重慶市九龍坡區(qū)渝高中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 如圖，函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（）
A. B. C. D.
2. 丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.則下列函數(shù)在上是“凹函數(shù)”的是（）
A. B. C. D.
3. 已知，則（）
A. B. C. D.
4. 若函數(shù)的極值點(diǎn)是1，則（）
A. B. C. D. 1
5. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有，則不等式的解集為（）
A. B. C. D.
6. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則
A. 或2B. 或3C. 或1D. 或1
8. 若曲線與曲線：=有公切線，則實(shí)數(shù)的最大值為（）
A. +B. -C. +D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列求函數(shù)導(dǎo)數(shù)正確的是（）
A. B.
C. D.
10. 函數(shù)的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B. 是的極小值點(diǎn)
C. 函數(shù)在上有極大值D. 是的極大值點(diǎn)
11. 已知函數(shù)，則（）
A. B.
C D.
三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分，）
12. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程的斜率為______．
13. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.
14. 記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”. 已知：，若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 求下列函數(shù)的最值：
（1），；
（2），．
16. 設(shè)函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
17. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求曲線在點(diǎn)A處的切線方程．
（2）曲線是否存在過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線？若存在，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
18. 已知函數(shù) （為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若，當(dāng) 時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. 關(guān)于的函數(shù)，我們?cè)诒匦抟恢袑W(xué)習(xí)過“二分法”求其零點(diǎn)近似值.現(xiàn)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，介紹另一種求零點(diǎn)近似值的方法——“牛頓切線法”.
（1）證明：有唯一零點(diǎn)，且；
（2）現(xiàn)在，我們?nèi)稳?1,a)開始，實(shí)施如下步驟：
在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；
在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；
……
在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；
可以得到一個(gè)數(shù)列，它的各項(xiàng)都是不同程度的零點(diǎn)近似值.
（i）設(shè)，求的解析式(用表示)；
（ii）證明：當(dāng)，總有

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