注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.
3.答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題(本大題共16個小題.1-6 小題每小題3分，7-16 小題每小題2分，共38分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1. -2比2
A. 小2 B. 大2 C. 小4 D. 大4
2.一艘輪船在P處向M 處的海上巡邏艇呼叫救援，根據(jù)圖1.所示，巡邏艇從 M 處去 P 處實施救援，若要航線最短，其航行的路線為
A.沿北偏東40°方向航行
B.沿南偏西 50°方向航行
C. 沿北偏東40°方向，航行30海里
D. 沿南偏西40°方向，航行30海里
3. 為紀念我國著名數(shù)學家蘇步青所做的卓越貢獻，國際上將一顆距地球2.18億千米的行星命名為“蘇步青星”，將2.18億用科學記數(shù)法表示為 2.18×10,則n=
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
4.若使用如圖2所示的a，b兩根直鐵絲做成一個三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是
A. a,b都可以
B. a,b都不可以
C. 只有a可以
D. 只有b可以
5. 整式 A=x-1,B=x2-x,下列結(jié)論：
結(jié)論一:A·x=B.
結(jié)論二：A，B的公因式為x.
下列判斷正確的是
A. 結(jié)論一正確，結(jié)論二不正確 B. 結(jié)論一不正確，結(jié)論二正確
C. 結(jié)論一、結(jié)論二都正確 D. 結(jié)論一、結(jié)論二都不正確
數(shù)學試卷 第1頁(共8頁)
6.如圖3，將由6個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后，主視圖的面積為
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.在課堂上老師給出了一道分式化簡題：化簡 aa-b-1÷bα2-b2,以下變形過程正確的是
A. 原式 =aa-b-1?a2-b2b B. 原式 a-a-ba-b+ba-b2
C. 原式 a-a+ba-b,ba2-b2 D. 原式 a-a+ba-b,α2-b2b
8.如圖4,∠1=70°,∠2=150°,則直線AB與CD所成的銳角的度數(shù)是
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
9. 如圖5，數(shù)軸上有①，②，③，④四部分，數(shù)軸上的三個點分別表示數(shù)a，b，c且. a0,則原點落在
A.段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④
10. 如圖6,四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是線段AB,CD,AC,BD的中點,對于四邊形 EGFH 的周長，下列說法正確的是
A. 只與線段AB，CD的長有關(guān)
B. 只與線段AD，BC的長有關(guān)
C. 只與線段AC,BD的長有關(guān)
D. 與四邊形ABCD各邊的長都有關(guān)
11.班主任和甲、乙、丙三位同學圍坐在圓桌前.如圖7，班主任坐在了 D 座位，三位同學隨機坐在A，B，C三個座位，則甲、乙兩位同學座位相鄰的概率是
A.12
B.13
C.14
D.23
數(shù)學試卷 第2頁(共8頁)12. 如圖8，在正方形紙片ABCD上進行如下操作：
第一步：剪去長方形紙條AEFD；
第二步：從長方形紙片 BCFE 上剪去長方形紙條CFGH.
若長方形紙條AEFD和CFGH的面積相等，則AB的長度為
A. 30cm B. 15cm
C. 16cm D. 90cm
13.劉阿姨早晨從家里出發(fā)去公園鍛煉，勻速走了60min后回到家(中間不休息).圖9表示她出發(fā)后離家的距離s(km)與行走時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.則下列圖形中可以大致描述劉阿姨行走路線的是
14. 對于題目“已知⊙O及圓外一點P，如何過點P作出⊙O的切線? ”甲、乙的作法如圖10：
甲的作法 乙的作法
連接OP，作OP的垂直平分線交 OP.于點G， 以點G為圓心，OG長為半徑畫弧交⊙O 于 M,作直線 PM.直線 PM 即為所求.連接PO 并延長,交⊙O于 B,C兩點,分別.以P，O為圓心，PO，BC長為半徑作弧， 兩弧交于點D,連接OD,交⊙O 于點M,作直線 PM.直線 PM 即為所求.
圖10
下列說法正確的是
A. 甲和乙的作法都正確 B. 甲和乙的作法都錯誤
C. 甲的作法正確，乙的作法錯誤 D. 乙的作法正確，甲的作法錯誤
15. 如圖11,直線 y=2x+2及反比例函數(shù) y=kxx0)的圖象與兩坐標軸之間的陰影部分(不包括邊界)有5個整點(橫、縱坐標都為整數(shù))，則k的取值可能是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
數(shù)學試卷 第3頁(共8頁)
16. 如圖12,矩形ABCD中,點E,F,G 分別在邊AB,CD,AD上,將矩形分別沿GE,GF,EC折疊,使點A，D 恰好都落在點O 處，點B落在點B'處.以下結(jié)論：
Ⅰ :若點B'落在EF上,則 CF‖EC.
Ⅱ :若點 B'與點O重合，則 AB=AD.
下列判斷正確的是
A. Ⅰ、Ⅱ都正確 B. Ⅰ、Ⅱ都不正確
C. 只有Ⅰ正確 D. 只有Ⅱ正確
二、填空題(本大題有3個小題，共10分.17小題2分，18~19 小題各4分，每空2分)
17. 計算: 4-9=ˉ.
18. 規(guī)定一種新運算:a☆b=ab+a-b,如2☆3=2×3+2-3=5.
(1)計算:(3a)☆5= ;
(2)如果2☆ 2x-3=3x2-2,則x的值為 .
19.圖13-1是一種拼裝玩具的零件，它可以看作是底面為正六邊形的六棱柱，其內(nèi)部挖去一個底面為正方形的長方體后得到的幾何體，圖13-2是該零件的俯視圖，正方形ABCD的兩個相對的頂點A，C分別在正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界)，點E，F(xiàn)分別是正六邊形的頂點.已知正六邊形的邊長為2，正方形邊長為 a.
(1)連接EF,EF的長為 ;
(2)a的取值范圍是 .
三、解答題(本大題有7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20.(本小題滿分9分)
琪琪準備完成題目： 計算： -9×12-m-32. 發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字“■”被墨水污染了。
(1)琪琪猜測被污染的數(shù)字“■”是 23,請計算( -9×12-23-33;
(2)琪琪的媽媽看到該題標準答案的結(jié)果等于-9，請通過計算求出被污染的數(shù)字“■”.
數(shù)學試卷 第4頁(共8頁)21. (本小題滿分9分)
某班數(shù)學小組在研究個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時，得到了下列等式：
第1個等式： 152=15×15=225=1×2×100+25;
第2個等式： 252=25×25=625=2x3×100+25;
第3個等式： 35?=35×35=1225=3×4×100+25;
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
(1)填空: 752=75×75=;
(2)已知1≤n≤9且 n為整數(shù)，猜想第n個等式(用含 n的等式表示)，并證明.
22. (本小題滿分9分)
魚塘承包戶小李在春天往魚塘投放了2000條魚苗，打算在中秋節(jié)前全部售出，據(jù)統(tǒng)計，魚的存活率約為90%.小李隨機捕撈了20條魚，將每條魚稱重后得到的質(zhì)量作為一個樣本，然后把魚又放回魚塘.統(tǒng)計結(jié)果如圖14所示：
(1)求樣本的中位數(shù)和平均數(shù)；
(2)已知這種魚的售價為 25 元/kg，利用樣本平均數(shù)，估計小李售完魚塘里的這種魚的總收人.
數(shù)學試卷 第5頁(共8頁)
23. (本小題滿分10分)
某中學舉行校慶活動，使用了兩架小型無人機進行現(xiàn)場拍攝，1號機所在高度y?(m)與上升時間x(s)的函數(shù)圖象如圖15 所示；2號機從6m高度，以0.5m/s的速度上升，兩架無人機同時起飛，設(shè)2號機所在高度為 y?(m).
(1)求1號機所在高度與上升時間x之間的函數(shù)表達式(不必寫出x的取值范圍)，并在圖15 y中畫出2號機所在高度y?(m)與上升時間x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象；
(2)在某時刻兩架無人機能否位于同一高度? 如果能，求此時兩架無人機的高度；如果不能，請說明理由.
24.(本小題滿分10分)
如圖16-1，某玩具風車的支撐桿OE垂直于桌面MN，點O為風車中心， OE=26cm,風車在風吹動下繞著中心O旋轉(zhuǎn)，葉片端點A，B，C，D將⊙O四等分，已知⊙O的半徑為 10cm.
(1)風車在轉(zhuǎn)動過程中，當 ∠AOE=45°時,點A 在OE左側(cè),如圖16-2所示,求點A 到桌面 MN的距離(結(jié)果保留根號)；
(2)在風車轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點A 到桌面的距離不超過21cm時，點A 所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π)；
(3)連接CE，當CE與⊙O相切時，求切線長 CE的值，并直接寫出A，C兩點到桌面 MN的距離的差.
數(shù)學試卷 第6頁(共8頁)
25. (本小題滿分12分)
圖17-1為某游樂場過山車的一部分滑道設(shè)施，為研究過山車沿滑道運動中的數(shù)學知識，小李使用電腦軟件將這部分滑道抽象出如圖17-2所示的函數(shù)圖象，并模擬過山車(抽象為點)的運動.線段AB是一段直滑道，點A 在y軸上，且( OA=1.滑道 B-C-D為拋物線 y=14x2+bx+c的一部分,在點C(4,2)處達到最低，點B，D到x軸的距離相等，其中點B到點A 的水平距離為2， BC⊥x軸于點G.滑道 B-C-D與滑道D-E-F可看作形狀相同、開口方向相反的兩段拋物線，點F(12，0).
(1)求拋物線B-C-D和D-E-F的函數(shù)表達式;
(2)當過山車沿滑道從點A 運動到點F的過程中，過山車到x軸的距離為 1.5時，求它到出發(fā)點A的水平距離；
(3)點M為B-C上的一點，求點M到BG和到x軸的距離之和(圖中 MH+MN)的最大值及此時點M的坐標.
數(shù)學試卷 第7頁(共8頁)
26.(本小題滿分 13分)
在 △ABC中, ∠ACB=90°,BC=3,AC=4,點P是AB的中點，M在AC上(不與點C重合)，連接PM,在PM 的左側(cè)作矩形PMQN.
(1)如圖18-1,當點N在線段BC上時,
①若 AM=2,求PN的長;
②求 tan∠PNM的值.
(2)如圖 18-2,當 PN=PM時,
①若矩形PMQN在 △ABC內(nèi)部(包括邊界)，設(shè) AM=x,寫出CQ的長與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；
②若矩形PMQN的兩個頂點落在. △PCA的同一條邊上，直接寫出AC在矩形PMQN內(nèi)部的線段長.
數(shù)學試卷 第8頁(共8頁)

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