1.下列各點中，在第四象限的是( )
A. (2,3)B. (1,?1)C. (?2,1)D. (?2,?1)
2.如果x=3y=1是關(guān)于x和y的二元一次方程x?my=1的解，那么m的值是( )
A. 1B. ?2C. 2D. 3
3.已知△ABC的三條邊分別為a，b，c下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. a=5，b=12，c=13
C. ∠A?∠B=∠CD. a2=b2?c2
4.如圖，△ABC中，∠A=84°，∠B=60°，則∠C=( )
A. 36°
B. 40°
C. 46°
D. 54°
5.下列計算中，正確的是( )
A. (?3)2=?3B. 3× 3=9C. 3+ 3= 6D. 33+3?3=0
6.在某促銷活動前期，商場賣鞋商家對市場進行了一次調(diào)研，那么商家應最重視鞋碼的( )
A. 方差B. 眾數(shù)C. 中位數(shù)D. 平均數(shù)
7.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，則∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系為( )
A. ∠3=∠2+∠1
B. ∠3=∠2+2∠1
C. ∠3+∠2+∠1=180°
D. ∠1+∠3=2∠2
8.將直線y=3x?1平移后，得到直線y=3x+6，則原直線( )
A. 沿y軸向上平移了7個單位B. 沿y軸向下平移了7個單位
C. 沿x軸向左平移了7個單位D. 沿x軸向右平移了7個單位
9.某校九年級參加了“維護小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護繁華街道衛(wèi)生”、“義務指路”等志愿者活動，如圖是根據(jù)該校九年級六個班的同學某天“義務指路”總?cè)舜嗡L制的折線統(tǒng)計圖，則關(guān)于這六個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是( )
A. 極差是40B. 眾數(shù)是58C. 中位數(shù)是51.5D. 平均數(shù)是60
10.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，則所列方程組正確的是( )
A. x?y=4.512x?y=1B. y?x=4.5y?2x=1C. x?y=4.5y?12x=1D. x?y=4.52y?x=1
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知二元一次方程組2x+y=5x+2y=4，則x+y的值為______.
12.命題“若|a|>|b|，則a>b”是______命題.(填“真”或“假”)
13.直線y=x+1與直線y=mx+n相交于點M(1,b)，則關(guān)于x，y的方程組x+1=yy?mx=n的解為______.
14.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…x20的方差7，則x1?1，x2?1，…，x20?1的方差為______.
15.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于點D，則AD=______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
解下列方程組.
(1){x=5?2y①3x?y=1②；
(2){2x?y=?4①4x?5y=?23②.
17.(本小題8分)
計算：
(1) 27? 13+ 3；
(2) 32+ 18 2?8.
18.(本小題8分)
在平面直角坐標系中，有A(?2,a+1)，B(a?1,4)，C(b?2,b)三點.
(1)當點C在x軸上時，點C的坐標為______.
(2)當點C在y軸上時，點C的坐標為______.
(3)當AB//x軸時，A，B兩點間的距離為______.
(4)當CD⊥x軸于點D，且CD=1時，點C的坐標為______.
19.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，AB//DG，∠1+∠2=180°.
(1)求證：AD//EF；
(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2=140°，求∠B的度數(shù)．
20.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，E是邊AC的中點，連接AD，BE.
(1)若CD=8，CE=6，AB=20，求證：∠C=90°；
(2)若∠C=90°，AD=13，AE=6，求△ABC的面積．
21.(本小題9分)
航空航天技術(shù)是一個國家綜合國力的反映.我國載人航天空間站工程已進入空間站建造階段，將完成問天實驗艙、夢天實驗艙、神舟載人飛船和天舟貨運飛船等6次重大任務，為了慶祝我國航天事業(yè)的蓮勃發(fā)展，某校舉辦名為“弘揚航天精神?擁抱星辰大?！钡臅嬚褂[，并給書畫展上的作品打分(滿分10分)，評分結(jié)果有6分，7分，8分，9分，10分五種.每位同學只能上交一份作品，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，對其份數(shù)及成績進行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)補全條形統(tǒng)計圖；
(2)所抽取作品成績的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中6分所對應的扇形的圓心角為______ °；
(3)已知該校收到書畫作品共1500份，請估計得分為8分(及8分以上)的書畫作品大約有多少份？
22.(本小題12分)
如圖是2023年11月的月歷，“T”型、“田”型兩個陰影圖形分別覆蓋其中四個方格(可以重疊覆蓋)，設(shè)“T”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為a，四個數(shù)字之和為S1，“田”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為b，四個數(shù)字之和為S2.
(1)“T”型陰影覆蓋的其它數(shù)字分別是______、______、______；(a的代數(shù)式表示)
(2)S1的值能否為79？若能，求a的值；若不能，說明理由；
(3)S1+S2值能否為51，若能，求a，b的值；若不能，說明理由.
23.(本小題12分)
如圖，一次函數(shù)y1=?12x+m的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與正比例函數(shù)y2=?32x圖象交于點C(?2,n).
(1)求m和n的值；
(2)求△OAC的面積；
(3)問：在y軸上，是否存在一點P，使得S△BCP=S△OAC？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.(2,3)在第一象限，故本選項不符合題意；
B.(1,?1)在第四象限，故本選項符合題意；
C.(?2,1)在第二象限，故本選項不符合題意；
D.(?2,?1)在第三象限，故本選項不符合題意．
故選：B.
根據(jù)第四象限的點的坐標特征：橫坐標為正，縱坐標為負，即可作出判斷．
本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：∵x=3y=1是關(guān)于x和y的二元一次方程x?my=1的解，
∴3?m=1.
∴m=2.
故選：C.
把解代入二元一次方程得關(guān)于m的一元一次方程，求解即可．
本題考查了二元一次方程，掌握方程解的意義是解決本題的關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】解：A、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，符合題意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不符合題意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A?∠B=∠C
∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，不符合題意；
D、a2=b2?c2此三角形是直角三角形，不符合題意．
故選：A.
根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．
本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠A=84°，∠B=60°，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?84°?60°=36°.
故選：A.
直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】解：A. (?3)2= 9=3，故A不符合題意；
B. 3× 3= 9=3，故B不符合題意；
C. 3+ 3=2 3，故C不符合題意；
D.33+3?3=0，故D符合題意；
故選：D.
根據(jù)實數(shù)的運算逐項計算即可得到答案．
本題主要考查了實數(shù)的運算，掌握算術(shù)平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，
∴商家更應該關(guān)注鞋子尺碼的眾數(shù)．
故選：B.
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出商家最關(guān)心的數(shù)據(jù)．
本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，掌握眾數(shù)的意義是關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD，
∴∠3=∠2+∠DAC=∠2+∠BAD，
∵∠1+∠BAD=∠2，
∴∠1+∠3=∠1+∠2+∠BAD=2∠2.
故選：D.
根據(jù)外角的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解．
本題考查了外角的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握外角的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：將直線y=3x?1沿y軸向上平移了7個單位得到直線y=3x+6，
故選：A.
利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可求解．
9.【答案】B
【解析】解：A、根據(jù)極差的定義可得：極差是80?45=35，故本選項錯誤；
B、因為58出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是58，故本選項正確；
C、按照從小到大的順序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4兩個數(shù)都是58，則中位數(shù)是58，故本選項錯誤；
D、根據(jù)平均數(shù)的定義可得：
平均數(shù)=16(50+80+58+45+58+62)=16×353=5856，故本選項錯誤；
故選：B.
根據(jù)極差的定義、眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義，對每一項分別進行解答，再做出判斷，即可得出答案．
此題考查了折線統(tǒng)計圖的運用，用到的知識點是極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，熟記概念并根據(jù)折線統(tǒng)計圖準確獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，
∴x?y=4.5；
∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，
∴12x+1=y.
∴所列方程組為x?y=4.512x+1=y，
即x?y=4.5y?x2=1，
故選：C.
根據(jù)“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】3
【解析】解：{2x+y=5①x+2y=4②，
①+②，得3x+3y=9，
x+y=3，
故答案為：3.
①+②得出3x+3y=9，再方程兩邊除以3即可．
本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．
12.【答案】假
【解析】解：若|a|>|b|，則a可能等于、大于、或小于b，
∴|a|>|b|，則a>b是假命題．
故答案為：假．
由絕對值的意義，即可判斷．
本題考查命題與定理，絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義．
13.【答案】x=1y=2
【解析】解：∵直線y=x+1經(jīng)過點M(1,b)，
∴b=1+1，
解得b=2，
∴M(1,2)，
∵y=mx+n，
∴y?mx=n，
∴關(guān)于x的方程組x+1=yy?mx=n的解為x=1y=2，
故答案為：x=1y=2.
首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進而得到M點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．
此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．
14.【答案】7
【解析】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x?，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了1，則平均數(shù)變?yōu)閤??1，
則原來的方差S12=120[(x1?x?)2+(x2?x?)2+…+(x20?x?)2]=7，
現(xiàn)在的方差S22=120[(x1?1?x?+1)2+(x2?1?x?+1)2+…+(x20?1?x?+1)2]
=120[(x1?x?)2+(x2?x?)2+…+(x20?x?)2]=7，
所以方差為7.
故答案為：7.
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去1所以波動不會變，方差不變．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和平均數(shù)的定義．
15.【答案】1.4
【解析】解：設(shè)AD=x，則CD=5?x，
在直角△ABD中，BD2=AB2?AD2=52?x2.
在直角△BCD中，BD2=BC2?CD2=62?(5?x)2.
所以52?x2=62?(5?x)2.
解得x=1.4.
所以AD=1.4.
故答案為：1.4.
設(shè)AD=x，則CD=5?x，在直角△ABD和直角△BCD中，利用勾股定理分別表示出BD的長度，從而得到關(guān)于x的方程，求解即可．
本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，注意：勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．
16.【答案】解：(1)將①代入②得：3(5?2y)?y=1，
整理得：15?7y=1，
解得：y=2，
將y=2代入①得：x=5?4=1，
故原方程組得解為x=1y=2；
(2)①×2?②得：3y=15，
解得：y=5，
將y=5代入①得：2x?5=?4，
解得：x=12，
故原方程組的解為x=12y=5.
【解析】(1)利用代入消元法解方程組即可；
(2)利用加減消元法解方程組即可．
本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)原式=3 3? 33+ 3
=11 33；
(2)原式=4 2+3 2 2?8
=7 2 2?8
=7?8
=?1.
【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并后進行二次根式的除法運算，然后進行有理數(shù)的減法運算．
本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
18.【答案】(?2,0)(0,2)4(?1,1)或(?3,?1)
【解析】解：(1)∵點C在x軸上，
∴b=0，解得b?2=?2，
∴C點坐標為(?2,0)；
(2)∵點C在y軸上，
∴b?2=0，解得b=2，
∴C點坐標為(0,2)；
(3)∵AB//x軸，
∴A、B點的縱坐標相同，
∴a+1=4，解得a=3，
∴A(?2,4)，B(2,4)，
∴A，B兩點間的距離=2?(?2)=4；
(4)∵CD⊥x軸，CD=1，
∴|b|=1，解得b=±1，
∴C點坐標為(?1,1)或(?3,?1).
故答案為：(1)(?2,0)；(2)(0,2)；(3)4；(4)(?1,1)或(?3,?1).
(1)利用x軸上點的坐標特征得到b=0，求出b得到C點坐標；
(2)利用y軸上點的坐標特征得到b?2=0，求出b得到C點坐標；
(3)利用與x軸平行的直線上點的坐標特征得到a+1=4，求出a得到A、B點的坐標，然后計算兩點之間的距離；
(4)利用垂直于x軸的直線上點的坐標特征得到|b|=1，然后求出b得到C點坐標．
本題考查兩點間的距離公式：設(shè)有兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則這兩點間的距離為AB= (x1?x2)2+(y1?y2)2.也考查了坐標軸上點的坐標特征．
19.【答案】(1)證明：∵AB//DG，
∴∠1=∠DAE，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠DAE+∠2=180°，
∴AD//EF；
(2)解：∵AD//EF，∠2=140°，
∴∠DAE=180°?∠2=180°?140°=40°，
∵AB//DG，
∴∠1=∠DAE=40°，
∵DG是∠ADC的平分線，
∴∠ADC=2∠1=2×40°=80°，
∵∠B+∠BAD=∠ADC，
∴∠B=∠ADC?∠BAD=80°?40°=40°.
【解析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．
(1)由平行線的性質(zhì)可得∠1=∠DAE，由∠1+∠2=180°可得∠DAE+∠2=180°，即可證明；
(2)由(1)可知∠DAE=40°，再由平行線的性質(zhì)可得∠1=40°，由角平分線的定義可得∠ADC=80°，再由三角形外角性質(zhì)即可求出∠B.
20.【答案】解：(1)∵D是邊BC的中點，E是邊AC的中點，CD=8，CE=6，
∴AC=2CE=12，BC=2CD=16，
∵AB=20，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C=90°；
(2)∵E是邊AC的中點，AE=6，
∴AC=2AE=12.
在Rt△ACD中，∵∠C=90°，AC=12，AD=13，
∴CD= AD2?AC2= 132?122=5，
∴BC=2CD=10，
∴△ABC的面積=12AC?BC=12×12×10=60.
【解析】(1)根據(jù)中點的定義和勾股定理的逆定理即可證明；
(2)根據(jù)中點的定義求出AC，根據(jù)勾股定理求出CD，再求出BC，然后利用三角形面積公式列式計算即可求解．
此題考查了勾股定理及其逆定理，線段中點的定義，三角形的面積，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．
21.【答案】8 8 24
【解析】解：(1)隨機抽取的總作品數(shù)是：36÷30%=120(份)，
8分的作品數(shù)是：120?8?24?36?12=40(份)，
補全統(tǒng)計圖如下：
(2)∵所抽取作品成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，
∴所抽取作品成績的眾數(shù)是8；
把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第60、61個數(shù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)是8+82=8，
扇形統(tǒng)計圖中6分所對應的扇形的圓心角為：360°×8120=24°，
故答案為：8，8，24；
(3)1500×(40+36+12120)=1100(份)，
估計得分為8分(及8分以上)的書畫作品大約有1100份．
(1)根據(jù)9分的份數(shù)和所占的百分比，求出抽取的總作品數(shù)，再用總數(shù)減去其它份數(shù)，求出8分的作品數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
(2)根據(jù)眾數(shù)、眾數(shù)的計算公式分別進行計算，扇形統(tǒng)計圖中6分所對應的扇形的圓心角為360°乘以6分所占總份數(shù)的比值；
(3)用該校的總作品數(shù)乘以得分為8分(及8分以上)的書畫作品所占的百分比即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
22.【答案】a+1a+2a+8
【解析】解：(1)根據(jù)題意得：“T”型陰影覆蓋的其它數(shù)字分別是a+1，a+2，a+8.
故答案為：a+1，a+2，a+8；
(2)S1的值不能為79，理由如下：
假設(shè)S1的值能為79，則a+a+1+a+2+a+8=79，
解得：a=17，
∵a不能在第6，7列，而17在第6列，
∴a=17不符合題意，舍去，
∴假設(shè)不成立，即S1的值不能為79；
(3)假設(shè)S1+S2值能為51，則a+a+1+a+2+a+8+b+b+1+b+7+b+8=51，
∴a+b=6.
又∵a，b均為正整數(shù)，且a不能在第6，7列，b不能在第7列，
∴假設(shè)成立，且a=1b=5或a=5b=1.
答：S1+S2值能為51，a，b的值為1，5或5，1.
(1)觀察月歷表，根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，即可用含a的代數(shù)式表示出“T”型陰影覆蓋的其它數(shù)字；
(2)假設(shè)S1的值能為79，根據(jù)“T”型陰影覆蓋的四個數(shù)字之和為79，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之可得出a的值，結(jié)合a不能在第6，7列，可得出a=17不符合題意，進而可得出a=17不符合題意
(3)假設(shè)S1+S2值能為51，根據(jù)“T”型陰影覆蓋的四個數(shù)字之和與“田”型陰影覆蓋的四個數(shù)字之和的和為51，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，且a不能在第6，7列，b不能在第7列，即可求出a，b的值，進而可得出S1+S2值能為51.
本題考查了二元一次方程的應用、一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出“T”型陰影覆蓋的其它數(shù)字；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(3)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
23.【答案】解：(1)∵點C(?2,n)在正比例函數(shù)y2=?32x圖象上，
∴n=?32×(?2)=3，
∴點C的坐標為(?2,3).
∵點C(?2,3)在一次函數(shù)y=?12x+m的圖象上，
∴3=?12×(?2)+m，解得：m=2，
∴一次函數(shù)解析式為y=?12x+2.
∴m的值為2，n的值為3.
(2)當y=0時，0=?12x+2，解得x=4，
∴點a的坐標為(4,0)，
∴S△OAC=12OA?yC=12×4×3=6.
(3)存在．
當x=0時，y=?12x+2=2，
∴B(0,2)，
∵S△BCP=12PB?|xC|=S△OAC=6，
∴12PB?2=6，
∴PB=6，
∴點P的坐標為(0,8)或(0,?4).
【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法可先確定n的值，然后再把C的坐標代入一次函數(shù)y=?12x+m可得m的值；
(2)首先確定A點坐標，進而可得AO的長，再集合C點坐標可得△OAC的面積；
(3)根據(jù)題意可得S△BCP=12PB?|xC|=S△OAC=6，解出PB的值，進而可得P點的坐標．
此題主要考查了兩直線相交問題，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．

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