考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共30題，選擇題15題，填空題15題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解！
一、單選題
1．（2023春·河北邢臺(tái)·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=?2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA=5OB，則下列結(jié)論：①abc>0；②(a+c)2?b2=0；③9a+4c0；
因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=?2，
所以x=?2=?b2a，b=4a>0；
因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)位于負(fù)半軸，
所以c＜0，
所以abc＜0；
故①錯(cuò)誤；
因?yàn)镺A=5OB，

所以，OE=2OB，
所以O(shè)B=1，即B1,0，
所以a+b+c=0，
所以c=?5a，
所以(a+c)2?b2=(a?5a)2?(4a)2=16a2?16a2=0，即②正確；
所以9a+4c=9a?20a=?11a＜0，即③正確；
根據(jù)題意，得拋物線有最小值，且最小值為：y=4ac?b24a=4a×(?5a)?(4a)24a=?9a，所以am2+bm+c≥?9a，
所以am2+bm≥?9a?c=?9a+5a=?4a，
所以am2+bm+2b≥?4a+2b=?4a+8a，
所以am2+bm+2b≥4a，④正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖像及其性質(zhì)、對(duì)稱軸、最值、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，特別是對(duì)稱性和最值是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·湖南長沙·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論；①4ac0時(shí)，x的取值范圍是?1≤x52?2，故y10，
所以③正確；
∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?1，
∴當(dāng)x=?1時(shí)，y有最小值，
∴a?b+c≤at2+bt+c(t為任意實(shí)數(shù)），
即a?bt≤at2+b，
所以④正確；
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)12,2時(shí)，方程ax2+bx+c?2=0的兩根為x1,x2x10時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a1，下列結(jié)論：①abc>0；②a+b+c>7；③當(dāng)x≥?12時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0兩根滿足x1?x2>1．其中，正確的個(gè)數(shù)有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【分析】①拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(?1,?1)，(0,1)，表示出c=1，a=b?2，當(dāng)x=?2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>1，表示出b>4，從而判斷abc>0；②a+b+c=b?2+b+1=2b?1，根據(jù)b>4，即可求出a+b+c>7；③表示出對(duì)稱軸x=?b2b?2=?121?2b=14b?2，判斷?11，
∴4b?2?2b+1>1，解得：b>4，
∴a=b?2>0，
∴abc>0，
故①正確；
②∵a=b?2，c=1，
∴a+b+c=b?2+b+1=2b?1，
由（1）得：b>4
∴2b?1>7，
∴a+b+c>7
故②正確；
③由（1）得：a=b?2，c=1，
∴y=ax2+bx+c=b?2x2+bx+1
∴對(duì)稱軸是x=?b2b?2=?121?2b=14b?2
由（1）得：b>4，
∴0

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