一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知直線與直線互相垂直，則為（ ）
A．B．1C．D．2
2．已知是等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
3．已知直線與圓相切于點(diǎn)，圓心在直線上，則圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為且，，成等差數(shù)列，則為（ ）
A．244B．243C．242D．241
5．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，過的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，若，，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
6．已知正三棱臺的上、下底面的邊長分別為2和4，且棱臺的側(cè)面與底面所成的二面角為，則此三棱臺的表面積為（ ）
A．B．C．D．
7．已知曲線存在過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．下列求導(dǎo)正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知圓，，，則（ ）
A．在圓上存在點(diǎn)，使得
B．在圓上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為5
C．在圓上存在點(diǎn)．使得
D．在圓上存在點(diǎn)，使得
11．如圖所示，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．點(diǎn)到平面的距離為
B．異面直線與所成角的余弦值為
C．三棱錐的外接球的表面積為
D．若點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動，點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn)的軌跡為一個(gè)橢圓的一部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程是_________．
13．在數(shù)列中，，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則_________．
14．若對任意的、，且，則的最小值是_________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15（13分）已知函數(shù)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．
16（15分）已知公差不為0的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的的值．
17（15分）如圖，在多面體中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，四邊形是菱形，且，，．
（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面夾角的余弦值為．若存在，請說明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．
18（17分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，且，證明：．
19（17分）已知拋物線，，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）若線段交軸于，兩點(diǎn)，判斷是否是定值，若是，求出該值，否則說明理由．
（3）若直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，，是否存在整數(shù)，使得的重心恰在拋物線上．若存在，求出滿足條件的所有的值，否則說明理由．

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