（滿分：150分 時間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，每題的選項中只有一項符合題目要求．）
1．的絕對值是（ ）
A．B．C．5D．
2．今年“五一”期間，某景點游客達(dá)到865200人次，用科學(xué)計數(shù)法表示865200是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四個幾何體中，主視圖為三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正三角形、正八邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．其圖象經(jīng)過點B．當(dāng)時，隨的增大而減小
C．其圖象分別位于第二、四象限D(zhuǎn)．當(dāng)時，
8．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若四邊形為菱形，為（ ）．
A．B．C．D．
9．已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③若、是拋物線上的兩點，則有；④若為方程的兩個根，則且；以上說法正確的有（ ）
A．②③④B．①②③④C．②④D．②
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．）
10．分解因式：______．
11．若實數(shù)，滿足，則的值是______．
12．小強和小江射擊測試的方差分別是，，兩人成績更穩(wěn)定的是______．
13．如圖，______．
14．已知圓錐的母線長是9，側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角是，則它的側(cè)面積是______．
15．如圖，在矩形中，，，點為射線上一動點，將沿折疊，得到．若恰好落在射線上，則的長為______．
三、解答題（本大題共8小題，共75分．）
16．（6分）計算：．
17．（8分）先化簡，再求值：，其中是方程的根．
18．（9分）如圖，在四邊形中，，，，，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．
（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；
（2）若，，時，請計算四邊形的面積（，，）；
（3）當(dāng)時，求證：四邊形是矩形．
19．（10分）為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了______名學(xué)生．其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為______，扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為______度．
（2）請你補全條形統(tǒng)計圖．
（3）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“樂器、聲樂”這兩項的概率．
20．（11分）“端午節(jié)”期間，某超市銷售甲、乙兩款粽子，甲、乙兩款粽子的進(jìn)價分別是每袋35元，45元，這個超市用4300元購進(jìn)甲、乙兩款粽子共100袋．
（1）購進(jìn)甲、乙兩款粽子各是多少袋？
（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙款粽子每天的銷售量（袋）與銷售單價（元）滿足如下關(guān)系：。設(shè)乙款粽子每天的銷售利潤是元，當(dāng)乙款粽子的銷售單價是多少元時，乙款粽子的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
21．（9分）如圖，在某海上觀測點處觀測到位于北偏東方向有一艘救船，搜救船最大航速58海里/時，海里，在位于觀測點的正東方向，搜救船的東南方向有一失事漁船，由于當(dāng)天正值東南風(fēng)，失事漁船以2海里/時的速度向西北方向漂移，若不考慮大風(fēng)對搜救船的航線和航速的影響，求失事漁船獲救的最快時間．
22．（10分）如圖所示，的半徑為5，點是上一點，直線過點；是上的一個動點（不與點重合），過作于點，交于點，直徑的延長線交直線于點，點是的中點．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，求的長．
23．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過，，三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線下方的拋物線上有一點，使得的面積最大，求點的坐標(biāo)以及的面積的最大值．
（3）點是拋物線上一個動點，過作軸于，是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，直接寫出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
2023年新疆中考數(shù)學(xué)
模擬試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一．選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）
1．C；2．D；3．B；4．A；5．D；6．C；7．B；8．C；9．A．
二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
10．；11．13；12．小強；13．；14．；15．或30．
三．解答題（本大題共8小題，共75分）
16．（6分）解：（1）原式
17．（8分）解：
．
，，解得，，
是方程的根，，，
，，，
原式．
18．（9分）解：（1）．
理由如下：
，，，
四邊形和四邊形都是平行四邊形．
，，又四邊形是平行四邊形，．
．．
（2）作于點，，，，，
四邊形是梯形，，又在中，，，
，梯形的面積
（3）證明：四邊形和四邊形都是平行四邊形，
，．
，．
又四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形．
19．（10分）【答案】（1），，；（2）見解析：（3）
解：（1），
，
喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角的度數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖．
（3）圖表或樹狀圖正確．
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能情況，其中恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的有2種結(jié)果，故恰好選中“樂器、聲樂”這兩項活動的概率是：．
用列表法如下：
20．（11分）解：設(shè)購進(jìn)甲、乙兩款粽子各是袋，袋，根據(jù)題意得：
解得：
答：購進(jìn)甲、乙兩款粽子各是20袋，80袋．
（3），
當(dāng)元時，最大（元）
答：當(dāng)乙款粽子的銷售單價是75元時，乙款粽子的銷售利潤最大；最大利潤是900元．
21．（9分）解：過點作于點，
在中，、，
，
在中，，，
，
設(shè)失事漁船獲救的最快時間為，
根據(jù)題意，得：，．
答：失事漁船獲救的最快時間為3小時．
22．（10分）證明：連接，．
是直徑，，
，，，
，，，
直線是的切線．
（2）解：作于．
，，，
，，，，
，，．
23．（12分）（1）解：由題意可設(shè)拋物線解析式為
，則把點代入得：，解得：
，拋物線解析式為，即
．
（2）解：過點作軸，交于點，如圖所示：
設(shè)直線的解析式為，則有：
，解得：直線的解析式為，
設(shè)點，則有，
，
，
，當(dāng)時，的面積最大，最大值為，此時點；
（3）解：如圖所示：
由，可知：，，，
設(shè)點，，，且③，
，以點、、為頂點的三角形與相似，則有：
①當(dāng)時，④，
聯(lián)立③④解得：或（舍去）或，或；
②當(dāng)時，⑤，
聯(lián)立③⑤解得：（舍去）或或，或；
綜上所述：當(dāng)點、、為頂點的三角形與相似時，則點或或或．
舞蹈
樂器
聲樂
戲曲
舞蹈
（舞蹈、樂器）
（舞蹈、聲樂）
（舞蹈、戲曲）
樂器
（樂器、舞蹈）
（樂器、聲樂）
（樂器、戲曲）
聲樂
（聲樂、舞蹈）
（聲樂、樂器）
（聲樂、戲曲）
戲曲
（戲曲、舞蹈）
（戲曲、樂器）
（戲曲、聲樂）

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