考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：150分
命題人：臨川二中汪少宇 新余四中王功委 余江一中嚴(yán)銀斌
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1.已知集合，則
A. B. C. D.
2.已知為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)滿足，則
A.1 B. C. D.
3.某工廠隨機(jī)抽取名工人，對(duì)他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表，則該組數(shù)據(jù)的
分位數(shù)是
A. B. C. D.
4.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為
A． B． C． D．
5.某地區(qū)有10000名考生參加了高三模擬調(diào)研考試.經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，則數(shù)學(xué)成績位于的人數(shù)約為
參考數(shù)據(jù)：，
A．455 B．1359 C．3346 D．1045
6.核酸檢測(cè)分析是用熒光定量法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閥初始數(shù)值時(shí)，的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)滿足，其中為的初始數(shù)量，為擴(kuò)增效率．已知某被測(cè)標(biāo)本擴(kuò)增16次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0000倍，則擴(kuò)增效率約為
(參考數(shù)據(jù)：)
A. B. C. D.
7.過圓：上的動(dòng)點(diǎn)作圓：的兩條切線，兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段稱為切點(diǎn)弦，則圓內(nèi)不在任何切點(diǎn)弦上的點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，若，則
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9.在的展開式中
A．二項(xiàng)式系數(shù)之和為 B．第項(xiàng)的系數(shù)最大
C．所有項(xiàng)系數(shù)之和為 D．不含常數(shù)項(xiàng)
10.已知函數(shù)的最小正周期為，則
A.
B. 點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
C.在上單調(diào)遞減
D. 將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得到的圖象
11.如圖，在平面四邊形中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，的面積是面積的3倍，數(shù)列滿足，恒有，設(shè)的前項(xiàng)和為，則
A.為等比數(shù)列 B.
C.為等差數(shù)列 D.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.已知，則與夾角為 .
13.在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)被稱為自然常數(shù)（又叫歐拉數(shù)）的常數(shù).小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)
字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)的前位數(shù)字進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時(shí)要求兩個(gè)相鄰，兩個(gè)不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼共有 個(gè).(用數(shù)字作答)
14.如圖，該“四角反棱柱”是由兩個(gè)相互平行且全等的正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、連接而成，其側(cè)面均為等邊三角形，已知該“四角反棱柱”的棱長為4，則其外接球的表面積為 ．
四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，
，.
（1）設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求平面與平面的夾角的大小.
16.（本小題滿分15分）
某學(xué)校為了學(xué)習(xí)、貫徹黨的二十大精神，組織了“二十大精神”知識(shí)比賽，甲、乙兩位教師進(jìn)行答題比賽，每局只有1道題目，比賽時(shí)甲、乙同時(shí)回答這一個(gè)問題，若一人答對(duì)且另一人答錯(cuò)，則答對(duì)者獲得分，答錯(cuò)者得分；若兩人都答對(duì)或都答錯(cuò)，則兩人均得0分．根據(jù)以往答題經(jīng)驗(yàn)，每道題甲、乙答對(duì)的概率分別為，且甲、乙答對(duì)與否互不影響，每次答題的結(jié)果也互不影響．
（1）求在一局比賽中，甲的得分的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)這次比賽共有3局，若比賽結(jié)束時(shí)，累計(jì)得分為正者最終獲勝，求乙最終獲勝的概率．
17.（本小題滿分15分）
如圖，在中，的平分線與邊交于點(diǎn)，且.
（1）若，求的面積.
（2）求的最小值.
18.（本小題滿分17分）
已知橢圓的方程為，由其個(gè)頂點(diǎn)確定的三角形的面積為，點(diǎn)在上，為直線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)；
（3）為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.
19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；
（2）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若對(duì)任意的，關(guān)于的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.件數(shù)
7
8
9
10
11
人數(shù)
6
14
10
8
2

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