一、單選題
1．若集合 ，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)，則=（ ）
A．B．2C．D．3
3．從這九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．已知一個(gè)圓柱的高不變，它的體積擴(kuò)大為原來的倍，則它的側(cè)面積擴(kuò)大為原來的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
5．已知A，B是：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是線段的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．-2B．2C．D．
7．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在準(zhǔn)線l上，滿足軸．若，則（ ）
A．2B．C．3D．
8．在遞增等比數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，則（ ）
A．28B．20C．18D．12
9．已知函數(shù)且滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．2
10．已知函數(shù)滿足（其中是的導(dǎo)數(shù)），若，，，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．正四棱錐內(nèi)有一球與各面都相切，球的直徑與邊AB的比為，則PA與平面ABCD所成角的正切值為（ ）
A．B．C．D．
12．已知斜率為的直線l經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F，交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
13．已知向量，且，則 .
14．已知銳角滿足，，則 .
15．如圖所示是一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡圖，途中的“小黑點(diǎn)”表示原子，兩黑點(diǎn)間的“短線”表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第n個(gè)圖的化學(xué)鍵和原子的個(gè)數(shù)之和為 個(gè).(用含n的代數(shù)式表示)
16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
三、解答題
17．清明節(jié)，又稱踏青節(jié)、行清節(jié)、三月節(jié)、祭祖節(jié)等，是傳統(tǒng)的重大春祭節(jié)日，掃墓祭祀、緬懷祖先，是中華民族自古以來的優(yōu)良傳統(tǒng)．某社區(qū)進(jìn)行流動(dòng)人口統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了100人了解他們今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的列聯(lián)表：
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)完成以上列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)流動(dòng)人口中50周歲以上的居民今年回老家祭祖的概率；
(2)能否有99.9%的把握認(rèn)為回老家祭祖與年齡有關(guān)？
參考公式：，其中．
參考數(shù)據(jù)：
18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，，，．
(1)證明：；
(2)若，當(dāng)A取最大值時(shí)，求的面積．
19．如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面ABC，且為等邊三角形，，，D為PA的中點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)求直線BD與平面PBC所成角的正弦值．
20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)相互垂直且斜率存在的直線，都過點(diǎn)，直線與橢圓相交于 、 兩點(diǎn)，直線與橢圓相交于 、 兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn)．
21．已知函數(shù)．
(1)若，求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若（）是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．
22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)直線與曲線，分別交于A，B兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），求線段AB的長度．
23．已知，函數(shù)的最小值為2，證明：
(1)；
(2)．
回老家
不回老家
總計(jì)
50周歲及以下
55
50周歲以上
15
40
總計(jì)
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
參考答案：
1．B
【分析】由題知，對集合M，N進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)補(bǔ)集的概念求出，結(jié)合交集的運(yùn)算求出.
【詳解】由題意知，，
所以.
故選：B.
2．A
【分析】
利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.
【詳解】，則.
故選：A.
3．C
【分析】
求所有組合個(gè)數(shù)，列舉和為質(zhì)數(shù)的情況，古典概型求概率.
【詳解】
這九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，有種取法，
和為質(zhì)數(shù)有，共14種情況，
因此所求概率為.
故選：C.
4．B
【分析】
根據(jù)圓柱體積公式可求得，代入圓柱側(cè)面積公式即可求得結(jié)果.
【詳解】
設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，則其體積，側(cè)面積為；
設(shè)體積擴(kuò)大倍后的底面半徑為，則，，
其側(cè)面積變?yōu)?，，即?cè)面積擴(kuò)大為原來的倍.
故選：B.
5．C
【分析】
由圓的垂徑定理得，利用勾股關(guān)系求得，結(jié)合圓的定義即可求出點(diǎn)P的軌跡方程.
【詳解】
因?yàn)橹悬c(diǎn)為P，所以，又，所以，
所以點(diǎn)P在以C為圓心，4為半徑的圓上，其軌跡方程為.
故選：C.
6．C
【分析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以從而求解.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，
所以，故C項(xiàng)正確.
故選：C.
7．A
【分析】
先根據(jù)題意和拋物線的性質(zhì)可得到為等邊三角形，進(jìn)而即可求得的值．
【詳解】依題意有，則為等邊三角形，
又軸，所以．
故選：A．
8．A
【分析】
由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入化簡即可得出答案.
【詳解】根據(jù)題意得，，解得或（舍），
則.
故選：A.
9．A
【分析】
由可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，由正弦型函數(shù)的對稱性列方程求的最小值.
【詳解】
由已知可得，
即，
所以關(guān)于對稱，
故，，
所以，又，
所以時(shí)，取最小值為．
故選：A．
10．A
【分析】
根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
由，得，
令，，則
，
所以在上恒成立，
所以在上為減函數(shù)，
因?yàn)?，且在上單調(diào)性遞增；
所以，
所以，
所以，
所以，即．
故選：A.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的性質(zhì)即可.
11．D
【分析】根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得出球心的位置，進(jìn)而構(gòu)造相似三角形，根據(jù)相似三角形得出球的半徑，以及四棱錐的高，即可得出答案.
【詳解】
根據(jù)正棱錐的性質(zhì)，易知球心在正棱錐的高線上，
設(shè)球心為O，在平面ABCD內(nèi)的射影為H，，
取M為BC中點(diǎn)，則，且.
作于E，設(shè)球的半徑為r，
則，，，.
因?yàn)?，?br>所以，
所以，
即，整理可得.
連接，則，
所以.
因?yàn)槠矫?，所以即為直線PA與平面ABCD所成的角，
所以，PA與平面ABCD所成角的正切值為.
故選：D．
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得出球心的位置以及棱錐的高，過球心向棱錐的斜高作垂線，構(gòu)造相似三角形，根據(jù)比例關(guān)系，即可得出半徑與高的關(guān)系.
12．C
【分析】
設(shè)出直線l的方程為，聯(lián)立雙曲線，得到兩根之和，兩根之積，由得到，結(jié)合兩根之和，兩根之積，列出方程，求出離心率.
【詳解】
設(shè)，，直線l的方程為，其中，
聯(lián)立得．
∴，，
由，得，即，
∴，即，
∴，整理得，
∴離心率．
故選：C．
13．
【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，，所以，又?br>所以，解得，所以，故.
故答案為：.
14．/
【分析】
利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得，代入兩角和差余弦公式即可.
【詳解】
均為銳角，，，
.
故答案為：.
15．
【分析】
從圖（1）、圖（2）、圖（3）、…的個(gè)數(shù)之和找到對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律.
【詳解】由圖，第1個(gè)圖中有6個(gè)化學(xué)鍵和6個(gè)原子；
第2個(gè)圖中有11個(gè)化學(xué)鍵和10個(gè)原子；
第3個(gè)圖中有16個(gè)化學(xué)鍵和14個(gè)原子，
觀察可得，后一個(gè)圖比前一個(gè)圖多5個(gè)化學(xué)鍵和4個(gè)原子，
則第n個(gè)圖有個(gè)化學(xué)鍵和個(gè)原子，所以總數(shù)為.
故答案為：
16．
【分析】
問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立即可求解.
【詳解】
，
即，對恒成立，令，
當(dāng)時(shí)，
，
，故符合題意，
當(dāng)時(shí)，，，在上，不合題意，故．
故答案為：
17．(1)列聯(lián)表見解析；所求概率為
(2)有99.9%的把握認(rèn)為是否回老家祭祖與年齡有關(guān)
【分析】
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表后，由古典概型概率公式計(jì)算概率；
（2）計(jì)算出后可得結(jié)論．
【詳解】（1）補(bǔ)全表格如下：
該社區(qū)中50周歲以上的居民今年回老家祭祖的概率為；
（2）∵，
∴有99.9%的把握認(rèn)為是否回老家祭祖與年齡有關(guān)．
18．(1)證明見解析
(2)
【分析】
（1）根據(jù)題意結(jié)合三角恒等變換整理得，再利用正、余弦定理邊化角分析運(yùn)算；
（2）利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得A取最大值時(shí)，，，進(jìn)而可求三角形的面積.
【詳解】（1）∵，則，
可得，
∴，
又∵，則，
由正弦定理可得：，
由余弦定理可得：，整理得.
（2）由（1）可得：，即，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值，
此時(shí)，則，
∵，則，可得，
故．
19．(1)證明見解析
(2)
【分析】
（1）取AC中點(diǎn)E，連接DE，BE，得，由面面垂直性質(zhì)得線面垂直，從而得線線垂直，再由平行線性質(zhì)得，從而得證線面垂直后證得題設(shè)結(jié)論線線垂直；
（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法求線面角．
【詳解】（1）證明：如圖，取AC中點(diǎn)E，連接DE，BE，∵為等邊三角形，∴，
又側(cè)面底面ABC，底面ABC，側(cè)面底面，∴平面PAC．
∵平面PAC，∴，
又D，E分別為PA，AC中點(diǎn)，∴，又，∴，
∵，DE，平面BDE，∴平面BDE，又平面BDE，
∴；
（2）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)等邊的邊長為4，
∴，，，，，
∴，，，
設(shè)平面PBC的法向量為，則，即，則可取，
∴，∴直線BD與平面PBC所成角的正弦值為．
20．(1).
(2)直線過定點(diǎn)，證明見解析.
【分析】
(1)根據(jù)橢圓過點(diǎn)及離心率為，列方程組求解；
(2) 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得到二次方程，用韋達(dá)定理表示出中點(diǎn)、的坐標(biāo)，由對稱性可知直線所過x軸上的定點(diǎn)，由三點(diǎn)共線列出方程可解出為定值.
【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為、，
由題意有解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）證明：設(shè)直線的斜率為，可得直線的斜率為，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，
聯(lián)立方程消除后有，有，可得，，
同理，，
由對稱性可知直線所過的定點(diǎn)必定在 軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
有，有，化簡得，解得，
故直線過定點(diǎn)．
21．(1)
(2)證明見解析
【分析】
（1）求導(dǎo)，得切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，根據(jù)點(diǎn)斜式即可求解切線方程；
（2）根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可得方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理代入化簡，將問題轉(zhuǎn)化成，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明即可.
【詳解】（1）
當(dāng)時(shí)，，則，，，
所以在處的切線方程為,即；
（2）
證明：由，可知，
因?yàn)椋ǎ┦堑臉O值點(diǎn),所以方程的兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，
所以，，
則
．
要證成立，只需證，即證，
即證，即證，即證，
設(shè)，則，即證，
令，則，
所以在上單調(diào)遞減，則，
所以，故．
【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，求某點(diǎn)處的切線方程較為簡單，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性時(shí)，如果求導(dǎo)后的正負(fù)不容易辨別，往往可以將導(dǎo)函數(shù)的一部分抽離出來，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而可判斷原函數(shù)的單調(diào)性.在證明不等式時(shí)，常采用兩種思路：求直接求最值和等價(jià)轉(zhuǎn)化.無論是那種方式，都要敢于構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造有效的函數(shù)往往是解題的關(guān)鍵.
22．(1)曲線；曲線
(2)
【分析】
（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而化為極坐標(biāo)方程即可；
（2）直線過原點(diǎn)，所以化為極坐標(biāo)方程后與曲線，的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用的幾何意義求解即可.
【詳解】（1）曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)得，
將代入，得曲線的極坐標(biāo)方程為，
由得，∴，
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為；
（2）易知直線l的極坐標(biāo)方程為，代入曲線，的極坐標(biāo)方程
得，，
∴．
23．(1)證明見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)絕對值的三角不等式，得到的最小值為，進(jìn)而化簡得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）由（1）得到，化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解.
【詳解】（1）證明：由于，則，
當(dāng)且僅當(dāng)取等號，故的最小值為，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號.
（2）解：由（1）知，所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號．
回老家
不回老家
總計(jì)
50周歲及以下
5
55
60
50周歲以上
15
25
40
總計(jì)
20
80
100

相關(guān)試卷

陜西省銅川市2024屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）試題：

這是一份陜西省銅川市2024屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）試題，共10頁。試卷主要包含了本卷主要考查內(nèi)容，已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，已知函數(shù)且滿足，則的最小值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省銅川市2024屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）試題：

這是一份陜西省銅川市2024屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）試題，共11頁。試卷主要包含了本卷主要考查內(nèi)容，已知函數(shù)且滿足，則的最小值為，已知函數(shù)滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省銅川市2024屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）試題：

這是一份陜西省銅川市2024屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）試題，共10頁。試卷主要包含了本卷主要考查內(nèi)容，已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，已知函數(shù)且滿足，則的最小值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

陜西省銅川市2024屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）試題

陜西省銅川市2024屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）試題
陜西省銅川市2023屆高三二模理科數(shù)學(xué)試題

陜西省銅川市2023屆高三二模理科數(shù)學(xué)試題
陜西省銅川市2023屆高三二模理科數(shù)學(xué)試題（含答案）

陜西省銅川市2023屆高三二模理科數(shù)學(xué)試題（含答案）
2022屆陜西省漢中市高三教學(xué)質(zhì)量第二次檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

2022屆陜西省漢中市高三教學(xué)質(zhì)量第二次檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部