全卷滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.
5.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍.
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1.若集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B.2 C. D.3
3.從這九個數(shù)字中任取兩個，這兩個數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
4.已知一個圓柱的高不變，它的體積擴大為原來的9倍，則它的側(cè)面積擴大為原來的（ ）
A.倍 B.3倍 C.倍 D.9倍
5.已知是上的兩個動點，是線段的中點，若6，則點的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（ ）
A.-2 B.2 C. D.
7.設(shè)為拋物線的焦點，點在拋物線上，點在準線上，滿足軸.若，則（ ）
A.2 B. C.3 D.
8.已知實數(shù)滿足約束條件：則的最大值為（ ）
A. B. C.-1 D.
9.在遞增等比數(shù)列中，其前項和為，且是和的等差中項，則（ ）
A.28 B.20 C.18 D.12
10.已知函數(shù)且滿足，則的最小值為（ ）
A. B. C.1 D.2
11.已知是雙曲線的左?右焦點，過的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點，若為等邊三角形，則（ ）
A. B. C. D.
12.正四棱錐內(nèi)有一球與各面都相切，球的直徑與邊的比為，則與平面所成角的正切值為（ ）
A. B. C. D.
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知向量，且，則__________.
14.已知銳角滿足，則__________.
15.已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是__________.
16.如圖所示是一系列有機物的結(jié)構(gòu)簡圖，途中的“小黑點”表示原子，兩黑點間的“短線”表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第個圖的化學(xué)鍵和原子的個數(shù)之和為__________個.（用含的代數(shù)式表示）
三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（本小題滿分12分）
清明節(jié)，又稱踏青節(jié)?行清節(jié)?三月節(jié)?祭祖節(jié)等，是傳統(tǒng)的重大春祭節(jié)日，掃墓祭祀?緬杯祖先，是中華民族自古以來的優(yōu)良傳統(tǒng).某社區(qū)進行流動人口統(tǒng)計，隨機抽取了100人了解他們今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的列聯(lián)表：
（1）根據(jù)統(tǒng)計完成以上列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計該社區(qū)流動人口中50周歲以上的居民今年回老家祭祖的概率；
（2）能否有的把握認為回老家祭祖與年齡有關(guān)？
參考公式：，其中.
參考數(shù)據(jù)：
18.（本小題滿分12分）
在中，內(nèi)角的對邊分別為.
（1）證明：；
（2）若，當取最大值時，求的面積.
19.（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中.側(cè)面底面為等邊三角形，四邊形為正方形，且.
（1）若為的中點，證明：；
（2）求點到平面的距離.
20.（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點.
（1）求橢圓的標準方程：
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，求的內(nèi)切圓的半徑最大時的值.
21.（本小題滿分12分）
已知，函數(shù)滿足對任意恒成立.
（1）當時，求的極值；
（2）求的值.
（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.
22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線與曲線分別交于兩點（異于極點），求線段的長度.
23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知，函數(shù)的最小值為2，證明：
（1）；
（2）.
銅川市2024年高三質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)（文科）
參考答案?提示及評分細則
1.B 由題意知，所以（）.故選B.
2.A ，則.故選A.
3.C 和為質(zhì)數(shù)有，共14種情況，因此概率為.故選C.
4.B 設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，則體積為，體積擴大為原來的9倍，則擴大后的體積為，因為高不變，故體積，即底面半徑擴大為原來的3倍，原來側(cè)面積為，擴大后的圓柱側(cè)面積為，故側(cè)面積擴大為原來的3倍.故選B.
5.C 因為中點為，又，所以，點在以為圓心，4為半徑的圓上，其軌跡方程為.故選C.
6.C 因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.故選C.
7.A 依題意，為等邊三角形，.故選A.
8.C 線性區(qū)域的端點坐標為，可知當時，的最大值為-1.故選C.
9.A 根據(jù)題意得，解得或（舍），則，故選.
10.B 由可知：關(guān)于對稱，故時，取最小值為.故選B.
11.B 為等邊三角形，，
，
，
.故選B.
12.C 設(shè)球心為在平面內(nèi)的射影為為中點，于，
半徑為，則.故選C.
13. ，解得.
14. 由均為銳角，得，則.
15. 由題意知，因為在區(qū)間上不單調(diào)，所以解得，即的取值范圍是.
由圖，第1個圖中有6個化學(xué)鍵和6個原子；
第2個圖中有11個化學(xué)鍵和10個原子；
第3個圖中有16個化學(xué)鍵和14個原子，
觀察可得，后一個圖比前一個圖多5個化學(xué)鍵和4個原子，
則第個圖有個化學(xué)鍵和個原子，所以總數(shù)為.
17.解：（1）補全表格如下：
該社區(qū)中50周歲以上的居民今年回老家祭祖的概率為；
（2），
有的把握認為是否回老家祭祖與年齡有關(guān).
18.（1）證明：，
則，
而，
故，
故，
故；
（2）解：，
當且僅當時，取最大值，此時，且，則，
故.
19.（1）證明：取中點，連接，
為等邊三角形，，
四邊形為正方形，，
又平面，
平面；
（2）解：連接，
由平面，
，
，
設(shè)到平面的距離為，即，
解得.
20.解：（1）由題意知右焦點，則.
橢圓的標準方程為；
（2）設(shè)的內(nèi)切圓半徑為的周長為.
的面積最大時，其內(nèi)切圓半徑最大.
設(shè)，
聯(lián)立得.
.
令，則.
.
當且僅當，即時等號成立，此時.
21.解：（1）當時，，則，
令，得，令，得，
因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
即極小值為，無極大值；
（2）的定義域為.
故在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，.
又因為對任意，
所以，解得.
另一方面，等價于.
設(shè)函數(shù).
所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，.
又因為對任意，所以，即.
設(shè)，
當時，，故.
所以只能有，即的值為1.
綜上，的值為1.
22.解：（1）曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)得，
將代入，得曲線的極坐標方程為，
由得，
曲線的直角坐標方程為；
（2）易知直線的極坐標方程為，
代入曲線的極坐標方程得，
.
23.解：由于，則，當且僅當取等號，
故的最小值為.
證明：（1），
，
當且僅當時取等號；
（2），
，
當且僅當，即時取等號.回老家
不回老家
總計
50周歲及以下
55
50周歲以上
15
40
總計
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
回老家
不回老家
總計
50周歲及以下
5
55
60
50周歲以上
15
25
40
總計
20
80
100

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