北京市延慶區(qū)2024屆高三下學(xué)期3月一模數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一部分（選擇題，共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題中選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
2. 若復(fù)數(shù)滿足，則（）
A. B.
C. D.
3. 在的展開式中，的系數(shù)為（）
A B.
C. D.
4. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為，則（）
A B.
C. D.
5. 已知正方形的邊長為，點(diǎn)滿足，則（）
A 4B. 5C. 6D. 8
6. “”是“為第一或第三象限角”的（）
A 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 已知函數(shù)，則不等式的解集是（）
A. B. C. D.
8. 設(shè)，，，則（）
A. B.
C. D.
9. 在等邊中，，為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長度的最大值是（）
A. B.
C. D.
10. 已知在正方體中，，是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于（）
A. B. C. D.
第二部分（非選擇題，共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為________．
12. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則________，的面積為________．
13. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個(gè)取值為________．
14. 北京天壇的圜丘壇分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多塊，向外每環(huán)依次也增加塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且三層共有扇面形石板(不含天心石) 塊，則上層有扇形石板________塊．
15. 已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最小值為；
②存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最小值為；
③存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)；
④存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)．
其中所有正確結(jié)論的序號是________．
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知函數(shù)，的最大值為.
（1）求的值；
（2）將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
17. 第十四屆全國冬季運(yùn)動(dòng)會雪橇項(xiàng)目比賽于2023年12月16日至17日在北京延慶舉行，賽程時(shí)間安排如下表：
（1）若小明在每天各隨機(jī)觀看一場比賽，求他恰好看到單人雪橇和雙人雪橇的概率；
（2）若小明在這兩天的所有比賽中隨機(jī)觀看三場，記為看到雙人雪橇的次數(shù)，求的分布列及期望；
（3）若小明在每天各隨機(jī)觀看一場比賽，用“”表示小明在周六看到單人雪橇，“” 表示小明在周六沒看到單人雪橇，“”表示小明在周日看到單人雪橇，“”表示小明在周日沒看到單人雪橇，寫出方差，的大小關(guān)系．
18. 如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知，使二面角唯一確定，并求二面角的余弦值．
條件①：；
條件②：；
條件③：．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
19. 已知橢圓的離心率為，分別是的上、下頂點(diǎn)，，分別是的左、右頂點(diǎn)．
（1）求的方程；
（2）設(shè)為第二象限內(nèi)上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：．
20. 已知函數(shù).
（1）若曲線的一條切線方程為，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若，無零點(diǎn)，求的取值范圍．
21. 已知數(shù)列，記集合.
（1）若數(shù)列為，寫出集合；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由；
（3）若，把集合中元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值．12月16日
星期六
9:30
單人雪橇第1輪
10:30
單人雪橇第2輪
15:30
雙人雪橇第1輪
16:30
雙人雪橇第2輪
12月17日
星期日
9:30
單人雪橇第3輪
10:30
單人雪橇第4輪
15:30
團(tuán)體接力
2024北京延慶高三一模
數(shù)學(xué)
本試卷共6頁，150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題紙交回.
第一部分（選擇題，共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題中選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由并集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋瑒t.
故選：B
2. 若復(fù)數(shù)滿足，則（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】由可得.
故選：C
3. 在的展開式中，的系數(shù)為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二項(xiàng)式定理直接求解.
【詳解】設(shè)，
令，則，故的系數(shù)為.
故選：D
4. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的定義求解.
【詳解】由拋物線可知，準(zhǔn)線方程為，
因?yàn)榈街本€的距離為，
所以到拋物線準(zhǔn)線距離為，
由拋物線定義知，.
故選：B
5. 已知正方形的邊長為，點(diǎn)滿足，則（）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】建立平面直角坐標(biāo)系并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意求相應(yīng)向量的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解即可.
【詳解】建立坐標(biāo)系如圖，正方形的邊長為2，
則，，，可得，
點(diǎn)滿足，所以．
故選：C.
6. “”是“為第一或第三象限角”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】由二倍角公式、充分必要條件的定義即可得解.
【詳解】因?yàn)榛颍?br>所以“”是“為第一或第三象限角”的充分必要條件.
故選：C.
7. 已知函數(shù)，則不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷極小值點(diǎn)在，再由函數(shù)的單調(diào)性及可得不等式的解集.
【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，且，，
所以存在唯一，使得，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，且，
所以由可得，
故選：A
8. 設(shè)，，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)運(yùn)算可得，，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋遥?br>又，函數(shù)在單調(diào)遞增，
則，所以.
故選：D
9. 在等邊中，，為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長度的最大值是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上，結(jié)合圖象分析即可.
【詳解】根據(jù)題意可知，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上，
如圖：
為邊上的動(dòng)點(diǎn)，線段取最大值時(shí)，
,
而當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，且最大值為2,
此時(shí)線段長度的最大值為，
故選：D.
10. 已知在正方體中，，是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意，在平面上，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系，進(jìn)而可得滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形，計(jì)算面積即可.
【詳解】如圖，連接，則，

如圖，在平面上，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，設(shè)，
由，得，
即，整理得，
設(shè)直線與交于點(diǎn)，
則點(diǎn)在內(nèi)部(含邊界)，即滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形為及其內(nèi)部，
易知，∴，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決．
第二部分（非選擇題，共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線的離心率化簡變形即可求出漸近線的斜率得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以雙曲線的漸近線方程為，
故答案為：
12. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則________，的面積為________．
【答案】 ①. 1 ②. ##
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用正弦、余弦定理求得，再運(yùn)用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得?br>因?yàn)椋谥?，由余弦定理可得：?br>所以，解得：；
所以，由三角形面積公式可得：，
故答案為：；.
13. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個(gè)取值為________．
【答案】（不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性奇偶性即可得解.
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以可以為偶函數(shù)，不妨取，
此時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?br>且，故為偶函數(shù)，
滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減.
故答案為：（不唯一）
14. 北京天壇的圜丘壇分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多塊，向外每環(huán)依次也增加塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且三層共有扇面形石板(不含天心石) 塊，則上層有扇形石板________塊．
【答案】
【解析】
【分析】記從中間向外每環(huán)扇面形石板數(shù)為，則是等差數(shù)列，且公差為，，設(shè)每層有環(huán)，則，，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出，再求出即可.
【詳解】記從中間向外每環(huán)扇面形石板數(shù)為，則是等差數(shù)列，且公差，，
設(shè)每層有環(huán)，則，，
所以，即，
即，解得或（舍去），
所以，則，
即上層有扇形石板塊.
故答案為：．
15. 已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最小值為；
②存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最小值為；
③存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)；
④存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)．
其中所有正確結(jié)論的序號是________．
【答案】①③
【解析】
【分析】取特殊值判斷①，當(dāng)時(shí)，分別分析分段函數(shù)兩部分的最值判斷②，根據(jù)分段函數(shù)每部分的零點(diǎn)確定函數(shù)的零點(diǎn)可判斷③④.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然函數(shù)的最小值為，故①正確；
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以時(shí)，有最小值，由可得，
此時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，
與最小值為矛盾，
若時(shí)，的對稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，
即時(shí)，，若，則與矛盾，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無最小值，
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值不為，故②錯(cuò)誤；
由②知，時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減且，當(dāng)時(shí)，且，所以函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，故③正確；
當(dāng)時(shí)，且僅有，即有且只有1個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，且僅有，即有且只有1個(gè)零點(diǎn)，
綜上時(shí)，有且只有1個(gè)零點(diǎn)，而在上至多有2個(gè)零點(diǎn)，
所以時(shí)，函數(shù)沒有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.
故答案為：①③
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究上的函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)研究另一段函數(shù).
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知函數(shù)，的最大值為.
（1）求的值；
（2）將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）利用三角函數(shù)的平移公式求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可.
【小問1詳解】
因，
其中，，
所以，
又因?yàn)?，解?
【小問2詳解】
由（1）可得，
將的圖象向右平移個(gè)單位可得，
由得，
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
17. 第十四屆全國冬季運(yùn)動(dòng)會雪橇項(xiàng)目比賽于2023年12月16日至17日在北京延慶舉行，賽程時(shí)間安排如下表：
（1）若小明在每天各隨機(jī)觀看一場比賽，求他恰好看到單人雪橇和雙人雪橇的概率；
（2）若小明在這兩天的所有比賽中隨機(jī)觀看三場，記為看到雙人雪橇的次數(shù)，求的分布列及期望；
（3）若小明在每天各隨機(jī)觀看一場比賽，用“”表示小明在周六看到單人雪橇，“” 表示小明在周六沒看到單人雪橇，“”表示小明在周日看到單人雪橇，“”表示小明在周日沒看到單人雪橇，寫出方差，的大小關(guān)系．
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分類乘法計(jì)數(shù)原理及古典概型求解；
（2）根據(jù)題意求出概率，列出分布列，求出期望即可；
（3）分別計(jì)算，即可得解.
【小問1詳解】
記“小明在每天各隨機(jī)觀看一場比賽，恰好看到單人雪橇和雙人雪橇”為事件.
由表可知，每天隨機(jī)觀看一場比賽，共有種不同方法，
其中恰好看到單人雪橇和雙人雪橇，共有種不同方法．
所以．
【小問2詳解】
隨機(jī)變量的所有可能取值為．
根據(jù)題意，，
，
．
隨機(jī)變量的分布列是：
數(shù)學(xué)期望．
【小問3詳解】
由題意，，，
所以，；
因?yàn)椋?br>所以，；
所以.
18. 如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知，使二面角唯一確定，并求二面角的余弦值．
條件①：；
條件②：；
條件③：．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
【答案】（1）證明見解析
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）方法一：利用線面平行的判定定理找到可證；方法二：利用面面平行的判定定理證明平面平面進(jìn)而證明結(jié)論；
（2）選①：說明條件不能確定棱柱特點(diǎn)即可求解；選②③：證明平面，建立空間坐標(biāo)系，求得二面角
【小問1詳解】
證明：
方法一：在四棱柱中，連結(jié)，設(shè)，
連結(jié)，在中，因?yàn)?、分別為的中點(diǎn)，
所以，又因?yàn)槠矫妫矫妫?br>所以平面.
方法二：在四棱柱中，設(shè)中點(diǎn)為，
連結(jié)，，，
因?yàn)?，所以為平行四邊形?br>所以，又平面，平面，故平面，
因?yàn)?，所以為平行四邊形?br>所以，又平面，平面，故平面，
因?yàn)?平面，故平面平面，
因?yàn)槠矫妫云矫妫?br> 【小問2詳解】
選擇條件①：
因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以?br>側(cè)面平面，且側(cè)面平面，平面，
故平面，又平面，則，
即四邊形為矩形，因?yàn)椋瑒t，
與選擇條件①：等價(jià)，故條件不能進(jìn)一步確定的夾角大小，故二面角不能確定；
選擇條件②：
連結(jié)，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以?br>又因?yàn)閭?cè)面平面，且側(cè)面平面，平面，
所以平面，又平面，所以，
在中，因?yàn)椋?，所以?br>在中，因?yàn)?，，所以?br>又平面，所以平面，又，
所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，其中，，，，
且，，易知為平面的一個(gè)法向量，
設(shè)為平面面的一個(gè)法向量，則即 .
不妨設(shè)，則，可得，所以，
因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘氢g角，設(shè)為，故，
所以二面角的余弦值為.
選擇條件③：
因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以?br>因?yàn)?，且平面?br>所以平面，因?yàn)槠矫妫裕?br>因?yàn)閭?cè)面平面，且側(cè)面平面，平面，
所以平面，又，
所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，（下面同選擇條件②）.
19. 已知橢圓的離心率為，分別是的上、下頂點(diǎn)，，分別是的左、右頂點(diǎn)．
（1）求的方程；
（2）設(shè)為第二象限內(nèi)上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由已知列出關(guān)于的方程組，求得即可得解；
（2）首先設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合韋達(dá)定理表示出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步表示出各直線方程聯(lián)立直線方程證得的橫坐標(biāo)相等即可.
【小問1詳解】
由題設(shè)，，解得．
所以的方程為．
【小問2詳解】
因?yàn)闄E圓的方程為，所以，
設(shè)直線的方程為，其中．
由，化簡并整理得，，
由可得，由韋達(dá)定理有，
所以，即．
直線的方程為，即．
由得．
直線的方程為，即．
直線的方程為，即．
由得．
因，所以．
20. 已知函數(shù).
（1）若曲線的一條切線方程為，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若，無零點(diǎn)，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解；
（2）由在區(qū)間上為增函數(shù)，可得在內(nèi)恒成立，求出的最小值即可得解；
（3）分進(jìn)行討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【小問1詳解】
函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)為，
因?yàn)?，所以，解得?br>因?yàn)?，?br>所以，即，所以，
所以，解得；
【小問2詳解】
因?yàn)?，在區(qū)間上為增函數(shù)，
所以在內(nèi)恒成立，
因?yàn)?，所以?br>所以，即；
【小問3詳解】
因?yàn)?，?br>當(dāng)，即時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋?br>所以在上無零點(diǎn)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，令，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，
所以的最小值為，
當(dāng)，即時(shí)，無零點(diǎn)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，的最小值，
因?yàn)椋?br>所以，使得，不符合題意；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn).
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：
（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；
（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；
（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.
21. 已知數(shù)列，記集合.
（1）若數(shù)列為，寫出集合；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由；
（3）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值．
【答案】（1）
（2）不存在，使得成立
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題目給出的集合的定義求解即可；
（2）使用假設(shè)法，假設(shè)存在，使得，進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)，從而得出結(jié)論；
（3）首先證明時(shí)，對任意的都有，然后證明除形式以外的數(shù)都可以寫成若干個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，分類討論即可得解.
小問1詳解】
由題意可得，，，
所以.
【小問2詳解】
假設(shè)存在，使得，
則有，
由于與的奇偶性相同，與奇偶性不同，
又，，
所以中必有大于等于的奇數(shù)因子，這與無以外的奇數(shù)因子矛盾，
故不存在，使得.
【小問3詳解】
首先證明時(shí)，對任意的都有，
因?yàn)椋?br>由于與均大于且奇偶性不同，
所以為奇數(shù)，對任意的都有，
其次證明除形式以外的數(shù)，都可以寫成若干個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，
若正整數(shù)，其中，
則當(dāng)時(shí)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
，此時(shí)結(jié)論成立，
當(dāng)時(shí)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
，此時(shí)結(jié)論成立，
對于數(shù)列，此問題等價(jià)于數(shù)列其相應(yīng)集合中滿足有多少項(xiàng)，
由前面證明可知正整數(shù)不是中的項(xiàng)，
所以的最大值為.
【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列及數(shù)列的綜合問題，考查了求數(shù)列下標(biāo)最值，同時(shí)考查了分類討論的思想，計(jì)算量較大，屬于難題.
12月16日
星期六
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