2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第05講 數(shù)列求和
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎菙?shù)列的前項(xiàng)和，，，，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，則（ ）
A．366B．367C．368D．369
2．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：，，，，，，，，，，，，即，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，則的值為（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）已知，將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）如圖，陰影正方形的邊長(zhǎng)為1，以其對(duì)角線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，各邊均經(jīng)過陰影正方形的頂點(diǎn)，作第2個(gè)正方形；然后再以第2個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，各邊均經(jīng)過第2個(gè)正方形的頂點(diǎn)，作第3個(gè)正方形；依此方法一直繼續(xù)下去.若視陰影正方形為第1個(gè)正方形，第個(gè)正方形的面積為，則（ ）
A．1011B． C．1012D．
6．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）等比數(shù)列滿足各項(xiàng)均為正數(shù)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川成都·樹德中學(xué)?？既＃┮阎獢?shù)列，，，，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）
A．656B．660C．672D．674
8．（多選題）（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)?？既＃┠纤螖?shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則正確的選項(xiàng)是（ ）．
A．B．
C．D．
9．（多選題）（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）意大利著名數(shù)學(xué)家萊昂納多．斐波那契（ Lenard Fibnacci）在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它的前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”．同時(shí)，隨著趨于無窮大，其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來越逼近黃金分割，因此又稱“黃金分割數(shù)列”，記斐波那契數(shù)列為，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．B．
C．D．
10．（多選題）（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前項(xiàng)和為，且等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則
11．（多選題）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，，使得，則的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，，則 .
13．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則中所有元素的和為 .
14．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測(cè)）在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱為等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為該數(shù)列的公和．已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，，則這個(gè)數(shù)列的前2022項(xiàng)的和為 ．
15．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足：，，若，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為 .
16．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.
已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為是與的等比中項(xiàng)，___________.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
19．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若分別從下表的第一、二、三列中各取一個(gè)數(shù)，依次作為等比數(shù)列{}的，，；分別從下表的第一、二、三行中各取一個(gè)數(shù)，依次作為等差數(shù)列的，，．
(1)請(qǐng)寫出數(shù)列{}，{}的一個(gè)通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{}單調(diào)遞增，設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．求證：．
20．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎獮榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前15項(xiàng)和．
21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是公比為q的等比數(shù)列．對(duì)于給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，記的第i項(xiàng)為．若，且．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求；
(3)求．
1．（2023?甲卷（理））已知數(shù)列中，，設(shè)為前項(xiàng)和，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
2．（2023?乙卷（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
3．（2023?新高考Ⅱ）已知為等差數(shù)列，，記，為，的前項(xiàng)和，，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，．
4．（2023?天津）已知是等差數(shù)列，，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式和；
（Ⅱ）已知為等比數(shù)列，對(duì)于任意，若，則．
當(dāng)時(shí)，求證：；
求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．
5．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記，分別為數(shù)列，的前項(xiàng)和．
（1）若，，求的通項(xiàng)公式；
（2）若為等差數(shù)列，且，求．
6．（2022?甲卷）記為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知．
（1）證明：是等差數(shù)列；
（2）若，，成等比數(shù)列，求的最小值．
7．（2022?全國）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
8．（2021?乙卷）設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，已知，，成等差數(shù)列．
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）記和分別為和的前項(xiàng)和．證明：．
9．（2021?新高考Ⅰ）已知數(shù)列滿足，
（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的前20項(xiàng)和．
第一列
第二列
第三列
第一行
1
4
7
第二行
3
6
9
第三行
2
5
8

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