山東省德州市寧津縣大曹鎮(zhèn)大趙中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月份月考檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第I卷（選擇題共48分）
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．
1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了相反數(shù)，利用相反數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】的相反數(shù)是，
故選：D．
2. 下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，合并同類項，完全平方公式，即可解答．
【詳解】解：，故A 錯誤；
，故B正確；
，故C錯誤；
，故D錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，合并同類項，完全平方公式，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵．
3. 2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A. 年B. 年C. 年D. 年
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：億年年年，
故選B．
【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
4. 榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進行判斷即可．
【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：

故選C．
【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．
5. 實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進行判斷即可.
【詳解】解：由題意可得：，所以，
∴，
觀察四個選項可知：只有選項D的結(jié)論是正確的；
故選：D.
【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出是解題的關(guān)鍵.
6. 把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)等于（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖所示，過點O作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進而推出，由此即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，過點O作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選B．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
7. 某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時間，統(tǒng)計結(jié)果如表：
這些學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）
A. 眾數(shù)是11，中位數(shù)是8.5B. 眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5
C. 眾數(shù)是9，中位數(shù)是9D. 眾數(shù)是10，中位數(shù)是9
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：睡眠時間為9小時的人數(shù)最多，學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)是9小時，
一共有30個學(xué)生，睡眠時間從小到大排序后，第15、16個數(shù)據(jù)分別是：8，9，即：中位數(shù)為8.5．
故選B．
【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，是的直徑，D，C是上的點，，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補和直徑所對圓周角等于90度求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查圓的性質(zhì)，涉及到圓內(nèi)接四邊形對角互補和直徑所對圓周角等于90度，熟記知識點是關(guān)鍵．
9. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而求出的符號，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．
【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見過第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；
B、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；
C、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題意；
D、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形符合，故D符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，，，分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于F、G兩點，連接F、G分別交于于E、于D，連接，若，則的長為（）

A. 6B. C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，所以，求出，利用含30度角直角三角形三邊的關(guān)系求，然后計算即可．
【詳解】解：由作法得垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：作已知線段的垂直平分線．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和含30度角直角三角形的性質(zhì)．
11. 如圖，為等邊三角形，點，分別在邊，上，，若，，則的長為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】證明，根據(jù)題意得出，進而即可求解．
【詳解】解：∵為等邊三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
12. 已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對稱軸可推得，根據(jù)時，，即可得到，推得，故①錯誤；根據(jù)點的坐標(biāo)和對稱軸可得點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對稱性和增減性可得，故②正確；根據(jù)拋物線的圖象可知二次函數(shù)與直線有兩個不同的交點，推得關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點，即可得到時，的取值范圍，故④正確．
【詳解】①∵拋物線開口向下，
∴．
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
由圖象可得時，，
即，
而，
∴．故①錯誤；
②∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線．
故當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，
∵，，
即點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，
故，故②正確；
③由圖象可知：二次函數(shù)與直線有兩個不同的交點，
即關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；
④∵函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸為直線，
∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點，
∴時，的取值范圍，故④正確；
綜上，②④正確，
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項決定拋物線與軸交點；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題共 102 分）
二、填空題：本大題共6小題，共 24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分
13. 分解因式：2x2﹣8=_______
【答案】2（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提公因式，再運用平方差公式．
【詳解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．
14. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．
15. 為了測量一個圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出，則這張光盤的半徑是_______．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）

【答案】
【解析】
【分析】設(shè)光盤的圓心為O，三角尺和光盤的切點為C，連接，經(jīng)過圓外一點A的兩條直線都與圓O相切，所以為的角平分線，，同時由切線的性質(zhì)得到，在中，，求出，即為圓的半徑，進而確定出圓的直徑．
【詳解】解：設(shè)光盤圓心為O，三角尺和光盤的切點為C，連接，如下圖所示：

∵分別為圓O的切線，
∴為的角平分線，即，
又∵,
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
則這張光盤的半徑為；
故答案為：．
【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，則與的面積比是______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是位似變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)及相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．
【詳解】解：，
，
和是以點O為位似中心的位似圖形，
，，
，
，
，
與的面積比為：，
故答案為：．
17. 如圖，在中，，將繞點O旋轉(zhuǎn)至的位置，且是的中點，在反比例函數(shù)上，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】由點是中點，得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，再根據(jù)30°定理和勾股定理求出點坐標(biāo)即可．
本題考查了如何確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，利用三角函數(shù)求角度及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：作軸，
∵是的中點，
∴
∴，
∴，
∴，
∵繞點O旋轉(zhuǎn)至的位置，
∴，
∴
∴
∵，
∴
∴，
∴
故答案為：．
18. 如圖1，在中，動點P從點A出發(fā)沿折線勻速運動至點A后停止．設(shè)點P的運動路程為x，線段的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點F為曲線的最低點，則的高的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
過點A作于點Q，當(dāng)點P與Q重合時，在圖2中F點表示當(dāng)時，點P到達點Q，此時當(dāng)P在上運動時，最小，勾股定理求得．然后等面積法即可求解．
【詳解】解：如圖過點A作于點Q，當(dāng)點P與Q重合時，在圖2中F點表示當(dāng)時，點P到達點Q，此時當(dāng)P在上運動時，最小，
，，，
在中，，，
，
，
故答案為：.
三、解答題：本大題共7小題，共 78 分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
19. （1）化簡：；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分式的混合計算法則求解即可；
（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為
【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，解一元一次不等式組，正確計算是解題的關(guān)鍵．
20. 為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．
男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息解決下列問題
（1），；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為；
（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率．
【答案】（1）10，2（2）79.2（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出、；
（2）由乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】（1）抽查的總學(xué)生數(shù)是：（人），
，；
故答案為10，2；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為；
故答案為79.2；
（3）列表得：
由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能，
∴所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為.
【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．
21. 圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．

（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面的距離；
（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由．
（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】（1）車后蓋最高點到地面的距離為
（2）沒有危險,詳見解析
【解析】
【分析】（1）作，垂足為點，先求出的長，再求出的長即可；
（2）過作，垂足為點，先求得，再得到，再求得，從而得出到地面的距離為，最后比較即可．
【小問1詳解】
如圖，作，垂足為點

在中
∵，
∴
∴
∵平行線間的距離處處相等
∴
答：車后蓋最高點到地面的距離為．
【小問2詳解】
沒有危險，理由如下：
過作，垂足為點

∵，
∴
∵
∴
在中，
∴．
∵平行線間的距離處處相等
∴到地面的距離為．
∵
∴沒有危險．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22. 某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．
（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元?
（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元?
【答案】（1）A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元
（2）購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元
【解析】
【分析】（1）設(shè)A型編程機器人模型單價是元，B型編程機器人模型單價是元，根據(jù)：用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗后即可求解；
（2）設(shè)購買A型編程機器人模型臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費元，根據(jù)題意可求出m的范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值
【小問1詳解】
解：設(shè)A型編程機器人模型單價是元，B型編程機器人模型單價是元．
根據(jù)題意，得
解這個方程，得
經(jīng)檢驗，是原方程的根．
答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元．
【小問2詳解】
設(shè)購買A型編程機器人模型臺，購買B型編程機器人模型臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費元，
由題意得：，解得．
∴
即，
∵，
∴隨的增大而增大．
∴當(dāng)時，取得最小值11200，此時；
答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系、得出分式方程與不等式是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，內(nèi)接于，，點E在直徑CD的延長線上，且．
（1）試判斷AE與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，求陰影部分面積．
【答案】（1）AE與⊙O相切，理由見詳解；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，進而得出∠EAO=90°，即可得出答案；
（2）連接AD，利用解直角三角形求出圓的半徑，然后根據(jù)，即可求出陰影部分的面積．
【詳解】（1）AE與⊙O相切，理由如下：
連接AO，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
∵AO=CO，AE=AC，
∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠EAC=120°，
∴∠EAO=90°，
∴AE是⊙O的切線；
（2）連接AD，則，
∴∠DAC=90°，
∴CD為⊙O的直徑，
在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°，
∴，
∴，
∴，∠AOD=60°，
∴
∴．
【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線，從而進行解題．
24. （1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．
如圖，在四邊形中，，是對角線的中點，是的中點，是的中點，求證：．
（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．
如圖，延長圖中的線段交的延長線于點，延長線段交的延長線于點，求證：．
（3）用數(shù)學(xué)的語言表達．
如圖，在中，，點在上，，是的中點，是的中點，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，試判斷的形狀，并進行證明．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）是直角三角形，證明見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位線定理即可求出，利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明；
（2）根據(jù)中位線定理即可求出和，通過第（1）問的結(jié)果進行等量代換即可證明；
（3）根據(jù)中位線定理推出和從而求出，證明是等邊三角形，利用中點求出，從而求出度數(shù)，即可求證的形狀.
【詳解】證明：（1）的中點，是的中點，
.
同理，.
，
.
.
（2）的中點，是的中點，
，
.
同理，.
由（1）可知，
（3）是直角三角形，證明如下：
如圖，取的中點，連接，，
是的中點，
，.
同理，，.
，
.
.
，
，
.
，
.
又，
是等邊三角形，
.
又，
.
，
.
是直角三角形.
故答案為：是直角三角形.
【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于靈活運用中位線定理.
25. 已知拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；
（3）如圖2，取線段的中點，在拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)的周長等于，以及為定長，得到當(dāng)?shù)闹底钚r，的周長最小，根據(jù)拋物線的對稱性，得到關(guān)于對稱軸對稱，則：，得到當(dāng)三點共線時，，進而求出點坐標(biāo)，即可得解；
（3）求出點坐標(biāo)為，進而得到，得到，分點在點上方和下方，兩種情況進行討論求解即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與軸相交于點，，
∴，解得：，
∴；
【小問2詳解】
∵，當(dāng)時，，
∴，拋物線的對稱軸為直線
∵的周長等于，為定長，
∴當(dāng)?shù)闹底钚r，的周長最小，
∵關(guān)于對稱軸對稱，
∴，當(dāng)三點共線時，的值最小，為的長，此時點為直線與對稱軸的交點，
設(shè)直線的解析式為：，
則：，解得：，
∴，
當(dāng)時，，
∴，
∵，
∴，，
∴；
【小問3詳解】
解：存在，
∵為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
①當(dāng)點在點上方時：
過點作，交拋物線與點，則：，此時點縱坐標(biāo)為2，
設(shè)點橫坐標(biāo)，
則：，
解得：，
∴或；
②當(dāng)點在點下方時：設(shè)與軸交于點，
則：，
設(shè)，
則：，，
∴，解得：，
∴，
設(shè)的解析式為：，
則：，解得：，
∴，
聯(lián)立，解得：或，
∴或；
綜上：或或或．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．本題的綜合性強，難度較大，屬于中考壓軸題．
時間/小時
7
8
9
10
人數(shù)
6
9
11
4
類別
男生（人）
女生（人）
文學(xué)類
12
8
史學(xué)類
5
科學(xué)類
6
5
哲學(xué)類
2
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣

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