第05講空間向量及其應(yīng)用（練習(xí)）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
第05講空間向量及其應(yīng)用
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·?？既＃┱襟w中，E，F(xiàn)分別是的中點，則直線與EF所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．
2．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知向量，若與垂直，則（）.
A．B．C．D．
3．（2023·江蘇揚州·揚州中學(xué)?？寄M預(yù)測）定義兩個向量與的向量積是一個向量，它的模，它的方向與和同時垂直，且以的順序符合右手法則（如圖），在棱長為2的正四面體中，則（）
A．B．.C．D．
4．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）如圖，四棱錐中，底面為正方形，是正三角形，，平面平面，則與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．
5．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）已知正方體，Q為上底面所在平面內(nèi)的動點，當(dāng)直線與的所成角為45°時，點Q的軌跡為（）
A．圓B．直線C．拋物線D．橢圓
6．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測）在空間直角坐標系中，直線的方程為，空間一點，則點到直線的距離為（）
A．B．1C．D．
7．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測）鐘鼓樓是中國傳統(tǒng)建筑之一，屬于鐘樓和鼓樓的合稱，是主要用于報時的建筑.中國古代一般建于城市的中心地帶，在現(xiàn)代城市中，也可以常?？匆姼接戌姌堑慕ㄖ?如圖，在某市一建筑物樓頂有一頂部逐級收攏的四面鐘樓，四個大鐘對稱分布在四棱柱的四個側(cè)面（四棱柱看成正四棱柱，鐘面圓心在棱柱側(cè)面中心上），在整點時刻（在0點至12點中取整數(shù)點，含0點，不含12點），已知在3點時和9點時，相鄰兩鐘面上的時針所在的兩條直線相互垂直，則在2點時和8點時，相鄰兩鐘面上的時針所在的兩條直線所成的角的余弦值為（）

A．B．C．D．
8．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在空間直角坐標系中，已知，則當(dāng)點到平面的距離最小時，直線與平面所成角的正弦值為（）
A．B．C．D．
9．（多選題）（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測）已知空間單位向量，，兩兩夾角均為，，，則下列說法中正確的是（）
A．、、、四點可以共面
B．
C．
D．
10．（多選題）（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測）在長方體，，是線段上（含端點）的一動點，則下列說法正確的是（）
A．該長方體外接球表面積為B．三棱錐的體積為定值
C．當(dāng)時，D．的最大值為1
11．（多選題）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在各棱長均為2的正三棱柱中，分別是的中點，設(shè)，，則（）

A．當(dāng)時，
B．，使得平面
C．，使得平面
D．當(dāng)時，與平面所成角為
12．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在棱長為1的正方體中，是棱上的動點，則下列說法正確的是（）

A．不存在點，使得
B．存在點，使得
C．對于任意點，到的距離的取值范圍為
D．對于任意點，都是鈍角三角形
13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）點、分別是正四面體ABCD棱、的中點，則．
14．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測）在空間直角坐標系中，一四面體的四個頂點坐標分別為，則其體積為．
15．（2023·北京大興·校考三模）如圖，在正方體，中，，分別為線段，上的動點.給出下列四個結(jié)論:

①存在點，存在點，滿足∥平面；
②任意點，存在點，滿足∥平面；
③任意點，存在點，滿足；
④任意點，存在點，滿足.
其中所有正確結(jié)論的序號是 .
16．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知長方體中，，點是線段上靠近點的三等分點，記直線的夾角為，直線的夾角為，直線的夾角為，則之間的大小關(guān)系為．（橫線上按照從小到大的順序進行書寫）
17．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐中，，四邊形是菱形，，，，是棱上的中點.

(1)求三棱錐的體積；
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
18．（2023·江蘇徐州·校考模擬預(yù)測）在三棱臺中，為中點，，，．

(1)求證：平面；
(2)若，，平面與平面所成二面角大小為，求三棱錐的體積．
19．（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，且平面，，，分別是，的中點，是上一點，且.

(1)求證：平面；
(2)若，求直線與平面所成角的余弦值.
20．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在正四棱臺中，，，，為棱，的中點，棱上存在一點，使得平面．

(1)求；
(2)當(dāng)正四棱臺的體積最大時，求與平面所成角的正弦值．
21．（2023·山東濰坊·三模）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，且邊長為，點在母線上，且.

(1)求證：直線平面；
(2)求證：平面平面；
(3)若點為線段上的動點．當(dāng)直線與平面所成角的正弦值最大時，求此時點到平面的距離.
1．（2023?新高考Ⅰ）如圖，在正四棱柱中，，．點，，，分別在棱，，，上，，，．
（1）證明：；
（2）點在棱上，當(dāng)二面角為時，求．
2．（2023?新高考Ⅱ）如圖，三棱錐中，，，，為中點．
（1）證明；
（2）點滿足，求二面角的正弦值．
3．（2023?北京）如圖，四面體中，，，平面．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大?。?br>4．（2022?新高考Ⅱ）如圖，是三棱錐的高，，，為的中點．
（1）證明：平面；
（2）若，，，求二面角的正弦值．
5．（2022?北京）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，，分別為，的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線與平面所成角的正弦值．
條件①：；
條件②：．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
6．（2022?浙江）如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設(shè)，分別為，的中點．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
7．（2022?甲卷）在四棱錐中，底面，，，，．
（1）證明：；
（2）求與平面所成的角的正弦值．
8．（2022?新高考Ⅰ）如圖，直三棱柱的體積為4，△的面積為．
（1）求到平面的距離；
（2）設(shè)為的中點，，平面平面，求二面角的正弦值．
9．（2022?天津）直三棱柱中，，，，為中點，為中點，為中點．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面的正弦值；
（3）求平面與平面夾角的余弦值．
10．（2021?甲卷）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，，分別為和的中點，為棱上的點，．
（1）證明：；
（2）當(dāng)為何值時，面與面所成的二面角的正弦值最?。?br>11．（2023?乙卷）如圖，在三棱錐中，，，，，，，，的中點分別為，，，點在上，．
（1）證明：平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．