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分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示： 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差一班二班填空： ______ ； ______ ；
得出結(jié)論
根據(jù)以上信息，判斷______ 班寒假中數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的較好，理由如下：______ 至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明判斷的合理性．18. 本小題分
太陽(yáng)能路燈是直接將光能轉(zhuǎn)化為電能的一種新型環(huán)保路燈如圖，某種型號(hào)太陽(yáng)能路燈的支架與燈柱的夾角，支架米，小明同學(xué)在距燈柱米的處，用測(cè)角儀測(cè)得路燈的仰角為，已知測(cè)角儀的高度為米，求路燈距地面的高度結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，
19. 本小題分
如圖．以為直徑的中，為弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．
求證：；
若，，求的長(zhǎng)．
20. 本小題分
某店商計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共臺(tái)，兩種型號(hào)的平板電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)格如表所示：型號(hào)甲乙每臺(tái)進(jìn)價(jià)元每臺(tái)售價(jià)元設(shè)采購(gòu)甲型平板電腦臺(tái)，全部售出后獲利元．求與的函數(shù)表達(dá)式若要求采購(gòu)甲型平板電腦數(shù)量不小于乙型的倍，如何采購(gòu)才能使得獲利最大最大利潤(rùn)為多少
21. 本小題分
跳繩是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀視為拋物線如圖是甲，乙兩人將繩子甩到最高處時(shí)的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為，并且相距，現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為軸，過(guò)甲拿繩子的手作軸的垂線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為．
求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式不要求寫(xiě)自變量的取值范圍；
身高的小明，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過(guò)他的頭頂？
身高的小軍，站在繩子的下方，設(shè)他距離甲拿繩子的手，為確保繩子能通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)求出的取值范圍．
22. 本小題分
小王在學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖，在菱形中，對(duì)角線，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．
小王分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題可以用函數(shù)思想解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)探究此問(wèn)題．請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：
根據(jù)點(diǎn)在上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段，，的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值．的值是______；
將線段的長(zhǎng)度作為自變量，，的長(zhǎng)度都是關(guān)于的函數(shù)，分別記為，，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了的函數(shù)圖象，如圖所示，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出的函數(shù)圖象．
觀察圖象，可知函數(shù)有最小值，請(qǐng)你利用學(xué)習(xí)過(guò)的幾何知識(shí)，直接寫(xiě)出的最小值．寫(xiě)出準(zhǔn)確值
根據(jù)圖象，在點(diǎn)從移動(dòng)到的過(guò)程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．結(jié)果精確到
23. 本小題分
如圖，正方形中，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、．
若點(diǎn)在邊上，猜想：
線段和線段的數(shù)量關(guān)系是______ ；
線段和線段的位置關(guān)系是______ ．
如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，中的猜想成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
已知，當(dāng)時(shí)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
利用相反數(shù)的定義判斷即可．
此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
3.【答案】 【解析】解：、，正確；
B、，正確；
C、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，正確．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則及單項(xiàng)式的乘法與除法法則解答．
本題比較簡(jiǎn)單，考查的是合并同類項(xiàng)的法則及單項(xiàng)式的乘法與除法法則等知識(shí)，需同學(xué)們熟練掌握．
合并同類項(xiàng)時(shí)把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式．
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．
4.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求：的值．
本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
5.【答案】 【解析】解：，即，
當(dāng)、、不滿足條件，而滿足條件．
故選：．
先利用判別式的意義得到，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
6.【答案】 【解析】解：這名學(xué)生的平均分為，
故選：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
7.【答案】 【解析】解：由表可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，
設(shè)方程為：，
從表中取一個(gè)有序數(shù)對(duì)，
不妨取代入，
解得：，
，
把代入上式，
解得：，
故選：．
根據(jù)表中信息可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比關(guān)系，選擇利用反比例函數(shù)來(lái)解答．
本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從表中信息確定出動(dòng)力臂與動(dòng)力成反比的關(guān)系．
8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
．
故選：．
根據(jù)“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：平分，是邊的垂直平分線，
，平分，
是邊上的中線，
，
是邊的垂直平分線，
，
是的中位線，
．
故選：．
根據(jù)作圖過(guò)程可得平分，是邊的垂直平分線，由等腰三角形三線合一，得是邊上的中線，可得是的中位線，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．
此題考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟知角平分線的作法是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：連接，，，，
要使陰影部分的面積最小，需要滿足四邊形的面積最大，只需滿足的面積最大即可，
從而可得當(dāng)點(diǎn)位于弧的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，
連接，則于，
，
，
，
扇形的面積，
陰影部分面積的最小值，
故選：．
連接、連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是扇形面積計(jì)算、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)方，然后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
12.【答案】 【解析】解：由三角板可得：，，
，
．
，
．
故答案為：．
由平行可得，再用即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，熟知三角板各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：
共有個(gè)等可能的結(jié)果，第二次摸出小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字能夠整除第一次摸出小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字的結(jié)果有個(gè)，
第二次摸出小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字能夠整除第一次摸出小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字的概率為，
故答案為：．
畫(huà)樹(shù)狀圖，共有個(gè)等可能的結(jié)果，第二次摸出小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字能夠整除第一次摸出小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字的結(jié)果有個(gè)，再由概率公式求解即可．
此題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
14.【答案】 【解析】解：直線與軸交于點(diǎn)，
，即，
，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)在直線上，
點(diǎn)，
，
故答案為．
先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出、的長(zhǎng)度，根據(jù)，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出即可．
本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)并求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】或 【解析】解：當(dāng)時(shí)，
為直角三角形，
，
，
四邊形為矩形，
，
，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
，，
，
，
在和中
∽，
，
，，
，
即，
．
當(dāng)時(shí)，
，，
∽，
，
，
故答案為：或．
根據(jù)為直角三角形，即為直角，從而證明，得，證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算得到的長(zhǎng)度，再用長(zhǎng)度減去后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得的長(zhǎng)．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定及軸對(duì)稱的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是能夠從復(fù)雜的圖形中獲得基本圖形的相似，從而列出等式求線段長(zhǎng)度．
16.【答案】解：，
由得：．
由得：．
不等式組的解集為：．
原式
． 【解析】根據(jù)一元一不等式組的解法即可求出答案．
根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查分式的加減運(yùn)算以及一元一次不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17.【答案】 二 二班的成績(jī)的眾數(shù)高于一班，二班的成績(jī)的中位數(shù)高于一班． 【解析】解：由中的表格可知，二班學(xué)生的頻數(shù)為，的頻數(shù)為，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
由一班的成績(jī)可得，
出現(xiàn)次數(shù)最多，故，
第個(gè)和第個(gè)數(shù)分別是分和分，故，
故答案為：，；
根據(jù)題目中的信息可知，二班假期中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果較好．
理由：二班的成績(jī)的眾數(shù)高于一班，二班的成績(jī)的中位數(shù)高于一班．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得完成直方圖；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；
根據(jù)表格中兩個(gè)班的各種數(shù)據(jù)可得答案．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形和四邊形都是矩形，
，，，
，
，
又，
米，
米，
米，
米，
米，
路燈距地面的高度為米． 【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形和四邊形都是矩形，先解直角三角形求出的長(zhǎng)潔兒求出的長(zhǎng)，解直角三角形求出的長(zhǎng)即可得到答案．
本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：為切線，
，
，
，
，
；
解：如圖，連接，則，
，
，
，
，
，
，
由得：，
，
，
，，
∽，
，
，
，
． 【解析】求證即可得出結(jié)論；
通過(guò)角度推導(dǎo)得出，進(jìn)而利用勾股定理求出，根據(jù)∽，即可求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得結(jié)果．
本題考查圓與相似三角形綜合知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：由題意得：，
全部售出后該商店獲利與之間函數(shù)表達(dá)式為；
由題意得：，
解得：，
，
，且，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值，
采購(gòu)甲型電腦臺(tái)，乙型電腦臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元． 【解析】根據(jù)利潤(rùn)等于每臺(tái)電腦的利潤(rùn)乘以臺(tái)數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；
根據(jù)題意求出的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．
此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問(wèn)題的解決方法，正確理解題意，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或是不等式組解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
解得
繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為：．
身高的小明，不能站在繩子的正下方讓繩子通過(guò)他的頭頂．
理由如下：
，當(dāng)時(shí)，
最大值．
繩子能碰到小明，小明不能站在繩子的正下方讓繩子通過(guò)他的頭頂．
當(dāng)時(shí)，，
即，
解得．
，．
． 【解析】把，代入拋物線，得到二元一次方程組，解方程組即可；
由自變量的值求出函數(shù)值，再比較便可；
由時(shí)求出其自變量的值，便可確定的取值范圍．
本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，應(yīng)用二次函數(shù)的解析式由自變量求函數(shù)值，由函數(shù)值確定自變量等知識(shí)判定實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)和應(yīng)用二次函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題．
22.【答案】 【解析】解：設(shè)與交點(diǎn)為，
在菱形中，對(duì)角線，，
，，，
．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與對(duì)角線和的交點(diǎn)重合，
此時(shí)為直角三角形．
為的中點(diǎn)，
，
即；
故答案為；
畫(huà)出的的函數(shù)圖象如解圖所示．
記，相交于點(diǎn)，如解圖所示．由垂線段最短，
可知當(dāng)時(shí)，的值最小，即取得最小值．
，
，．
為的中點(diǎn)，
為的中點(diǎn)，
，
即的最小值為．
由題意，可知當(dāng)是等腰三角形時(shí)，需分以下兩種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)時(shí)．
觀察圖象，可知或舍去．
當(dāng)時(shí)，
觀察圖象，可知的長(zhǎng)約為，
綜上，線段的長(zhǎng)度約為或．
設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)菱形中，，，，得到，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與對(duì)角線和的交點(diǎn)重合，得到為直角三角形，根據(jù)為的中點(diǎn)，得到，即；
以表中每一對(duì)，的值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在同一平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，而后用平滑是曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象；
記，相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，根據(jù)，得到，根據(jù)為的中點(diǎn)，得到為的中點(diǎn)，推出，即的最小值為；
根據(jù)題意當(dāng)是等腰三角形時(shí)，需分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)．觀察圖象，得到或舍去；當(dāng)時(shí)，觀察圖象，得到的長(zhǎng)約為，得到線段的長(zhǎng)度約為或．
本題主要考查了菱形，直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形，圖象法表格法表示函數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，運(yùn)用等腰三角形定義分類討論等腰三角形的存在性，運(yùn)用對(duì)應(yīng)數(shù)值表畫(huà)函數(shù)圖象，運(yùn)用函數(shù)圖象求函數(shù)的最值與函數(shù)圖象的交點(diǎn)．
23.【答案】 【解析】解：，理由如下：
四邊形為正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，理由如下：
≌，
，
，
；
故答案為：；；
成立，理由如下：
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
設(shè)，則，
，，
，
負(fù)值舍去，
，，
，
，
．
根據(jù)正方形的性質(zhì)證明≌，可得，，然后證明≌，可得，即可解決問(wèn)題；
根據(jù)≌，可得，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；
證明≌，可得，，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；
設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，求出，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．
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這是一份河南省商丘市梁園區(qū)李莊鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含答案，共7頁(yè)。試卷主要包含了點(diǎn)在，下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)四模試卷（含解析）：
這是一份2023年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)四模試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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