最新中考幾何專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)專(zhuān)題10 倍長(zhǎng)中線模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）

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策略一 建構(gòu)高效的課堂教學(xué)模式-----先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練。
高效的課堂教學(xué)模式是保證高效的復(fù)習(xí)效果的前提，學(xué)生在教師的指導(dǎo)和輔導(dǎo)下進(jìn)行先自學(xué)、探究和及時(shí)訓(xùn)練，獲得知識(shí)、發(fā)展能力的一種教學(xué)模式。
策略二 專(zhuān)題內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循教與學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律，凸顯方法規(guī)律，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般，再由一般到特殊
總結(jié)規(guī)律，推廣一般。從一般到特殊：拋磚引玉，解決問(wèn)題。
策略三 設(shè)計(jì)專(zhuān)題內(nèi)容時(shí)考慮建立幾何模型，體現(xiàn)思想方法，讓學(xué)生駕輕就熟，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。
幾何，常常因?yàn)閳D形變化多端，方法多種多樣而被稱(chēng)為數(shù)學(xué)中的變形金剛。題目千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗。
倍長(zhǎng)中線模型鞏固練習(xí)(提優(yōu))
1.如圖，△ABC為等邊三角形，BD＝DE，∠BDE＝120o，連接CE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DF并倍長(zhǎng)，連接AD、CG、AG.下列結(jié)論：①CG＝DE；②若DE∥BC，則△ABH∽△GBD；③在②的條件下，若CE⊥BC，則.其中正確的有( )
A.①②③都正確B.只有①②正確C.只有②③正確D.只有①③正確
2.小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍.
小明發(fā)現(xiàn)老師講過(guò)的“倍長(zhǎng)中線法”可以解決這個(gè)問(wèn)題，所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法，他的做法是：如圖2，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決
請(qǐng)回答：(1)小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是： (用字母表示)，
(2)AD的取值范圍是 ；
(3)小明還發(fā)現(xiàn)：倍長(zhǎng)中線法最重要的一點(diǎn)就是延長(zhǎng)中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造.
參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)G、F分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90o，求GF的長(zhǎng).
3.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，可以得到△ABD＝△GCD，這種作輔助線的方法我們通常叫做“倍長(zhǎng)中線法”
如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接ED，小明由圖1中作輔助線的方法想到：延長(zhǎng)ED到點(diǎn)G，使DG＝ED，連接CG.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE和CG的關(guān)系： ；
(2)如圖3，若∠A＝90o，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，連接EF，已知BE＝3，，其它條件不變，求EF的長(zhǎng).
4.自主學(xué)習(xí)，學(xué)以致用
先閱讀，再回答問(wèn)題：如圖1，已知△ABC中，AD為中線。延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD.在△ABD和△ECD中，AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD，所以，△ABD≌△ECD(SAS)，進(jìn)一步可得到AB＝CE，AB∥CE等結(jié)論.
在已知三角形的中線時(shí)，我們經(jīng)常用“倍長(zhǎng)中線”的輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形，并進(jìn)一步解決一些相關(guān)的計(jì)算或證明題。
解決問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，AD是三角形的中線，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且BF＝AC，連
結(jié)并延長(zhǎng)BF交AC于點(diǎn)E，求證：AE＝EF.
5.定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0o＜＜180o)并延長(zhǎng)一倍得到AB'，把AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長(zhǎng)一倍得到AC’，連接B’C’.當(dāng)時(shí)，稱(chēng)△AB’C’是△ABC的“倍旋三角形”，△AB’C’邊B’C’上的中線AD叫做△ABC的“倍旋中線”.
特例感知：
(1)如圖1，當(dāng)∠BAC＝90o，BC＝4時(shí)，則“倍旋中線”AD長(zhǎng)為 ；如圖2，當(dāng)△AB’C’為等邊三角形時(shí)，“倍旋中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為 ；
猜想論證：
(2)在圖3中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想“倍旋中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.
6.已知拋物線經(jīng)過(guò)A(，0)，B(1，0)，，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線解析式；
(2)如圖1，連結(jié)OP并倍長(zhǎng)至Q，試說(shuō)明在直線上有且僅有一點(diǎn)M，使∠OMQ＝90o;
(3)如圖2，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)T，求證：y軸平分∠PDT.