一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。
2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理。
2.專項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識(shí)。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
專題35 最值問題
考點(diǎn)一：利用對(duì)稱求最值問題
知識(shí)回顧
基本知識(shí)點(diǎn)：
①兩點(diǎn)之間線段最短；②點(diǎn)到直線的距離最短。
求最值問題的類型
微專題
1．（2022?德州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在BC上，CE＝2．點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EM+CM的最小值是（ ）
第1題 第2題
A．6B．3C．2D．4
2．（2022?資陽(yáng)）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)．若AB＝4，則AE+OE的最小值是（ ）
A．4B．2+2C．2D．2
3．（2022?菏澤）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CF＝BF，則MA+MF的最小值為（ ）
第3題 第4題 第5題
A．1B．C．D．2
4．（2022?廣安）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的中點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（ ）
A．2B．C．1.5D．
5．（2022?赤峰）如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上．∠ABC＝120°，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（ ）
A．3B．5C．2D．
6．（2022?安順）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AF，交AF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，N為EF的中點(diǎn)，M為BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MC，MN．若，則MC+MN的最小值為 ．
第6題 第7題
7．（2022?內(nèi)江）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是 ．
8．（2022?賀州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長(zhǎng)最小值為 ．
第8題 第9題
9．（2022?婁底）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝45°，點(diǎn)P、Q分別是BC、BD上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+PQ的最小值為 ．
10．（2022?眉山）如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，則PE+PB的最小值為 ．
第10題 第11題
11．（2022?濱州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC且分別交對(duì)角線AC、直線BC于點(diǎn)O、F，則在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，AF+FE+EC的最小值為 ．
12．（2022?自貢）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動(dòng)，若EF＝1，則GE+CF的最小值為 ．
第12題 第13題
13．（2022?泰州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG．設(shè)DE＝d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（ ）
A．B．2C．2D．4
14．（2022?安徽）已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，則線段OP長(zhǎng)的最小值是（ ）
A．B．C．3D．
考點(diǎn)二：利用確定圓心的位置求最短路徑
知識(shí)回顧
解題思路：
通過確定圓心的位置，利用定點(diǎn)到圓心的距離加或減半徑解題。
確定圓心的方法：
方法①：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)確定圓心。通常存在線段旋轉(zhuǎn)。
方法②：直徑所對(duì)的圓周角等于90°。找90°的角所對(duì)直線的中點(diǎn)。通常出現(xiàn)兩個(gè)角相等。
微專題
15．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為（ ）
B．
C．﹣ D．﹣2
16．（2022?黃石）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝ ，F(xiàn)B+FD的最小值為 ．
第16題 第17題
17．（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值為 ．
18．（2022?無錫）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC＝20°，則∠BAF＝ °；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是 ．
問題
基本圖形
解題圖形
解題思路與步驟
如圖①：如圖，存在直線l以及直線外的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，直線上存在一點(diǎn)M，使得MP＋MQ的值最小。
解題思路：找點(diǎn)作對(duì)稱
解題步驟：
①?gòu)膯栴}中確定定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)。
②作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)。通常情況下其中一個(gè)定點(diǎn)的關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)存在，找出即可。
③連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)。與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即是動(dòng)點(diǎn)的位置。然后解題。
如圖②：如圖，已知∠MON以及角內(nèi)一點(diǎn)P，角的兩邊OM與ON上存在點(diǎn)A與點(diǎn)B，使得△PAB的周長(zhǎng)最小。
如圖③：如圖：已知∠AOB以及角內(nèi)兩點(diǎn)點(diǎn)P與點(diǎn)Q，角的兩邊上分別存在M、N使得四邊形PQMN的周長(zhǎng)最小。

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