?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(　　)
A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，
2．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
3．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b，a）所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．的值為（ ）
A． B．- C．9 D．-9
5．若，則x-y的正確結(jié)果是（ ）
A．－１ B．１ C．-5 D．5
6．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C． =±4 D．|﹣6|=6
7．已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1
8．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N沿B﹣D﹣E勻速運(yùn)動，點(diǎn)M，N同時出發(fā)且運(yùn)動速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M走過的路程為x，△AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
9．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A運(yùn)動結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A．① B．③ C．②或④ D．①或③
10．一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為 1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（　?。?br />
A．13 B．14 C．15 D．16
11．的相反數(shù)是(　　)
A． B．﹣ C．﹣ D．
12．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限
C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．計算（﹣a）3?a2的結(jié)果等于_____．
14．一組數(shù)據(jù)：1，2，a，4，5的平均數(shù)為3，則a=_____．
15．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.

16．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的是_____．

17．因式分解　 ?。?br /> 18．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC交直徑AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)G，垂足為F．連接OC．
（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數(shù)；
（1）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；
（3）在（1）的條件下，連接OB，設(shè)△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S1．若tan∠CAF=，求的值．

20．（6分）（1）計算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，CE=CD，連接EB、ED，延長BE交AD于點(diǎn)F．求證：DF2=EF?BF．

22．（8分）如圖，點(diǎn)D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求證：AB=EF．

23．（8分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

24．（10分）如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn) E．求證：DE=CE． 若∠CDE=35°，求∠A 的度數(shù)．

25．（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
放入一個小球水面升高 ，，放入一個大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個？
26．（12分）某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：
型號
載客量
租金單價
A
30人/輛
380元/輛
B
20人/輛
280元/輛
注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)用最??？最省的總費(fèi)用是多少？
27．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；四邊形BFDE是平行四邊形．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；?
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；?
C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
【詳解】
∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；?
B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；?
C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；?
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確．
故選D．
2、B
【解析】
試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故選B．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象
3、D
【解析】
分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限．
詳解：∵點(diǎn)A在第三象限， ∴a＜0，－b＜0， 即a＜0，b＞0， ∴點(diǎn)B在第四象限，故選D．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行求解即可得.
【詳解】表示的是的絕對值，
數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，即的絕對值是，
所以的值為 ，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
由題意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故選：A．
6、D
【解析】
運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.
【詳解】
A、應(yīng)該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.
【點(diǎn)睛】
本題考查了四則運(yùn)算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2計算即可.
詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴,,
∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.
故選D.
點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .
8、A
【解析】
根據(jù)題意，將運(yùn)動過程分成兩段．分段討論求出解析式即可．
【詳解】
∵BD=2，∠B=60°，
∴點(diǎn)D到AB距離為，
當(dāng)0≤x≤2時，
y=；
當(dāng)2≤x≤4時，y=.
根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題為動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式．
9、D
【解析】
分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①，由此即可解決問題．
【詳解】
分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)時，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；
②當(dāng)點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)時，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．
故答案為①或③．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
10、C
【解析】
解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、I．

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個角都是120°，
所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．
所以都是等邊三角形．
所以



所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；
故選C．
11、B
【解析】
一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，由此即可求解．
【詳解】
解：的相反數(shù)是﹣．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．
12、C
【解析】
由題意分析可知，一個點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，
故選C.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)
【點(diǎn)睛】
本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、﹣a5
【解析】
根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計算即可.
【詳解】
解：(-a)3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.
故答案為：-a5.
【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算.
14、1
【解析】
依題意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案為1．
15、小林
【解析】
觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．
故答案是：小林．
16、①②③
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．
【詳解】
①正確．
理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正確．
理由：
EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．
在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6-1=GC；
③正確．
理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；

④錯誤．
理由：
∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6
∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE=1：2，
∴S△GFC=×6=≠1．
故④不正確．

∴正確的個數(shù)有1個: ①②③.
故答案為①②③
【點(diǎn)睛】
本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度．
17、
【解析】
試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，
先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．
18、
【解析】
分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
詳解：由題意可得，，
故答案為
點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）48°（1）證明見解析（3）
【解析】
（1）連接CD，根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；
（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠ABE=∠AEB，再證明∠BCG=∠DAC，可得 ，則所對的圓周角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；
（3）過O作OG⊥AB于G，證明△COF≌△OAG，則OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x-a，根據(jù)勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結(jié)論．
【詳解】
（1）連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠BCD=90°，
∵AD⊥CG，
∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ACB=∠G=48°；
（1）∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，
由（1）得：∠G=∠ACB，
∴∠BCG=∠DAC，
∴，
∵AD是⊙O的直徑，AD⊥PC，
∴，
∴，
∴∠BAD=1∠DAC，
∵∠COF=1∠DAC，
∴∠BAD=∠COF；
（3）過O作OG⊥AB于G，設(shè)CF=x，
∵tan∠CAF== ，
∴AF=1x，
∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，
∵∠OFC=∠AGO=90°，
∴△COF≌△OAG，
∴OG=CF=x，AG=OF，
設(shè)OF=a，則OA=OC=1x﹣a，
Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，
∴（1x﹣a）1=x1+a1，
a=x，
∴OF=AG=x，
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴AB=1AG=x，
∴．

【點(diǎn)睛】
圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圓周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根據(jù)外角的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得：；（3）利用三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問題．
20、 (1)-3;(2).
【解析】
分析：
（1）代入30°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計算即可；
（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.
（1）原式=
=
= -3.
（2）
解不等式①得: ，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：
不等式組的解集在數(shù)軸上表示：

點(diǎn)睛：熟記零指數(shù)冪的意義：，（，為正整數(shù)）即30°角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.
21、見解析
【解析】
證明△FDE∽△FBD即可解決問題.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，
又∵CE是公共邊，
∴△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC．
∵CE=CD，
∴∠DEC=∠EDC．
∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，
∴∠EDC=∠AEF．
∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，
∴∠FED=∠ECD．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，
∴∠ECD=∠ADB．
∴∠FED=∠ADB．
又∵∠BFD是公共角，
∴△FDE∽△FBD，
∴=，即DF2=EF?BF．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
22、見解析
【解析】
試題分析：依據(jù)題意，可通過證△ABC≌△EFD來得出AB=EF的結(jié)論，兩三角形中，已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.?????????????
證明：∵AB∥EF，
∴∠B=∠F．
又∵BD=CF，
∴BC=FD．
在△ABC與△EFD中，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF．
23、有觸礁危險，理由見解析.
【解析】
試題分析：過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關(guān)于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險．
試題解析：有觸礁危險．理由：過點(diǎn)P作PD⊥AC于D．

設(shè)PD為x，
在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=
∵AD=AB+BD
∴x=12+x
∴x=
∵6（+1）＜18
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．
24、 (1)見解析;(2) 40°.
【解析】
（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．
【詳解】
（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線．解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=70°．
25、詳見解析
【解析】
（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可．
（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．
設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．
所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm．
（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，由題意，得
，解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個．
26、 (1) 21≤x≤62且x為整數(shù)；(2)共有25種租車方案，當(dāng)租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．
【解析】
（1）根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A
B兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；
（2）由總費(fèi)用不超過21940元可得關(guān)于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
(1)由題意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，
∵30x＋20(62－x)≥1441，
∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x為整數(shù)；
(2)由題意得100x＋17360≤21940，
解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x為整數(shù)，
∴共有25種租車方案，
∵k＝100>0，∴y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＝21時，y有最小值， y最?。?00×21＋17360＝19460，
故共有25種租車方案，當(dāng)租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．
27、（1）見解析；（2）見解析；
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．
【詳解】
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

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