四川省成都市武侯區(qū)西川中學2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

A卷（100分）
一、選擇題（本大題共8個小題．每小題4分，共32分，答案涂在答題卡上）
1. 如圖這個幾何體的左視圖是（）

A. B. C. D.
2. 在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是（）
A. B. C. D.
3. 東安湖體育公園主體育場是東安湖體育公園“一場三館”中的“一場”，建筑面積約320000平方米的大型甲級體育場，將是第31屆世界大學生夏季運動會的開幕式舉辦場地．將320000用科學記數(shù)法表示為（）

A. B. C. D.
4. 下列計算正確的是（）
A. B.
C. D.
5. 費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學獎項，每四年評一次，主要授予年輕的數(shù)學家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：32，35，29，33，40，35，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A. 34，35B. 34，33C. 35，35D. 35，34
6. 如圖，在和中，點在同一直線上，，，請?zhí)砑右粋€條件，使，這個條件可以是（）
A. B. C. D.
7. 《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客’，津吏曰：‘客幾何’？婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五’，不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”設共有客人人，則下列方程正確的是（）
A. B.
C. D.
8. 已知二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列論中：①；②若點均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實數(shù)，則；④方程的兩實數(shù)根為，且，則．正確結論的序號為（）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9. 分解因式：=__________
10. 在中，對角線，相交于點，若的面積為，則的面積為______．
11. 已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則_________．（用“”，“”或“”連接）
12. 已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值為__________．
13. 如圖，已知是一個銳角，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線．過點作，交射線于點，過點作，交于點．設，則_________________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14. （1）計算：；
（2）解不等式組并寫出它的整數(shù)解．
15. 2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學日”，也被許多人稱為“節(jié)”．我區(qū)某校在今年的“數(shù)學節(jié)”活動中開展了如下四項活動：A．趣味魔方；B．折紙活動；C．數(shù)獨比賽；D．唱響數(shù)學．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的學生共有_______人；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在數(shù)獨比賽項目中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中隨機選取兩名參加數(shù)獨決賽，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．
16. 某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖①所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖②所示，遮陽棚前端到墻面的距離為，的長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點距離地面高度．如圖③，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長(結果精確到)．(參考數(shù)據(jù)：，，)
17. 如圖，在中，，平分，交于點O．以點O為圓心，為半徑作，交于點D，連接．
（1）求證：為的切線；
（2）若，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求的值．
18. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，與x軸交于點，將直線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)交x軸于點C．
（1）求一次函數(shù)表達式；
（2）設點D為反比例函數(shù)的圖像與直線的唯一公共點，連接，試求的面積；
（3）在（2）的條件下，點P為反比例函數(shù)位于第二象限圖像上的動點，連接，并將射線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)交反比例函數(shù)的圖像于點Q，當，且點P在點D上方時，求點P的坐標．
B卷
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19. 如圖，正六邊形內(nèi)接于半徑為的中，連接，，，沿直線折疊，使得點與點重合，則圖中陰影部分的面積為_________________．

20. 使關于x的分式方程的解為非負數(shù)，且使反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限時滿足條件的所有整數(shù)k的和為____________．
21. 如圖，在矩形中，，．折疊矩形使得點A恰好落在邊上，折痕與邊相交于點E，與矩形另一邊相交于點F．若，則的長為______．
22. 如圖，直線與x軸，y軸交于A、B兩點，C為雙曲線上一點，連接、，且交x軸于點M，，若的面積為，則k的值為_________．
23. 在菱形中，，點P是對角線上一動點，點Q是邊上一動點，與始終相等，連結，交點為E，連結，則的最小值是________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24. 某生物學習小組正在研究同一盆栽內(nèi)兩種植物共同生長情況．當他們嘗試施用某種藥物時，發(fā)現(xiàn)會對A，B兩種植物分別產(chǎn)生促進生長和抑制生長的作用．通過實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，藥物施用量x（）與A，B植物的生長高度（），（）的關系如圖所示．
（1）請分別求植物A、植物B生長高度y（）與藥物施用量x（）的函數(shù)關系式；
（2）請求出兩種植物生長高度相同時，藥物的施用量x（）為多少？
（3）同學們研究發(fā)現(xiàn)，當兩種植物高度差距不超過時，兩種植物的生長會處于一種良好的平衡狀態(tài)，請求出滿足平衡狀態(tài)時，該藥物施用量x（）的取值范圍．
25. 在矩形中，，，點在邊上，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交延長線于點，以線段，為鄰邊作矩形．

（1）如圖1，連接，求的度數(shù)和的值；
（2）如圖2，當點在射線上時，求線段的長；
（3）如圖3，當時，在平面內(nèi)有一動點，滿足，連接，，求最小值．
26. 在平面直角坐標系中，正方形的頂點，在軸上，，．拋物線與軸交于點和點．

（1）如圖1，若拋物線過點，求拋物線的表達式和點的坐標；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點的對應點落在直線上，點的對應點落在拋物線上，求點的坐標；
（3）若拋物線與正方形恰有兩個交點，求的取值范圍．