最新中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)+題型專訓(xùn) 專題05 方程的實(shí)際應(yīng)用篇（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。
2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理。
2.專項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
專題05 方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用
知識回顧
列方程（不等式組）解實(shí)際應(yīng)用題的基本步驟：
①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。
②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。
③列方程（不等式）：根據(jù)等量（不等量）關(guān)系與未知數(shù)列出相應(yīng)的方程（不等式）。
④解方程（不等式）——按照解相應(yīng)方程（不等式）的步驟解方程。
⑤檢驗(yàn)作答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答。
常見的建立方程的方法：
①基本等量關(guān)系建立方程。
②同一個(gè)量的兩種不同表達(dá)式相等。
常見的基本等量關(guān)系：
①行程問題基本等量關(guān)系：
路程=時(shí)間×速度；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間。
順行：順行速度＝自身速度＋風(fēng)速（水速）；逆行速度＝自身速度－風(fēng)速（水速）
②工程問題：
工作總量=工作時(shí)間×工作效率。
③配套問題：
實(shí)際生產(chǎn)比＝配套比。
④商品銷售問題：
利潤＝售價(jià)－成本；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×0.1折扣；利潤率＝利潤÷進(jìn)價(jià)×100%
總利潤＝單利潤×數(shù)量
現(xiàn)單利潤＝原單利潤＋漲價(jià)部分（－降價(jià)部分）
現(xiàn)數(shù)量＝原數(shù)量－（原數(shù)量＋）
⑤圖形的周長，面積，體積問題。
利用勾股定理建立一元二次方程。
利用面積公式建立二元一次方程。
⑥傳播問題：計(jì)算公式：原病例數(shù)×（1＋傳播數(shù)）傳播輪數(shù)＝總病例數(shù)。
⑦握手（比賽）問題：計(jì)算公式：單循環(huán)：＝總數(shù)；雙循環(huán)：＝總數(shù)。（表示參與數(shù)量）
⑧數(shù)字問題：一個(gè)十位數(shù)可表示為：10×十位上的數(shù)字＋個(gè)位上的數(shù)字；一個(gè)百位數(shù)可表示為：100×百位上的數(shù)字＋10×十位上的數(shù)字＋個(gè)位上的數(shù)字。以此類推。
⑨平均增長率（下降率）問題：計(jì)算公式：原數(shù)×（1＋增長率）增長輪數(shù)＝總數(shù)，
原數(shù)×（1－下降率）下降輪數(shù)＝總數(shù)。
列方程解應(yīng)用題的方法技巧：
列表格找等量關(guān)系建立方程。表格如下：
①明確基本問題之間的等量關(guān)系。即常見基本等量關(guān)系。
②在題目中找出不同研究對象同一量之間的數(shù)量關(guān)系。
③在把對應(yīng)量寫入表格時(shí)，未知量設(shè)為未知數(shù)，設(shè)較小的未知量為未知數(shù)表示較大的量。
根據(jù)基本等量關(guān)系或不同對象同一量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程。
描述不等量關(guān)系的關(guān)鍵詞：
“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過”等這些詞語出現(xiàn)的語句是建立不等式的關(guān)鍵。
專題練習(xí)
1．中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原來的3.5小時(shí)縮短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時(shí)快200千米，求高鐵的平均速度．
2．在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．
（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；
（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度．
3．為改善村容村貌，陽光村計(jì)劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．
（1）桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？
（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？
4．某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：
請解答下列問題：
（1）第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？
（2）第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計(jì)算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？
5．某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．
（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？
（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？
6．在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．
（1）甲、乙兩人操控A、B型號收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？
（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？
7．習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．
（1）求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？
（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？
8．金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝．問：
（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？
（2）金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)?！币螅照{(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺(tái)空調(diào)每小時(shí)耗電1.5度；據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開空調(diào)約8小時(shí)．若電費(fèi)0.8元/度，請你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍？
9．今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬元，第二次花費(fèi)50萬元，已知第一次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．
（1）問去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？
（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工，若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元，由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？
10．如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．
（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長與寬；
（2）擴(kuò)充后，實(shí)地測量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．
11．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．
（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；
（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？
12．南充市被譽(yù)為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．用15000元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值．
（2）若該電商計(jì)劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）按（2）中最大利潤方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？
13．為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：
學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．
（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？
（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？
（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？
14．金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．
（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．
（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）
15．2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）
（1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；
（2）第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？
16．某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．
（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；
（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加%，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤達(dá)到66萬元．求m的值；
（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？
問題
對象
研究對象1
研究對象2
基本問題1
基本問題2
基本問題3
水果品種
梨子
菠蘿
蘋果
車?yán)遄?br>批發(fā)價(jià)格（元/kg）
4
5
6
40
零售價(jià)格（元/kg）
5
6
8
50
種類
真絲襯衣
真絲圍巾
進(jìn)價(jià)（元/件）
a
80
售價(jià)（元/件）
300
100
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
35
30
租金（元/輛）
400
320
燃油車
油箱容積：40升
油價(jià)：9元/升
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費(fèi)用：元
新能源車
電池電量：60千瓦時(shí)
電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費(fèi)用：_____元
類別
價(jià)格
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進(jìn)貨價(jià)（元/件）
30
25
銷售價(jià)（元/件）
45
37

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