一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.A53?C63的值是( )
A. 20B. 40C. ?110D. ?10
2.4名男生分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、兵乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)法的種數(shù)是( )
A. 6B. 24C. 64D. 81
3.若雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為( )
A. y=± 33xB. y=± 5xC. y=± 3xD. y=± 55x
4.8個(gè)人分成3人、3人、2人三組，共有種不同的分組方法．( )
A. 1120B. 840C. 560D. 280
5.函數(shù)y=cs( x)的導(dǎo)函數(shù)為( )
A. y′=?12 xsin( x)B. y′=?sin( x)
C. y′=12 xsin( x)D. y′=2 xsin( x)
6.設(shè)(x2?3x?2)5=a0+a1x+…+a10x10，則a2=( )
A. ?800B. ?640C. 800D. 640
7.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同”，事件B=“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則P(A|B)=( )
A. 20216B. 2091C. 6091D. 23
8.已知7m=11，a=9m?13，b=5m?9，則( )
A. a>b>0B. a>0>bC. b>a>0D. b>0>a
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.隨機(jī)變量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(X=1)可以為( )
A. 13B. 12C. 35D. 34
10.如圖，直線y=kx+b與曲線y=f(x)相切于兩點(diǎn)，則?(x)=f(x)?kx有( )
A. 2個(gè)極大值點(diǎn)B. 3個(gè)極大值點(diǎn)C. 2個(gè)極小值點(diǎn)D. 3個(gè)極小值點(diǎn)
11.一個(gè)不透明的口袋中有8個(gè)大小相同的球，其中紅球5個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，則下列選項(xiàng)正確的有( )
A. 從該口袋中任取3個(gè)球，設(shè)取出的紅球個(gè)數(shù)為ξ，則數(shù)學(xué)期望E(ξ)=158
B. 每次從該口袋中任取一個(gè)球，記錄下顏色后放回口袋，先后取了3次，設(shè)取出的紅球次數(shù)為η，則方差D(η)=4564
C. 從該口袋中任取3個(gè)球，設(shè)取出的球的顏色有X種，則數(shù)學(xué)期望E(X)=83
D. 每次從該口袋中任取一個(gè)球，不放回，拿出紅球即停，設(shè)拿出的白球的個(gè)數(shù)為Y，則數(shù)學(xué)期望E(Y)=13
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知隨機(jī)變量ξ～N(1,σ2)，且P(11.5)=__________.
13.若直線x?y=1與直線(m+3)x+my?8=0平行，則m=__________，它們之間的距離為__________.
14.甲乙兩人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，規(guī)定誰(shuí)先擲出6點(diǎn)為勝者；前一場(chǎng)的勝者，則下一場(chǎng)后擲(分出勝者算一場(chǎng)).若第一場(chǎng)時(shí)是甲先擲，則第2場(chǎng)甲勝的概率為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知 x?ax2nn∈N?,a≠0的二項(xiàng)展開式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且各項(xiàng)系數(shù)之和為1.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a和n的值；
(Ⅱ)求展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)．
16.(本小題15分)
如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PDC所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2 2，M為BC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：PD⊥BC；
(Ⅱ)若N為直線PA上一點(diǎn)，且MN⊥PA，求直線DN與平面PAM所成角的正弦值．
17.(本小題15分)
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N ?)，S9=45，a2+a3=5.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1bn=2024?anan+1n≤2024,n∈N?，記bn的前n項(xiàng)和為Tn，求T2024.
18.(本小題17分)
某火鍋店為了鼓勵(lì)顧客們辦理本店的會(huì)員卡，在持有會(huì)員卡的顧客點(diǎn)單后，推出“玩游戲，送果盤”的活動(dòng)，游戲規(guī)則如下：每輪游戲都拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若向上點(diǎn)數(shù)超過(guò)4點(diǎn)，獲得1分，否則獲得2分．進(jìn)行若干輪游戲，若累計(jì)得分為9分，則游戲結(jié)束，可得到“果盤”一份；若累計(jì)得分為10分，則游戲結(jié)束，可得“牛肉卷”一份，最多進(jìn)行9輪游戲．
(Ⅰ)當(dāng)進(jìn)行完3輪游戲時(shí)，總分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(Ⅱ)若累計(jì)得分為i的概率為pi(i=1,2,…，9)，初始分?jǐn)?shù)為0分，記p0=1.
(ⅰ)證明：數(shù)列{pi?pi?1}(i=1,2,…，9)是等比數(shù)列；
(ⅱ)求活動(dòng)參與者得到“牛肉卷”的概率．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=ax?1?lnx，a∈R.
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=ex?ax?1有相同的最小值，求a的值；
(Ⅲ)證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，1+12!1+23!……1+n(n+1)!0，
所以函數(shù)f(x)=xm?x?4在1,+∞上單調(diào)遞增，
所以f(5)

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