2024江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三下學(xué)期3月教學(xué)情況調(diào)研（一）（一模）數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合A＝{x|x2＋3x＋2＞0}，集合B＝{x|0≤x≤4}，則
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．A?B D．B?A
2．設(shè)(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則a1＋a2＋…＋a5＝
A．－2 B．－1 C．242 D．243
3．已知平面向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝eq \r(,3)，則a與b的夾角為
A．eq \f(π,4) B．eq \f(π,3) C．eq \f(2,3)π D．eq \f(3,4)π
4．青少年的身高一直是家長和社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)，它不僅關(guān)乎個(gè)體成長，也是社會(huì)健康素養(yǎng)發(fā)展水平的體現(xiàn)．某市教育部門為了解本市高三學(xué)生的身高狀況，從本市全體高三學(xué)生中隨機(jī)抽查了1200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)樣本的身高(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(172，σ2)，且身高在168cm到176cm之間的人數(shù)占樣本量的75%，則樣本中身高不低于176cm的約有
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
5．函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq \f(π,3))在區(qū)間(0，2π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A為雙曲線C：eq \f(x\s(2),a\s(2))－\f(y\s(2),b\s(2))＝1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓與C的一條漸近線交于另一點(diǎn)M，若|AM|＝eq \f(1,2)b，則C的離心率為
A．eq \r(,2) B．2 C．2eq \r(,2) D．4
7．萊莫恩(Lemine)定理指出：過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C作它的外接圓的切線，分別和BC，CA，AB所在直線交于點(diǎn)P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的Lemine線．在平而直角坐標(biāo)系xOy中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，1)，(2，0)，(0，－4)，則該三角形的Lemine線的方程為
A．2x－3y－2＝0 B．2x＋3y－8＝0
C．3x＋2y－22＝0 D．2x－3y－32＝0
8．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足eq \f(1,a\s\d(1)a\s\d(2))＋eq \f(1,a\s\d(2)a\s\d(3))＋…＋eq \f(1,a\s\d(n)a\s\d(n＋1))＝eq \f(n,2n＋1)(n∈N*)，若a5－2a6＝7，則a1＝
A．eq \f(1,3) B．1 C．eq \f(3,2) D．2
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知復(fù)數(shù)z1，z2，z3，下列說法正確的有
A．若z1eq \\ac(\S\UP7(―),z1)＝z2eq \\ac(\S\UP7(―),z2)，則|z1|＝|z2| B．若z12＋z22＝0，則z1＝z2＝0
C．若z1z2＝z1z3，則z1＝0或z2＝z3 D．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，則z1z2＝0
10．已知函數(shù)f(x)＝eq \f(sinx,2－cs2x)，則
A．f(x)的最小正周期為π B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對稱
C．不等式f(x)＞x無解 D．f(x)的最大值為eq \f(\r(,2),4)
11．如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足eq \\ac(\S\UP7(→),A\s\d(1)F)＝λeq \\ac(\S\UP7(→),A\s\d(1)B\s\d(1))(0≤λ≤1)，則
(第11題圖)
A．當(dāng)λ＝0時(shí)，AC1⊥平面BDF
B．任意λ∈[0，1]，三棱錐F－BDE的體積是定值
C．存在λ∈[0，1]，使得AC與平面BDF所成的角為eq \f(π,3)
D．當(dāng)λ＝eq \f(2,3)時(shí)，平面BDF截該正方體的外接球所得截面的面積為eq \f(56,19)π
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知變量x，y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，對表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用最小二乘法，計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為?＝0.8x＋，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)x＝10時(shí)?的值為 ▲ ．
13．已知a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，4lgab＋lgba＝4，則eq \f(2,b)＋lneq \f(a,b)的最小值為 ▲ ．
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(－1，1)和拋物線C：y2＝4x，過C的焦點(diǎn)F且斜率為k(k＞0)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．記線段AB的中點(diǎn)為M，若線段MP的中點(diǎn)在C上，則k的值為 ▲ ；|AF|?|BF|的值為 ▲ ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．(13分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2csB＋1＝eq \f(c,a)．
(1)證明：B＝2A；
(2)若sinA＝eq \f(\r(,2),4)，b＝eq \r(,14)，求△ABC的周長．
▲ ▲ ▲
16．(15分)
如圖，在四棱錐E－ABCD中，EC⊥平面ABCD，DC⊥BC，AB∥DC，DC＝2AB＝2，CB＝CE，點(diǎn)F在棱BE上，且BF＝eq \f(1,2)FE．
(1)證明：DE∥平面AFC；
(2)當(dāng)二面角F－AC－D為135°時(shí)，求CE．
(第16題圖)
▲ ▲ ▲
17．(15分)
我國無人機(jī)發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢，已經(jīng)成為“中國制造”一張靚麗的新名片，并廣泛用于森林消防、搶險(xiǎn)救災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域．某森林消防支隊(duì)在一次消防演練中利用無人機(jī)進(jìn)行投彈滅火試驗(yàn)，消防員甲操控?zé)o人機(jī)對同一目標(biāo)起火點(diǎn)進(jìn)行了三次投彈試驗(yàn)，已知無人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為eq \f(4,5)，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立．無人機(jī)擊中目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為eq \f(1,2)，擊中目標(biāo)兩次起火點(diǎn)被撲滅的概率為eq \f(2,3)，擊中目標(biāo)三次起火點(diǎn)必定被撲滅．
(1)求起火點(diǎn)被無人機(jī)擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)求起火點(diǎn)被無人機(jī)擊中且被撲滅的概率．
▲ ▲ ▲
18．(17分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(0，－eq \f(5,3))，過橢圓C：eq \f(x\s(2),a\s(2))＋y2＝1(a＞1)的上項(xiàng)點(diǎn)A作兩條動(dòng)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x＋1(0＜k1＜k2)分別與C交于另外兩點(diǎn)M，N．當(dāng)k1＝eq \f(\r(,2),2)時(shí)，|AM|＝|PM|．
(1)求a的值；
(2)若k1k2＝1，eq \f(|MN|,|NP|)＝eq \f(9,8)，求k1和k2的值．
▲ ▲ ▲
19．(17分)
已知函數(shù)f(x)＝eq \f(4e\s(x－2),x)－2x(x＞0)，函數(shù)g(x)＝－x2＋3ax－a2－3a(a∈R)．
(1)若過點(diǎn)O(0，0)的直線l與曲線y＝f(x)相切于點(diǎn)P，與曲線y＝g(x)相切于點(diǎn)Q．
①求a的值；
②當(dāng)P，Q兩點(diǎn)不重合時(shí)，求線段PQ的長；
(2)若?x0＞1，使得不等式f(x0)≤g(x0)成立，求a的最小值．
▲ ▲ ▲
x
5
6
7
8
9
?
3.5
4
5
6
6.5

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