一、單選題
1．計算( )
A.mB.3mC.D.
2．如圖，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是( )
A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)
3．若“□”的值為負(fù)數(shù)，則“□”不可能是( )
A.－1B.0C.D.3
4．如圖，在中，線段的長度可以表示點(diǎn)A到的距離，則是的( )
A.中線B.高線C.角平分線D.中位線
5．下列計算正確的是( )
A.B.C.D.
6．若等式根據(jù)等式的性質(zhì)變形得到，則a、b滿足的條件是( )
A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.無法確定
7．2022年9月29日，據(jù)銀保監(jiān)會統(tǒng)計，前8個月我國保險業(yè)實(shí)現(xiàn)原保險保費(fèi)收入3.46萬億元，賠付支出1.02萬億元，服務(wù)質(zhì)量不斷提升.那么前8個月保險業(yè)實(shí)現(xiàn)盈利( )
A.元B.元C.元D.元
8．如圖，在正六邊形中，以為邊向內(nèi)作正方形，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.B.C.D.
9．關(guān)于式子，下列說法正確( )
A.當(dāng)時，其值為B.當(dāng)時，其值為
C.當(dāng)時，其值為正數(shù)D.當(dāng)時，其值為負(fù)數(shù)
10．如圖，的半徑為4，點(diǎn)A，C，B，D在上，，將扇形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得扇形，若，則的長為( )
A.B.C.D.
11．已知實(shí)數(shù)k，現(xiàn)甲、乙、丙、丁四人對關(guān)于x的方程討論如下.
則下列判斷正確的是( )
A.甲和丙說的對B.甲和丁說的對C.乙和丙說的對D.乙和丁說的對
12．四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，擠壓矩形，會產(chǎn)生變形，得到四邊形，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.四邊形是平行四邊形B.四邊形與矩形的面積相同
C.D.四邊形與矩形的周長相同
13．如圖，將三角形紙片沿虛線剪掉兩角得五邊形，若，，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
14．用一些完全相同的小正方體擺成一個幾何體，如圖是該幾何體的左視圖和俯視圖，針對該幾何體所需小正方體的個數(shù)m，三人的說法如下，
甲：若，則該幾何體有兩種擺法；
乙：若，則該幾何體有三種擺法；
丙：若，則該幾何體只有一種擺法.下列判斷正確的是( )
A.甲對，乙錯B.乙和丙都錯C.甲錯，乙對D.乙對，丙錯
15．電影《劉三姐》中有這樣一個對歌的場景.
該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題，其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少；另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？設(shè)狗數(shù)量多的三個群均為x條，則正確的是( )
A.依題意狗數(shù)量少的群是條B.依題意
C.x有最小值，但無最大值D.是正確解，但不是唯一解
16．如圖，等腰中，，D為邊上一點(diǎn).用尺規(guī)按如下的步驟操作：
①以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)E，連接；
②作的角平分線，交射線于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q.
結(jié)論Ⅰ：；結(jié)論Ⅱ：.
對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是( )
A.Ⅰ不對Ⅱ?qū).Ⅰ對Ⅱ不對C.Ⅰ和Ⅱ都對D.Ⅰ和Ⅱ都不對
二、填空題
17．如圖，電路圖上有3個開關(guān)和1個小燈泡.任意只閉合其中的1個開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是______.
18．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖），則
（1）與是否平行？______（填“是”或“否”）；
（2）______.
19．如圖，在中，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過P、Q兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)A坐標(biāo)為，則______，點(diǎn)P坐標(biāo)為______；
（2）若，則______.
三、解答題
20．如圖，點(diǎn)A，B均在數(shù)軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)字是，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)字是m.
（1）若，求m的值；
（2）將線段三等分，這兩個等分點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)字從左到右依次是，，若，求m的取值范圍.
21．設(shè)是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（）.例如，當(dāng)時，表示的兩位數(shù)是45.
嘗試：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，______；……
歸納：與有怎樣的大小關(guān)系？
驗(yàn)證：請論證“歸納”中的結(jié)論正確.
22．某校甲、乙兩名運(yùn)動員連續(xù)8次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表如下（統(tǒng)計圖中乙的第8次成績?nèi)笔В?br>甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績統(tǒng)計表
（1）補(bǔ)全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表；
（2）若規(guī)定7環(huán)及以上為優(yōu)秀，試比較甲、乙兩人誰的優(yōu)秀率高；
（3）若甲再射擊1次，命中7環(huán)，則甲的射擊成績的方差______（填“變大”“變小”或“不變”）.
23．某同學(xué)設(shè)計了一個動畫，有兩道光線：，：，其中m為常數(shù)，將第一象限區(qū)域設(shè)計為感光燈板.
（1）當(dāng)光線經(jīng)過點(diǎn)時，求出m的值，并指出點(diǎn)是否在光線上；
（2）若光線與的交點(diǎn)落在第一象限內(nèi)，兩光線可以聚焦使燈板發(fā)光.求此時整數(shù)m的取值個數(shù).
24．如圖，在半徑為6的扇形中，點(diǎn)C，D在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)所在的圓的圓心為，且.
（1）求的大小及的長；
（2）請在圖中畫出線段，用其長度表示劣弧上的點(diǎn)到弦的最大距離（不說理由），并求弦的長.
25．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)是D.
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)D；
（2）如圖1，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（不與B，D重合），軸于F，設(shè)四邊形的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）如圖2，將拋物線向下平移k個單位長度，平移后的頂點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)是，.若的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出k的取值范圍.
26．如圖，在RtABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在線段AB上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A，B重合），且OB＝kOA，點(diǎn)M是AC延長線上的一點(diǎn)，作射線OM，將射線OM繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交射線CB于點(diǎn)N.
（1）如圖1，當(dāng)k＝1時，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)k＞1時，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系（用含k的式子表示），并證明；
（3）點(diǎn)P在射線BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且＜，請直接寫出的值（用含k的式子表示）.
參考答案
1．答案：C
解析：
=
=
故選：C.
2．答案：B
解析：如圖，過點(diǎn)P，點(diǎn)B的射線交于一點(diǎn)O，
故選：B.
3．答案：D
解析：A、當(dāng)“□”為時，，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)“□”為0時，，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、當(dāng)“□”為時，，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、當(dāng)“□”為3時，，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D.
4．答案：B
解析：點(diǎn)A到的距離是三角形高線的長度，即線段是的高線，
故選B.
5．答案：D
解析：A.和不是最簡同類二次根式，不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B.，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C.，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D.，所以D選項(xiàng)符合題意.
故選：D.
6．答案：C
解析：兩邊都加上b得，，
等式可變形為，
，
.
故選：C.
7．答案：C
解析：，
故選C.
8．答案：D
解析：∵在正六邊形和正方形中，
∴，，
∴，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵在正六邊形和正方形中，
∴，，
∴，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵多邊形是正六邊形，
∴該多邊形內(nèi)角和為：，
∴，
∵多邊形是正方形，
∴該多邊形內(nèi)角和為：，
∴，
∴，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵，
∴，故D選項(xiàng)不正確，符合題意
故選：D.
9．答案：A
解析：
，
A.當(dāng)時，原式，故該說法正確，符合題意；
B.當(dāng)時，分母，原式?jīng)]有意義，不能計算求值，故該說法不正確，不符合題意；
C.當(dāng)時，則，
∴，故該說法不正確，不符合題意；
D.當(dāng)時，則，
∴，故該說法不正確，不符合題意.
故選：A.
10．答案：C
解析：∵，將扇形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得扇形，，
∴，，
∴，
∵的半徑為4，
∴，
故選：C.
11．答案：C
解析：當(dāng)時，方程化為一元一次方程，解得；
故乙說的對；
當(dāng)時，方程為一元二次方程，
當(dāng)時，方程有兩個實(shí)數(shù)根，此時且，
∴當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根，
故丙的說法正確.
綜上可知，乙和丙說的對，
故選：C.
12．答案：B
解析：由圖形擠壓可知矩形會產(chǎn)生變形，但.
在矩形中：,
∴
∴四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊大小沒變
∴四邊形比矩形的面積小了，故B選項(xiàng)不正確，符合題意；
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵四邊形變成四邊形的過程中每條邊的長度沒變，
∴周長沒變，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B.
13．答案：B
解析：如圖，
根據(jù)題意得：，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴.
故選：B.
14．答案：C
解析：如圖，
甲：若，則第一層已經(jīng)擺放5個，第二層只放1個，由左視圖的俯視圖可得主視圖如圖①②③所示三種，故甲錯；
乙：若，則第二層可放2個，可得主視圖如④⑤⑥所示三種，故乙對；
丙：若，則第一層放5個，第二層放3個小正方體，這樣只能擺放在后面三個小正方體上，主視圖如圖⑦所示，只有一種擺法，故丙對，
故選：C.
15．答案：D
解析：設(shè)狗數(shù)量多的三個群均為x條，
∵一個群，狗的數(shù)量少，三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同，狗的總數(shù)為300條，
∴狗的數(shù)量多的三個群的的總數(shù)為，狗數(shù)量少的群是條，故A選項(xiàng)錯誤，
∴，故B選項(xiàng)錯誤，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵為奇數(shù)且為整數(shù)，
∴有最小值，最大值為，
∴有最小值也有最大值，是正確解，但不是唯一解，故C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確，
故選：D.
16．答案：A
解析：∵是的角平分線，
∴，
∵D為邊上一點(diǎn)，
∴不一定等于，
∴不一定等于，
∴Ⅰ不對；
∵是的角平分線，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴Ⅱ?qū)?
故選：A.
17．答案：
解析：∵任意閉合一個開關(guān)，有三種等可能的結(jié)果，只閉合最上面的開關(guān)小燈泡才能發(fā)亮，
∴任意只閉合其中的1個開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率為，
故答案為：.
18．答案：是；48
解析：（1）由圖可得，
∴，
故答案為：是；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案為：48.
19．答案：6；；
解析：（1），，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)Q，
，
軸，點(diǎn)P在邊上，
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，
反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P，
，
點(diǎn)P坐標(biāo)為，
故答案為：6；；
（2）設(shè)，
，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)Q，
，
軸，點(diǎn)P在邊上，
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，
反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P，
，
點(diǎn)P坐標(biāo)為，
，
，
，
，
，
故答案為：.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）∵，
∴，
即m的值為；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得.
21．答案：嘗試
歸納
驗(yàn)證：見解析
解析：嘗試：當(dāng)時，；
歸納：；
驗(yàn)證：等號左邊，
等號右邊，
所以，等號左邊＝等號右邊，等式成立，即證.
22．答案：（1）見解析，7，8，6
（2）甲的優(yōu)秀率高
（3）變小
解析：（1）乙的第8次射擊的環(huán)數(shù)為（環(huán)），
將乙的8次射擊成績從小到大排列為3，4，5，6，6，7，8，9，
乙的中位數(shù)為（環(huán)），
甲的平均數(shù)為（環(huán)），
甲的眾數(shù)為8，
補(bǔ)全圖表如下：
（2）甲命中7環(huán)及以上的次數(shù)為5次，優(yōu)秀率為，
乙命中7環(huán)及以上的次數(shù)為3次，優(yōu)秀率為，
，
甲的優(yōu)秀率高；
（3）甲再射擊1次，命中7環(huán)，
甲的平均數(shù)還是7環(huán)，
甲的方差為，
甲的方差變小，
故答案為：變小.
23．答案：（1）；點(diǎn)在光線上
（2）5或6，共2個
解析：（1）把，代入得，，
解得；
∴的表達(dá)式為，當(dāng)時，，
∴點(diǎn)在光線上；
（2）聯(lián)立解析式得，解得，
∴光線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵交點(diǎn)在第一象限，
∴，解得，
∴整數(shù)m的值為5或6，共2個.
24．答案：（1），
（2）見解析；
解析：（1）如圖所示，連接、、OD，
由對稱性可知，
即，
∵與，相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，
∴，，
∴，，
在四邊形中，；
∵，，
∴平分，
即，
在中，；
（2）如圖中的即為所求，
作法：過O作交于P，延長與交于點(diǎn)Q，
理由：由折疊可知：垂直平分，
∴ 是所在弓形的高，
即的長度是劣弧上的點(diǎn)到弦的最大距離，
則O、、P三點(diǎn)共線，
在中，，
由對稱性可知，
在中，，
所以.
25．答案：（1），
（2），
（3）
解析：（1）把，和，代入
可得，解得，
故拋物線解析式為，，
故D的坐標(biāo)為；
（2）由拋物線解析式可得，設(shè)所在直線的解析式為，
把，和，代入
可得，解得，
∴，
∴設(shè).
由于四邊形為梯形，
∴，
∵，
∴當(dāng)時，S有最大值為.
（3）由題意得，為銳角三角形，
設(shè)平移后的拋物線解析式為，
當(dāng)為直角三角形時，
根據(jù)拋物線對稱性可知，為等腰直角三角形，
∵，
∴，，
將或代入
得或（三點(diǎn)重合，舍去），
∴.
26．答案：（1）OM＝ON，見解析
（2）ON＝k?OM，見解析
（3）
解析：（1）OM＝ON，如圖1，
作OD⊥AM于D，OE⊥CB于E，
∴∠ADO＝∠MDO＝∠CEO＝∠OEN＝90°，
∴∠DOE＝90°，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
在Rt△AOD中，
，
同理：OE＝OB，
∵OA＝OB，
∴OD＝OE，
∵∠DOE＝90°，
∴∠DOM＋∠MOE＝90°，
∵∠MON＝90°，
∴∠EON＋∠MOE＝90°，
∴∠DOM＝∠EON，
在Rt△DOM和Rt△EON中，
，
∴△DOM≌△EON（ASA），
∴OM＝ON.
（2）如圖2，
作OD⊥AM于D，OE⊥BC于E，
由（1）知：OD＝OA，OE＝OB，
∴，
由（1）知：
∠DOM＝∠EON，∠MDO＝∠NEO＝90°，
∴△DOM∽△EON，
∴，
∴ON＝k?OM.
（3）如圖3，
設(shè)AC＝BC＝a，
∴AB＝a，
∵OB＝k?OA，
∴OB＝?a，OA＝?a，
∴OE＝OB＝a，
∵∠N＝∠ABC﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°，
∴EN＝＝OE＝?a，
∵CE＝OD＝OA＝a，
∴NC＝CE＋EN＝a＋?a，
由（2）知：，△DOM∽△EON，
∴∠AMO＝∠N＝30°
∵，
∴，
∴△PON∽△AOM，
∴∠P＝∠A＝45°，
∴PE＝OE＝a，
∴PN＝PE＋EN＝a＋?a，
設(shè)AD＝OD＝x，
∴DM＝，
由AD＋DM＝AC＋CM得，
（＋1）x＝AC＋CM，
∴x＝（AC＋CM）＜（AC＋AC）＝AC，
∴k＞1
∴，


∴.
甲：該方程一定是關(guān)于x的一元二次方程
乙：該方程有可能是關(guān)于x的一元二次方程
丙：當(dāng)時，該方程有實(shí)數(shù)根
丁：只有當(dāng)且時，該方程有實(shí)數(shù)根
羅秀才：三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？
劉三姐的姐妹們：九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主.
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
______
______
乙
6
______
6
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
7
8
乙
6
6
6

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河北省承德市承德縣2021-2022學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)
2021-2022學(xué)年河北省承德市承德縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

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