把每一項分母有理化，再合并即可．
【解答】（1）解：

（2）



由

（3）

【點撥】本題考查的是分母有理化，分子有理數(shù)，理解題意，熟悉閱讀部分的運算要求與運算法則，再解決問題即可．
25．（1）見解析；（2）6或
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．
【解答】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴AF∥BC．
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．
∵E是邊CD的中點，
∴CE=DE．
∴△BCE≌△FDE（AAS）．
∴BE=EF．
∴四邊形BDFC是平行四邊形．
（2）若△BCD是等腰三角形，
①若BD=BC=3 ．
在Rt△ABD中，AB=．
∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；
②若BC=DC=3，
過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得， ，
∴四邊形BDFC的面積為S=．
③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成立；
綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或．
【點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于分情況討論．

相關(guān)試卷

廣東省中山市西灣外國語學校2023—2024學年下學期3月月考八年級數(shù)學試題：

這是一份廣東省中山市西灣外國語學校2023—2024學年下學期3月月考八年級數(shù)學試題，共5頁。

湖北武漢光谷外國語學校2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份湖北武漢光谷外國語學校2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題（原卷版+解析版），共30頁。

湖北武漢光谷外國語學校2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題：

這是一份湖北武漢光谷外國語學校2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題，文件包含湖北武漢光谷外國語學校2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題原卷版pdf、湖北武漢光谷外國語學校2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題解析版pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省中山市三鑫學校2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題

廣東省中山市三鑫學校2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題
廣東省中山市紀雅學校2023-2024學年八年級下學期開學考試數(shù)學試題

廣東省中山市紀雅學校2023-2024學年八年級下學期開學考試數(shù)學試題
廣東省中山市重點學校2023-2024學年八年級下學期開學考試數(shù)學試題(無答案)

廣東省中山市重點學校2023-2024學年八年級下學期開學考試數(shù)學試題(無答案)
廣東省中山市2023-2024學年八年級（上）期末數(shù)學試題（含解析）

廣東省中山市2023-2024學年八年級（上）期末數(shù)學試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部